重庆市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

重庆市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．若a2m+1与3A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程：①2x2−x=6；②y=x−7；③23m−5=m；④2x−1=1其中是一元一次方程的有（）A．2个 B．3个C．4个 D．以上答案都不对3．如图，是正方体的展开图的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b5．不等式组−2≤x+1<1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的有（）个①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．不等式组12A．−8 B．−7 C．−6 D．−58．某校运动员分组训练.若每组5人，余3人；若每组6人.则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．5y=x+36y+5=x B．C．5y=x−36y=x+5 D．9．a−b+c=02a−3b+c=0，则a−cA．1 B．2 C．3 D．410．若不等式组x−1>ax−3≤0A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤211．为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种12．若关于x的不等式组x+52A．a≥13 B．13<a<14 C．13≤a<14 D．13<a≤14二、填空题13．当a=时，4a−5与5a−4的值互为相反数.14．若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y=2.则a=15．时钟上6：40时针和分针的夹角是16．重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了元.17．直线l上的线段AB、BC分别长4cm，8cm，M、N分别是AB，BC的中点，则18．要使方程组2x+ay=8x−2y=0有正整数解，则整数a有19．我们用<a>表示不小于a的最小整数，例如：<2.5>=3，⟨4⟩=4，<−1.5>=−1.若20．沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上30%.纯净水价格也上涨了5%，导致配制的这种饮品价格上涨25%三、解答题21．解一元一次方程：（1）2x+3=x+8.（2）2x−1322．解二元一次方程组：（1）x+3y=9x−y=1（2）2x−3y=33x+2y=1123．解二元一次不等式（组）：（1）3−2（x−4）>3x−1.（2）3x+1<x−31+x24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度数.25．甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度.26．永辉超市要购进A、B两种型号的电压力锅，已知购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元.（1）求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元.（2）为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式.（3）在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大.27．对于一个三位数n=abc，如果满足a>b>c，则称这个三位数n为“博雅数”.将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为F(n).例如n=521，则：F（521）=(5−2（1）计算：F(841)，F(532).（2）若s，t堤博雅数”，其中.s=970+x，t=100y+32(0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是整数)，规定：k=F(s)F(t)，当

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由a2m+1与3得2m+1=m+2，解得m=1.故答案为：A.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则2m+1=m+2，求解可得m的值.2．【答案】B【解析】【解答】解：①2x②y=x−7是二元一次方程，不符合题意；③23④2x−1⑤x−32⑥x=3是一元一次方程，符合题意，则是一元一次方程的有3个.故答案为：B.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图.∴正方体的展开图的有2个.故答案为：B.【分析】正方体展开图的类型：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形；“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连）；“2—2—2”型。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形；“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。故应选：C．【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。5．【答案】A【解析】【解答】解：由−2≤x+1，得x≥−3；由x+1<1，得x<0，不等式组的解集为−3≤x<0，在数轴上表示为：故答案为：A.【分析】首先分别求出不等式-2≤x+1、x+1<1的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.6．【答案】D【解析】【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①符合题意；两点之间，线段最短，故②不符合题意；角的大小与边的长短无关，故③不符合题意；若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④不符合题意.正确的只有1个.故答案为：D.【分析】经过两点有且只有一条直线，据此判断①；根据线段的性质可判断②；角的大小与边的长短无关，据此判断③；根据线段中点的概念可判断④.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵解不等式12x+1>−3，得：解不等式x−2(x−3)∴不等式组的解集为−8<x<6，∴不等式组的最小整数解为−7，故答案为：B.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，进而可得不等式组的最小整数解.8．【答案】C【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得5y=x−36y=x+5故答案为：C.【分析】设运动员人数为x人，组数为y组，根据每组5人，余3人可得x=5y+3；根据每组6人.则缺5人可得x=6y-5，联立可得方程组.9．【答案】C【解析】【解答】解：a−b+c=0①2a−3b+c=0②②−①得，a−2b=0，解得，a=2b，把a=2b代入①得，c=−b，则a−cb故答案为：C.【分析】将两个方程相减可得a=2b，将a=2b代入第一个方程中可得c=-b，然后代入化简即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：x−1>a①x−3≤0②由①得，x>a+1，由②得，x≤3，∵不等式组有解，∴a+1<3，即a<2.