高考数学二轮复习真题源讲义专题强化训练(十五)

专题强化训练(十五)一、单项选择题1.(2022·广东汕头二模)二项式(4A.3项B.4项C.5项D.7项解析:展开式的通项为Tr+1=C24r(4x)242.(2022·湖南衡阳一模)2022年2月4日,中国北京第24届冬季奥林匹克运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时,创意新颖,惊艳了全球观众.某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出“立春”“惊蛰”“清明”“立夏”“芒种”“小暑”六张知识展板,分别放置在六个并排的文化橱窗里,要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻,且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式有(A)A.192种B.240种C.120种D.288种解析:根据题意,不同的放置方式有A55A3.将“福”“禄”“寿”三个汉字填入到如图所示的4×4小方格内,每格内只填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列,则不同的填写方法有(C)A.288种B.144种C.576种D.96种解析:第一步,先从16个格子中任选一格放一个汉字有16种方法;第二步,任意的两个汉字既不同行也不同列,剩下的只有9个格子可以放,有9种方法;第三步,第三个汉字只有4个格子可以放,有4种方法,由分步乘法计数原理知共有16×9×4=576(种)填写方法.故选C.4.(2022·河南新乡三模)已知(1x+ax2)(2x-A.-20B.-10C.10D.40解析:令x=1,则展开式的各项系数和为(1+a)·(2-1)5=2,解得a=1,所以二项式(1x+x2)·(2x-1x)5的展开式中含x-1(-1x)45.(2022·江苏海安高二期中)2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象,其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”的设计好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精神,某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场,每人参与且只参与一个吉祥物的安装,每个吉祥物都至少由两名志愿者安装,若甲、乙必须安装不同的吉祥物,则不同的分配方案种数为(C)A.8B.10C.12D.14解析:甲和乙必须安装不同的吉祥物,则有A22=2种情况,剩余3人分两组,一组1人,一组2人,有C32=3种情况,然后分配到参与两个吉祥物6.(2022·山西晋城二模)第13届冬残奥会于2022年3月4日在北京开幕,带着“一起向未来”的希冀,给疫情下的世界带来了信心.为了奥运会的顺利举行,组委会组织了一些志愿者协助奥运会的工作.有来自某大学的2名男老师,2名女老师和1名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续5天的协助工作,每人服务1天,如果2名男老师不能安排在相邻的两天,2名女老师也不能安排在相邻的两天,那么符合条件的不同安排方案共有(B)A.24种B.48种C.96种D.120种解析:分两种情况讨论:①当学生在2名男老师中间时,则有A22=2种排法,再将2名女老师插空,则符合条件的不同安排方案有2A47.(2022·江苏徐州高二期中)如果今天是星期五,经过7天后还是星期五,那么经过82022天后是(D)A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六解析:因为82022=(7+1)2022=C20220×72022+C20221×8.有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成,现要将他们分配到三家医院,每家医院分到医生1名和护士1至3名,其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有(D)A.252种B.540种C.792种D.684种其中C41×A33表示护士甲和护士乙一组的分配方法种数,C41×二、多项选择题9.(2022·福建三明模拟预测)(xA.n=9B.常数项为84C.各项系数的绝对值之和为512D.系数最小项为第5项解析:由题意得Cn4=Cn为Tr+1=C9r(x12)9故T4=(-1)3C93=-84,B错误;各项系数的绝对值之和为210.A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有(BCD)A.若A,B两人站在一起有24种排法B.若A,B不相邻共有72种排法C.若A在B左边有60种排法D.若A不站在最左边,B不站在最右边,有78种排法解析:对于A,先将A,B排列,再看成一个元素,和剩余的3人,一共4个元素进行全排列,由分步乘法计数原理可知,共有A22A44=48种排法,所以A不正确;对于B,先将A,B之外的3人全排列,产生4个空,再将A,B两元素插空,所以共有A33A411.(2022·福建龙岩模拟)已知二项式(x-1A.展开式共有7项B.二项式系数最大的项是第4项C.所有二项式系数之和为128D.展开式的有理项共有4项解析:令x=1可得12n=1128,解得n=7,故该二项式为(x-12x)7,故展开式中共7+1=8项,故A错误;二项式系数最大的项为中间的第4,5项,故B错误;所有二项式系数之和为2712.(2022·广东茂名模拟)已知(2x+1A.所有奇数项的二项式系数和为212B.所有项的系数和为312C.二项式系数最大的项为第6项或第7项D.有理项共有5项解析:由(2x+13x)n的展开式共有13项,得n=12.对于选项A,展开式的二项式系数和为212,则所有奇数项的二项式系数和为211,即选项A错误;对于选项B,令x=1,得(2×1+131)12=312,即所有项的系数和为31212时,12-4r三、填空题13.(2022·湖北荆门一模)在(1+x)5+(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数是.

解析:(1+x)5的展开式的通项为Tr+1=C5rxr,故该展开式中x3的项的系数为C53=10,(1+x)6的展开式的通项为Tk+1=C6kxk,故该展开式中x3的项的系数为C6答案:3014.(2022·河北保定一模)2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点,现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处,每处需要至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法一共有种.

解析:根据题意,分2步进行分析:①将10名志愿者分为3组,若分为2,4,4的三组,有C104C64C22A22种安排方法,若分为3,3,4的三组,有C104C622050(种)不同的安排方法.答案:2205015.将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有种不同的涂色方法.

①②④③解析:依题意,可分两类情况:①④不同色;①④同色.第一类:①④不同色,则①②③④所涂的颜色各不相同,我们可将涂色工作分成四步来完成.第1步涂①,从5种颜色中任选一种,有5种涂法;第2步涂②,从余下的4种颜色中任选一种,有4种涂法;第3步涂③与第4步涂④时,分别有3种涂法和2种涂法.由分步乘法计数原理得,不同的涂法有5×4×3×2=120(种).第二类:①④同色,则①②③不同色,我们可将涂色工作分成三步来完成.第1步涂①④,有5种涂法;第2步涂②,有4种涂法;第3步涂③,有3种涂法.由分步乘法计数原理得,不同的涂法有5×4×3=60(种).综上可知,所求的涂色方法共有120+60=180(种).答案:18016.(2022·浙江温州三模)设(x+2)2(x+3)3=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5a5=.

解析:令x=0,则a0+a1+a2+a