抽样方法名师课件

概率与统计1.3抽样方法（1）概率与统计1.3抽样方法（1）1基本概念复习1.在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。2.从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。3.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。4.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。5.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。基本概念复习1.在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体2

在初中，我们学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．例如，我们通常用样本平均数去估计总体平均数．这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键．那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍三种常用的抽样方法．在初中，我们学习过一些统计知识，了解统计的3

1．简单随机抽样

假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本．如果第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是，第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是，第3次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是，那么就说这种抽样为简单随机抽样．1．简单随机抽样假定一个总体含有6个个体4

一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．一般地，设一个总体含有有限个个体,并记5练习：判断下列抽样是否属于简单随机抽样？1）从无限多个个体中抽取100个作样本。2）盒子里有80个零件，从中选出5个检查。在操作时，从中任意拿出一个零件检验后再把它放回盒子里。练习：判断下列抽样是否属于简单随机抽样？6

在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成是一次完整的抽样过程，那么我们关心的是：在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是否相等？在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成7

一般地，对于简单随机抽样来说，我们关心的是：整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否相等？一般地，对于简单随机抽样来说，我们8

例如，要用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．抽样过程中，总体中的每个个体被抽到的概率是否相等？例如，要用简单随机抽样从含有6个个体的总体9

回答是肯定的．事实上，对于总体中的任意指定的个体a来说，在从总体中抽取第1个个体时，显然它被抽到的概率是．同样可以证明（证明从略），个体a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．回答是肯定的．事实上，对于总体中的任意指定的10

由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率P=.由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥11

又由于个体a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都是．

一般地，可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于．又由于个体a的任意性，说明在抽样过程中每个个12注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.Nn

一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；13

我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础．

如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用方法．我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观性14

（1）抽签法

先将总体中的所有个体（共有N个）编号(号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.（1）抽签法先将总体中的所有个体（共有N个）15

（2）随机数表法

本章后面的附表1(P.55)是一个随机数表．表中共随机出现0，1，2，……，9这十个数字，确切地说，在表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的．因此在制作一个随机数表时，必须保证表中每个位置上的数字是等概率出现的．下面举例说明如何用随机数表来抽取样本．（2）随机数表法本章后面的附表1(P.55)16

在表中每个位置上等概率地出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字的表格称为随机数表（也称它为“随机数字表”）。1)各个位置上出现的数称为随机数。2)随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等概率地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表。3)统计工作者常用计算机来生成随机数，有的多功能计算器也设有生成随机数的按键。4)随机数表中各个位置上出现各个数字的等概率性，决定了利用随机数表“进行抽样时抽取到总体中各个体序号的等概率性，因此有的统计书中把简单随机抽样直接定义为利用随机数表进行的抽样”。在表中每个位置上等概率地出现0、1、2、3、4、5、6、717

为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查．在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39。为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中18

第二步，在附表1随机数表中任选一个数作为开始．例如从第8行第9列的数5开始．为便于说明，请打开课本，见第55页最上面的数表．第二步，在附表1随机数表中任选一个数作为开始．19

第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134.第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个20随机数表法例下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328随机数表法例21第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16

19

10

12

07

39

38

33

21

34

注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码5922

注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始．例如N=100时，编号可以是00，01，02，……，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表．

当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始．例如N=123

在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字24随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并25

将全班女同学(或男同学)按座位编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从55页表中第31行第11、12列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从55页表中第12行第11、12列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,将全班女同学(或男同学)按座位编号,制作相应的26抽签法

2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是27作业:P.21--2作业:P.21--2281.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法（2）1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.292．系统抽样

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事．这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2．系统抽样当总体中的个体数较多时，采30

例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本．假定这1000名学生的编号是1，2，……，1000，由于50:1000=1:20，我们将总体均分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，例如第1部分的个体的编号是1，2，……，20然后在第1部分随机抽取一个号码，比如它是第18号，那么可以从第18号起，每隔20个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，……978，998．例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名31

在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号l～20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是．就是说，在这个系统抽样中，每个个体被抽取的概率都是．另一方面，如果采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本，那么每个个体被抽取的概率P=.这表明采用上面两种抽样方法时，每个个体被抽取的概率是相等的．在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号l32

系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均33

上面，由于总体中的个体数1000正好能被样本容量50整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，比如总体中的个体数为1003，样本容量仍为50，这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），使剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样方法往下进行．因为总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等．上面，由于总体中的个体数1000正好能被样34