故答案为：C.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，结合不等式组解集的确定方法可得关于a的不等式，求解可得a的范围.11．【答案】A【解析】【解答】解：设租用x间6人间，租用y间4人间，依题意，得：6x+4y=50，∴y=25−3x又∵x，y均为正整数，∴x=1y=11或x=3y=8或x=5y=5∴共有4种租房方案.故答案为：A.【分析】设租用x间6人间，租用y间4人间，根据总人数为50可得6x+4y=50，表示出y，根据x、y均为正整数可得x、y的取值，进而可得租房方案.12．【答案】D【解析】【解答】解：x+52解①得x>7，解②得x<a−2，所以不等式组的解集为7<x<a−2，因为不等式组只有4个整数解，所以11<a−2≤12，所以13<a≤14.故答案为：D.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，结合不等式组只有4个整数解可得关于a的不等式组，求解可得a的范围.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵4a−5与5a−4的值互为相反数，∴4a−5+5a−4=0，解得：a=1，故答案为：1.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得4a-5+5a-4=0，求解可得a的值.14．【答案】4【解析】【解答】解：3x+y=1+a①x+3y=3②由①+②，可得：4x+4y=4+a，∵x+y=2，∴4x+4y=8，∴4+a=8，解得：a=4，故答案为：4.【分析】将两个方程相加可得4x+4y=4+a，由已知条件可知x+y=2，据此可得4+a的值，求解可得a的值.15．【答案】40【解析】【解答】解：∵6：40，时钟上的时针和分针相距的份数是：∴6：40，时钟上的时针和分针之间的夹角是故答案为：40.【分析】6：40时，时针和分针相距的份数为4316．【答案】96【解析】【解答】解：设这件衣服原价x元，x−0.解得x=120，则这件衣服实际花费120−24=96（元）.故答案为：96.【分析】设这件衣服原价x元，由题意可得售价为0.8x，根据原价-售价=节省的钱数可得关于x的方程，求出x的值，然后利用原价-节省的钱数=实际的花费进行计算.17．【答案】2或6【解析】【解答】解：①当点C在线段BA延长线上时，N与A点重合，∵M、N分别是AB、BC的中点，线段AB、BC分别长4cm，∴AM=1∴MN=BN−AM=4−2=2(cm)；②当点C在线段AB延长线上时，∵M、N分别是AB、BC的中点，线段AB、BC分别长4cm，∴AM=1∴MN=AM+BN=4+2=6(∴.MN的值为2cm或6cm故答案为：2或6.【分析】①当点C在线段BA延长线上时，N与A点重合，根据中点的概念可得AM=12AB=2，BN=12BC=4，然后根据MN=BN-AM进行计算；②当点C在线段AB延长线上时，根据中点的概念可得AM=1218．【答案】4【解析】【解答】解：2x+ay=8①x−2y=0②由②得：x=2y③，把③代入①得：4y+ay=8，解得：y=8把y=84+a代入③得：即方程组的解是x=16∵方程组2x+ay=8x−2y=0∴164+a解得：a>−4，∴整数a有−3，−2，0，4，共4个.故答案为：4.【分析】由第二个方程可得x=2y，代入第一个方程中并化简可得y，然后将y代入x=2y中表示出x，据此可得方程组的解，根据方程组有正整数解可得x>、y>0，联立求出a的范围，进而可得整数a的值.19．【答案】−3<x≤−1【解析】【解答】解：∵<a>表示不小于a的最小整数，∴<x+30<x+3解得：−3<x≤−1.故答案为：−3<x≤−1.【分析】根据定义的新运算可得0<x+320．【答案】2【解析】【解答】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：由题意，得bx解得a：故答案为：2：【分析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，则购买1吨果汁原液的价格为18x，然后根据价格÷(a+b)一定列出方程，化简即可.21．【答案】（1）解：2x+3=x+8，移项，得2x−x=8−3，合并同类项，得x=5；（2）解：2x−13去分母，得2(去括号，得4x−2−5x+1=6，移项，得4x−5x=6+2−1，合并同类项，得−x=7，系数化成1，得x=−7.【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.22．【答案】（1）解：x+3y=9①x−y=1②①-②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入②得：x=3，则方程组的解为x=3y=2（2）解：2x−3y=3①3x+2y=11②①×2+②×3得：13x=39，解得：x=3，把x=3代入①得：y=1，则方程组的解为x=3y=1【解析】【分析】（1）将两个方程相减并化简可得y的值，将y的值代入第二个方程中可求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）利用第一个方程的2倍+第二个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第一个方程中可求出y的值，据此可得方程组的解.23．【答案】（1）解：去括号得3−2x+8>3x−1，移项得，−2x−3x>−1−3−8，合并同类项得，−5x>−12，系数化为1得x＜12（2）解：3x+1<x−3①由①移项得3x−x＜−3−1，合并同类项得2x＜−4，系数化为1得x＜−2，由②去分母得3(1+x)≤2(1+2x)+6，去括号得3+3x≤2+4x+6移项得3x−4x≤2−3+6，合并同类项得−x≤5系数化为1得x≥−5.故不等式组得解集为：−5≤x＜−2.【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.24．【答案】解：∵∠COE为直角，∠COF=28°，∴∠EOF=90°−28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠EOB=180°−62°−62°=56°.【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠EOF=∠COE-∠COF=62°，根据角平分线的概念可得∠AOF=∠EOF=62°，然后根据平角的概念进行计算.25．【答案】解：设乙的速度是x千米/时，则3x+3(2x+2)=12×2，解得x=2，答：乙的速度是2千米/时.【解析】【分析】设乙的速度是x千米/时，则甲的速度为(2x+2)千米/时，根据3小时甲的路程+3小时乙的路程=12×2建立方程，求解即可.26．【答案】（1）解：设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，依题意得：2x+3y=1650x+2y=1000解得：x=300y=350答：A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台.（2）解：设购进m台B型号压力锅，则购进(60−m依题意得：2m>60−m300解得：20≤m≤23.又∵m为整数，∴m可以取20，21，22，23，∴该商场有4种进货方式.（3）解：设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w元，则w=(∵k=30>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=23时，w取得最大值，此时60−m=37，∴该超市购进37台A型号压力锅、23台B型号压力锅时，全部销售完后获得的