下载高中数学教师备课必备系列复数专题四复数代数形式加减运算及其几何意义教学设计

下载高中数学教师备课必备系列复数：专题四复数代数形式的加减运算及其几何意义教课方案下载高中数学教师备课必备系列复数：专题四复数代数形式的加减运算及其几何意义教课方案下载高中数学教师备课必备系列复数：专题四复数代数形式的加减运算及其几何意义教课方案专题四复数代数形式的加减运算及其几何意义授课设计授课目的重点:复数代数形式的加法、减法的运算法规．难点:复数加法、减法的几何意义.知识点:.掌握复数代数形式的加、减运算法规;.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义

.能力点:培养学生浸透转变、数形联合的数学思想方法,提高学生解析问题、解决问题以及运算的能力．教育点:经过研究学习,培养学生互助合作的学习习惯,培养学生对数学研究和渴求的思想在掌握知识的同时,形成优异的思想质量和锲而不舍的研究精神.自主研究点：如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题.考试点：会计算复数的和与差;能用复数加、减法的几何意义解决简单问题.

.易错易混点：复数的加法与减法的综合应用.拓展点：复数与其他知识的综合.一、引入新课复习引入.虚数单位：它的平方等于1,即2;i1.关于复数zabia,bR：当且仅当b0时,是实数;当b0时,为虚数;当a0且b0时,为纯虚数;当且仅当ab0时,就是实数..复数集与其他数集之间的关系：NZQRC..复数几何意义：我们把实数系扩大到了复数系,那么复数之间可否存在运算呢?答案是必然的,这节课我们就来研究复数的加减运算.【设计妄图】经过复习回顾复数见解、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为研究本节课的新知识作铺垫.二、研究新知研究一:复数的加法.复数的加法法规我们规定,复数的加法法规以下:设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,那么：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i提出问题：()两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?()当b=0,d0时,与实数加法法规一致吗?()它的实质是什么?近似于实数的哪一种运算方法?学生明确:()依旧是个复数,且是一个确定的复数;()一致;()实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,近似于实数运算中的合并同类项．【设计妄图】加深对复数加法法规的理解,且与实数类比,认识规定的合理性:将实数的运算通性、通法扩大到复数,有利于培养学生的学习兴趣和创新精神．.复数加法的运算律实数的加法有交换律、联合律,复数的加法满足这些运算律吗?对任意的z1,z2,z3C,有z1z2z2z1（交换律）,(z1z2)z3z1(z2z3)（联合律）.【设计妄图】引导学生依照实数加法满足的运算律,英勇试一试推导复数加法的运算律,学生先独立思虑,尔后小组交流.提高学生的建构能力及主动发现问题,研究问题的能力．.复数加法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系,那么请同学们猜想一下,复数的加法也有这种对应关系吗?设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应,则有OZ1(a,b),OZ2(c,d),由平面向量的坐标运算有OZ1

OZ2

(a

c,bd).这说明两个向量

OZ1与OZ2

的和就是与复数

(ac)+(b

d)i对应的向量

.因此,复数的加法可以依照向量加法的平行四边形法规来进行.这就是复数加法的几何意义.以下列图：由图可以看出,以OZ1、OZ2为邻边画平行四边形OZ1ZZ2,其对角线OZ所表示的向量OZ就是复数(ac)+(bd)i对应的向量.【设计妄图】经过向量的知识,让学生领悟从数形联合的角度来认识复数的加减法法规,训练学生的形象思想能力,也培养了学生的数形联合思想.别的,当两复数的对应向量共线时,可直接运算;当不共线时,可类比向量加法的平行四边形,也培养了学生的类比思想.研究二:复数的减法类比复数的加法法规,你能试着推导复数减法法规吗?.复数的减法法规我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足(c

di)

(x

yi)

abi的复数

x

yi

叫做复数abi减去

c

di的差,记作cxa,d

(ay

bi)b,

(c

di).依照复数相等的定义

,有因此xa

c,y

bd,因此xyi

(a

c)

(b

d)i,即(abi)

(c

di)

(a

c)