系统抽样的步骤可概括为：

（l）采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等．系统抽样的步骤可概括为：（l）采用随机的方式将总体中的个35

（2）为将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k，当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N’能被n整除，这时k=．（2）为将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段36

（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l，

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l＋k，再将（l＋k）加上k，得到第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本）．（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l，（4）37练习P.22练习P.2238

3．分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．3．分层抽样当已知总体由差异明显的几部分39

例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本．由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取．例如，一个单位的职工有500人，其中不到340例如：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的某项指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？

分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。

解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是即25，56，19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。例如：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，41

可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的．可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个42分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（243

上面介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．下面通过列表将它们简单地作一比较．三种抽样方法的比较上面介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．下44

在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样时多采用不放回抽样，以上介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总45例1．在某一地区搞一市场调查，规定在商场门口随机地对一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止．这是否是我们所学的三种抽样方式之一？为什么？

解：这不是我们所学的三种抽样方式之一．这样的调查称为偶遇抽样，它与所学三种抽样的区别在于：事先不知道总体，抽样的方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．例1．在某一地区搞一市场调查，规定在商场门口随机地对一个人进46例2．举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每个个体抽取到的概率都相同．例2．举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总47

解：某中学有教职员工160人，其中，中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人．从中抽取容量为20的一个样本．

（1）简单随机抽样法：可采用抽签法，将160人从1至160编好号，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体被抽取的概率为．解：某中学有教职员工160人，其中，中高级教师48人，48

（2）系统抽样法：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人．先在第1组中用抽签方式抽出k号（1≤k≤8），其余组的k＋8n号（n=l，2，……，19）也被抽到．显然，每个个体被抽到的概率为．

解：某中学有教职员工160人，其中，中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人．从中抽取容量为20的一个样本．（2）系统抽样法：将160人从1至160编上号，按编号顺序49

解：某中学有教职员工160人，其中，中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人．从中抽取容量为20的一个样本．

（3）分层抽样法：四类人员的人数比是3:4:1:2．所以按20·=6，20·=8，20·=2，20·=4的比例，从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员抽取6、8、2、4人,每个个体被抽到的概率分别为，即都是．解：某中学有教职员工160人，其中，中高级教师48人，501．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）（A）（B）（C）（D）C

提示：简单随机抽样中每一个体的入样概率为．练习题1．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中512．某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是

．系统抽样

提示：我们可以认为传送带的速度是恒定的，并认为产品已在传送带上排好．这种方法实际上是将5分钟生产的产品作为一组，又是在同一位置取产品检测，这是符合系统抽样的规定的．2．某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员523．一个总体的60个个体编号为0，1，……，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11、12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是

。3．一个总体的60个个体编号为0，1，……，59，现需从中抽53答案：

.18，24，54，38，08，22，23，01答案：54

1、统计的基本思想方法是________________。抽样调查常用的方法有______________________________。样本容量是指________________________.２、简单随机抽样适用的范围是_____________.

系统抽样适用的范围是____________________.

分层抽样适用的范围是_______________________.用样本估计总体简单随机抽样,系统抽样,分层抽样样本中包含的个体的个数总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成课堂练习1、统计的基本思想方法是_______________55

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2400420038001600打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？课堂练习一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进56

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？课堂练习一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进57P24-----4,6,7P24-----4,6,758概率与统计1.3抽样方法（1）概率与统计1.3抽样方法（1）59基本概念复习1.在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。2.从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。3.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。4.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。5.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。基本概念复习1.在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体60

在初中，我们学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．例如，我们通常用样本平均数去估计总体平均数．这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键．那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍三种常用的抽样方法．在初中，我们学习过一些统计知识，了解统计的61

1．简单随机抽样

假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本．如果第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是，第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是，第3次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是，那么就说这种抽样为简单随机抽样．1．简单随机抽样假定一个总体含有6个个体62

一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．一般地，设一个总体含有有限个个体,并记63练习：判断下列抽样是否属于简单随机抽样？1）从无限多个个体中抽取100个作样本。2）盒子里有80个零件，从中选出5个检查。在操作时，从中任意拿出一个零件检验后再把它放回盒子里。练习：判断下列抽样是否属于简单随机抽样？64

在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成是一次完整的抽样过程，那么我们关心的是：在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是否相等？在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成65

一般地，对于简单随机抽样来说，我们关心的是：整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否相等？一般地，对于简单随机抽样来说，我们66

例如，要用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．抽样过程中，总体中的每个个体被抽到的概率是否相等？例如，要用简单随机抽样从含有6个个体的总体67

