122函数的表示法第二次课-分段函数改课件

分段函数1.2.2函数的表示法分段函数1.2.2函数的表示法1三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。复习：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗?应注意事项有哪些?三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确2【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测3123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲4图象如下：【例5】画出函数的图象.解：-2-30123xy12345-1．．

分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。图象如下：【例5】画出函数的图象.5练习23页:3.画出函数y=|x-2|的图象-3-2-1O123321练习23页:3.画出函数y=|x-2|的图象-3-26例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为，里程为，依题意得：例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：解：设票754321O51015205O51015208练习：实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70若设信函的重量为x（克）应支付的资费为y元能否建立函数的解析式？练习：实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别9

有些函数在它的定义域的不同部分，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。有些函数在它的定义域的不同部分，对应法则不同10分段函数

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不11【练习1】【练习1】12

已知函数1）求f(-3)和f(f(-3))2)画出函数的图象【练习2】已知函数【练习2】13ADCBPADCBP14四、课堂小结本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.

注意分段函数的表示方法及其图象的画法。四、课堂小结本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函15若有y=f(u),u=g(x),且都有意义，则称y=f[g(x)]为y关于x的复合函数。其中y=f(u)叫外层函数,u=g(x)叫内层函数。复合函数：若有y=f(u),u=g(x),且都有意义，16一.复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:一.复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:17解：由题意知:解：由题意知:18备忘:已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，就是g(x)∈A，求自变量x的取值范围.备忘:已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域19解：由题意知:解：20解：由题意知:练习：解：由题意知:练习：21备忘:已知函数f[g(x)]的定义域为A，求f(x)的定义域，实际上是求g(x)在A中的值域，即已知x∈A，求中间变量u=g(x)的取值范围。备忘:已知函数f[g(x)]的定义域为A，求f(x)的定义域22【例1】已知函数知识应用与解题研究:复合函数与抽象函数及函数方程求解析式【例1】已知函数知识应用与解题研究:复合函数与抽象函数及函数23知识应用与解题研究知识应用与解题研究24

(1)(3)求下列函数的解析式y=f(x)【练习】(1)(3)求下列函数的解析式y=f(x)【练习】25分段函数1.2.2函数的表示法分段函数1.2.2函数的表示法26三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。复习：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗?应注意事项有哪些?三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确27【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测28123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲29图象如下：【例5】画出函数的图象.解：-2-30123xy12345-1．．

分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。图象如下：【例5】画出函数的图象.30练习23页:3.画出函数y=|x-2|的图象-3-2-1O123321练习23页:3.画出函数y=|x-2|的图象-3-231例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为，里程为，依题意得：例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：解：设票3254321O51015205O510152033练习：实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70若设信函的重量为x（克）应支付的资费为y元能否建立函数的解析式？练习：实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别34

有些函数在它的定义域的不同部分，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。有些函数在它的定义域的不同部分，对应法则不同35分段函数

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不36【练习1】【练习1】37

已知函数1）求f(-3)和f(f(-3))2)画出函数的图象【练习2】已知函数【练习2】38ADCBPADCBP39四、课堂小结本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.

注意分段函数的表示方法及其图象的画法。四、课堂小结本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函40若有y=f(u),u=g(x),且都有意义，则称y=f[g(x)]为y关于x的复合函数。其中y=f(u)叫外层函数,u=g(x)叫内层函数。复合函数：若有y=f(u),u=g(x),且都有意义，41一.复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:一.复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:42解：由题意知:解：由题意知:43备忘:已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，就是g(x)∈A，求自变量x的取值范围.备忘:已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域44解：由题意知:解：45解：由题意知:练习：解：由题意知:练习：46备忘:已知函数f[g(x)]