(b

d)i.这就是复数的减法法规,因此两个复数的差是一个确定的复数

.【设计妄图】复数的减法运算法规是经过转变为加法运算而获取的法,是学生领悟数学思想的素材.让学生自己着手推导减法法规

,浸透了转变的数学思想方,有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯

.观察学生的类比思想

,提高学生主动发现问题

,研究问题的能力．.复数减法的几何意义设OZ1,OZ2分别与复数

a

bi,c

di对应,则这两个复数的差

z1—z2与向量

OZ1—OZ2

（即

Z2Z1）对应,这就是复数减法的几何意义.以下列图.【设计妄图】两个复数的差z1—z2（即OZ1—OZ2）与连接两个终点Z1,Z2,且指向被减数的向量对应,这与平面向量的几何讲解是一致的;它不但又一次让我们看到了向量这一工具的功能,也使数和形获取了有机的联合．注意：只有将差向量平移至以原点为起点时,其终点才能对应该复数.三、理解新知.复数的加减法法规:设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,规定：z1z2(ac)(bd)i;z1z2(ac)(bd)i..复数加、减法的几何意义：()复数的加法依照向量加法的平行四边形法规;()复数的减法依照向量减法的三角形法规..几点说明:()复数的加(减)法法规规定的合理性:它既与实数运算法规,运算律相同,又与向量圆满地联合起来;()复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;()多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减．()复平面内的两点间距离公式:dz1—z2.其中z1,z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数,d为点Z1和点Z2间的距离.即两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距离．【设计妄图】加深对复数加(减)法法规的理解,从不相同的角度总结,既学到知识,又学到了数学方法,使知识更加系统化,学生的思想将上升到一个更高的层面,为正确地运用新知,作必要的铺垫.培养学生的概括概括能力,使学生对所学的知识有一个整体的认识,解决问题时可以易如反掌.四、运用新知例.计算：(1)(23i)(5i);(2)(12i)(12i);(3)(23i)(52i);(4)(56i)(2i)(34i);解:(1)(23i)(5i)(25)(31)i32i;(2)(12i)(12i)(11)(22)i0;(3)(23i)(52i)(25)(32)i35i;(4)(56i)(2i)(34i)(523)(614)i11i.【设计妄图】直接运用复数的加、减法运算法规进行,就是将它们的实部、虚部分别相加、减,实数范围的运算律在复数范围内依旧成立.变式训练:计算(12i)(23i)(34i)(45)i(19992000i)(20002001i).【设计妄图】复数的加减法,相当于多项式加减中的合并同类项的过程和的特点从局手下手,抓住了式子中相邻两项之差是一个常量这一特点而可简化运算.进一步牢固复数加减运算,并带有必然的规律性.

;若是依照给出复数求,合适地进行组合,从例.(1)设OZ1,OZ2分别与复数z153i,z214i对应,计算z1z2,并在复平面内作出OZ1OZ2,(2)设OZ1,OZ2分别与复数z113i,z22i对应,计算z1+z2,并在复平面内作出OZ1OZ2.解：(1)z1z2=(5+3i)(14i)(51)(34)i4i.（以下列图）;(2)z1+z2(13i)(2i)(12)(31)i34i.（以下列图）.【设计妄图】由复数的几何意义知,复数z1,z2所对应的的点分别为Z1,Z2.OZ1OZ2就是表示向量Z2Z1,而OZ1OZ2可利用平行四边形法规作出.变式训练:已知复数z1a23(a5)i,z2a1(a22a1)i(aR)分别对应向量OZ1,OZ2（O为坐标原点）,若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数,求的值.答案：a1.例.已知关于的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根.(1)求实数a,b的值;(2)若复数满足zabi2z0,求z的最小值．【设计妄图】在问题(1)中由复数相等的见解,列方程组求出两个参数值,把复数问题实数化,既复习了见解,

又锻炼了学生的计算能力和解决问题的能力

;

在问题

(2)

中由z(x0)2(y0)2,把是利用复数的几何意义画出图形

z转变为复数所对应的点与原点的距离,在图形中追求答案,把数转变为形

,解决此类问题的重点,利用数形联合思想解决即可．变式训练

:复数的模为,求z1i的最大值和最小值.答案:2+1,21.【设计妄图】经过变式训练,便于学生全面的认识利用复数差的模的几何意义解决问题,提高学生理解、运用知识的能力.五、课堂小结(一)知识:.复数代数形式的加法、减法的运算法规;.复数加法、减法的几何意义..几点说明:()复数的加(减)法法规规定的合理性:它既与实数运算法规,运算律相同,又与向量圆满地结合起来;()复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;()多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减．()复平面内的两点间距离公式:dz1—z2.其中z1,z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数,d为点Z1和点Z2间的距离.即两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距离．(二)思想方法:类比的思想、转变的思想、数形联合的思想．【设计妄图】经过课堂小结,加强学生对复数代数形式的加法、减法的运算法规及几何意义的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．深入对知识的理解,完满认识结构,领悟思想方法,加强感情体验,提高认识能力.引导学生自我反响、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化.让学生学会学习,学会内化知识的方法与经验,促进学习目标的完成.六、部署作业必做题：.计算：(1)(24i)(34i);(2)(34i)(2i)(15i)..复数6+5i与3+4i对应的向量分别是OA与OB,其中O是原点,求向量AB,BA对应的复数,并指出其对应的复数位于第几象限..复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,52i,则由A,B,C所构成的三角形△ABC是三角形..求复数2i,3i所对应的两点之间的距离．.已知复数满足z+z28i,求复数..已知平行四边形OABC的三个极点O,A,C对应的复数分别为0,32i,24i,试求:(1)AO表示的复数;(2)CA表示的复数;(3)B点对应的复数.答案:.(1)5;(2)22i..9i,位于第三象限;9i,位于第一象限..直角三角形..5..z158i..(1)32i;(2)52i;(3)16i选做题：.在复平面内,求满足方程z+izi4的复数所对应的点的轨迹．.复数z1,z2满足z1z21,z1+z22,求z1z2.【设计妄图】设计必做题是引导学生先复习,再作业,培养学生优异的学习习惯,是让学生会用复数代数形式的加法、减法的运算法规进行计算;设计选做题意在培养学生深刻理解复数差的模的几何意义,增加问题的多样性、兴趣性,训练学生思想的发散性、深刻性.让学生理解知识之间的联系,培养学生用整体的见解看问题,起到牢固旧知的作用．七、教后反思.本授课设计的亮点是

:（1）本节中由于复数的加法法规是规定的

,从问题下手

,引导学生思虑

,让学生理解这种规定的合理性．在复数加法的运算律及几何意义的办理上,都是让学生自主研究,使学生在参加中学会学习,学会合作,突出表现以学生为主,教师为辅的新课程理念．()关于复数减法的办理,采用了类比的数学思想方法,让学生自主研究,自己总结,且法规可以用已学的知识推导,使学生领悟其中的思想方法,培养学生的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力．()例题和练习的设计依照由浅入深,次序渐进的原则,低起点,多落点,高终点,尽可能地照顾到各个层次的学生．.本节课的弱项是