回答是肯定的．事实上，对于总体中的任意指定的个体a来说，在从总体中抽取第1个个体时，显然它被抽到的概率是．同样可以证明（证明从略），个体a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．回答是肯定的．事实上，对于总体中的任意指定的68

由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率P=.由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥69

又由于个体a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都是．

一般地，可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于．又由于个体a的任意性，说明在抽样过程中每个个70注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.Nn

一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；71

我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础．

如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用方法．我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观性72

（1）抽签法

先将总体中的所有个体（共有N个）编号(号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.（1）抽签法先将总体中的所有个体（共有N个）73

（2）随机数表法

本章后面的附表1(P.55)是一个随机数表．表中共随机出现0，1，2，……，9这十个数字，确切地说，在表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的．因此在制作一个随机数表时，必须保证表中每个位置上的数字是等概率出现的．下面举例说明如何用随机数表来抽取样本．（2）随机数表法本章后面的附表1(P.55)74

在表中每个位置上等概率地出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字的表格称为随机数表（也称它为“随机数字表”）。1)各个位置上出现的数称为随机数。2)随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等概率地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表。3)统计工作者常用计算机来生成随机数，有的多功能计算器也设有生成随机数的按键。4)随机数表中各个位置上出现各个数字的等概率性，决定了利用随机数表“进行抽样时抽取到总体中各个体序号的等概率性，因此有的统计书中把简单随机抽样直接定义为利用随机数表进行的抽样”。在表中每个位置上等概率地出现0、1、2、3、4、5、6、775

为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查．在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39。为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中76

第二步，在附表1随机数表中任选一个数作为开始．例如从第8行第9列的数5开始．为便于说明，请打开课本，见第55页最上面的数表．第二步，在附表1随机数表中任选一个数作为开始．77

第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134.第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个78随机数表法例下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328随机数表法例79第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16

19

10

12

07

39

38

33

21

34

注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码5980

注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始．例如N=100时，编号可以是00，01，02，……，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表．

当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始．例如N=181

在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字82随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并83

将全班女同学(或男同学)按座位编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从55页表中第31行第11、12列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从55页表中第12行第11、12列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,将全班女同学(或男同学)按座位编号,制作相应的84抽签法

2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是85作业:P.21--2作业:P.21--2861.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法（2）1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.872．系统抽样

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事．这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2．系统抽样当总体中的个体数较多时，采88

例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本．假定这1000名学生的编号是1，2，……，1000，由于50:1000=1:20，我们将总体均分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，例如第1部分的个体的编号是1，2，……，20然后在第1部分随机抽取一个号码，比如它是第18号，那么可以从第18号起，每隔20个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，……978，998．例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名89

在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号l～20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是．就是说，在这个系统抽样中，每个个体被抽取的概率都是．另一方面，如果采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本，那么每个个体被抽取的概率P=.这表明采用上面两种抽样方法时，每个个体被抽取的概率是相等的．在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号l90

系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均91

上面，由于总体中的个体数1000正好能被样本容量50整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，比如总体中的个体数为1003，样本容量仍为50，这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），使剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样方法往下进行．因为总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等．上面，由于总体中的个体数1000正好能被样92

系统抽样的步骤可概括为：

（l）采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等．系统抽样的步骤可概括为：（l）采用随机的方式将总体中的个93

（2）为将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k，当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N’能被n整除，这时k=．（2）为将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段94

（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l，

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l＋k，再将（l＋k）加上k，得到第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本）．（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l，（4）95练习P.22练习P.2296

3．分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．3．分层抽样当已知总体由差异明显的几部分97

例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本．由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取．例如，一个单位的职工有500人，其中不到398例如：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的某项指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？

分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。

解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是即25，56，19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。例如：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，99

可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的．可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个100分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2101

上面介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．下面通过列表将它们简单地作一比较．三种抽样方法的比较上面介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．下102

在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样时多采用不放回抽样，以上介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总103例1．在某一地区搞一市场调查，规定在商场门口随机地对一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止．这是否是我们所学的三种抽样方式之一？为什么？

解：这不是我们所学的三种抽样方式之一．这样的调查称为偶遇抽样，它与所学三种抽样的区别在于：事先不知道总体，抽样的方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．例1．在某一地区搞一市场调查，规定在商场门口随机地对一个人进104例2．举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每个个体抽取到的概率都相同．例2．举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总105

解：某中学有教职员工160人，其中，中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人．从中抽取容量为20的