大学物理 振动和波课件

第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，电磁振动……一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在1第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，电磁振动……一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在22、LC振荡电路3、简谐振动的微分方程（动力学方程）4、简谐振动的运动学方程物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反2、LC振荡电路3、简谐振动的微分方程（动力学方程）4、简谐3大学物理振动和波课件45、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）从受力角度看合外力大小与位移成正比，方向与位移方向相反（线性回复力）从加速度角度看，加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反从位移角度看位移是时间的周期性函数（正弦或余弦）说明：证明物理量的简谐运动，只需证明以上三项中的一个最简单的方法，证明合外力是否为回复力。5、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）从受力角度看合外力大5..ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数为μ，当木板偏离对称位置后，它将如何运动？..ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其6二、简谐振动的特征量1、振幅A——反映振动幅度的大小定义：振动量ψ在振动过程中所能达到的最大值2、周期和频率——反映振动的快慢①周期T

定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（s）说明：A恒为正值A的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定二、简谐振动的特征量1、振幅A——反映振动幅度的大小定义7②频率ν定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（Hz）③圆频率ω定义：2π秒时间内的全振动次数，单位弧度/秒（rad·s-1）说明：简谐振动的基本特征是其周期性周期或频率均由系统本身性质决定简谐振动的表达式②频率ν定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（Hz）③83、相位(ωt+Ф)——反映振动的状态①相位：(ωt+Ф)是决定简谐系统状态的物理量t－t0wt+Фψv00A0T/4p/20-

wAT/2p-A0T2pA03、相位(ωt+Ф)——反映振动的状态①相位：(ωt+Ф9②初相位Ф——t＝0时刻的相位初相位与时间零点的选择有关③相位差ΔФ两个振动在同一时刻的相位差ΔФ=（w2t+Φ2）–（w1t+Φ1）同一振动在不同时刻的相位差ΔФ=（wt2+Φ）–（wt1+Φ）说明（两个振动）：

ΔФ>0振动（2）超前于振动（1）

ΔФ<0振动（2）落后于振动（1）

ΔФ＝±2kπ，k＝0,1,2…，同相（步调相同）

ΔФ＝±(2k+1)π，k＝0,1,2…，反相（步调相反）②初相位Ф——t＝0时刻的相位初相位与时间零点的选10三、A和Ф的确定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~2π）例，已知某质点作简谐运动，振动曲线如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。三、A和Ф的确定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~211四、简谐振动的能量1、弹簧振子的能量四、简谐振动的能量1、弹簧振子的能量122、LC振荡电路五、旋转矢量法1、旋转矢量图示法oXYM0ψMAPω注意：旋转是匀速的，旋转矢量的矢端在X轴上的投影点作简谐振动参考圆2、LC振荡电路五、旋转矢量法1、旋转矢量图示法oXYM0ψ132、旋转矢量的应用作振动图求初相位求速度和加速度振动的合成2、旋转矢量的应用作振动图求初相位求速度和加速度振14§9－2简谐振动的合成振动叠加原理——系统的合振动等于各分振动的“和”。一、同频率的平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动1、应用解析法§9－2简谐振动的合成振动叠加原理——系统的合振动等于各分振152、应用旋转矢量法Ψ2、应用旋转矢量法Ψ163、讨论（分振动同频同方向）①合振动仍然是简谐振动，且频率为ω②合振动的振幅不仅与原振幅有关，而且与初相位差有关③上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成合振动也是简谐振动振动的标量和用旋转矢量和的投影描述3、讨论（分振动同频同方向）①合振动仍然是简谐振动，且频率17二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动合振动二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同频181oψ2讨论:合振动振幅的变化规律1oψ2讨论:合振动振幅的变化规律19两平行振动合成时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍频1ox2讨论:合振动振幅的变化规律拍的应用两平行振动合成时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而加强时而20三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的同频率简谐振动消去时间t椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂21讨论：顺时针逆时针（5）当0<ΔФ<π时，质点沿顺时针方向运动当π<ΔФ<2π时，质点沿逆时针方向运动讨论：顺时针逆时针（5）当0<ΔФ<π时，质点沿顺时针22大学物理振动和波课件23四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简谐振动1、两个分振动的频率相差很小2、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数比关系四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相24四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简谐振动1、两个分振动的频率相差很小2、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数比关系四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相25§9－3阻尼振动受迫振动共振

（了解）一、阻尼振动——振幅随时间变化而减小的振动原因：能量损耗阻尼过阻尼临界阻尼应用：减小阻尼：活塞增大阻尼：弦乐器，减振器利用临界阻尼：阻尼天平，灵敏电流计§9－3阻尼振动受迫振动共振一、阻尼振动——振幅随时间26二、受迫振动——在强迫周期外力作用下系统发生的振动说明：稳定状态时振动频率为强迫力的频率振幅依赖于系统固有频率、阻尼大小及强迫力二、受迫振动——在强迫周期外力作用下系统发生的振动说明：27三、共振——强迫力频率与系统固有频率相同时，受迫振动的振幅达到最大值的现象应用：利用：乐器；收音机；核磁共振防止方法：改变固有频率，改变外力周期性，增大阻尼，减振三、共振——强迫力频率与系统固有频率相同时，受迫振动的振幅达28§9－4简谐波（机械波）波动

——振动状态的传播过程机械波——机械振动在介质中的传播（声波、水波、地震波）电磁波——电磁场在空间的传播（无线电波、光波）波动的特点：有一定的传播速度能量的传播反射、折射、干涉和衍射相似的波动方程§9－4简谐波波动——振动状态的传播过程波动的特点29一、机械波的产生和传播1、产生机械波的条件波源：产生机械振动弹性介质：传播机械振动2、波动的本质波动中各质点并不随波前进，传播的是振动形式和能量4、波动与振动不同振动——一个质点振动波动——一系列质点在作振动5、如何判断各质点振动方向传播方向t后的波形图3、波动的特点

沿传播方向各个质点的相位依次落后一、机械波的产生和传播1、产生机械波的条件2、波动的本质30●●xyoa、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的类型1、按介质质点的振动方向与波动传播方向分——横波与纵波●●xyoa、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。二、波的31二、波的类型●●xyo1、按介质质点的振动方向与波动传播方向来分——横波与纵波a、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的类型●●xyo1、按介质质点的振动方向与波动传播方向32b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为疏密状态沿波传播方向移动。b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。33b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为疏密状态沿波传播方向移动。b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。34说明：横波的传播表现为波峰、波谷的传播纵波的传播表现为疏、密状态的传播2、按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波波射线（波线）波振面（波面）波前在各向同性介质中波线恒与波面垂直——沿传播方向所作的带箭头的线——同一时刻，波动传播到的空间各点构成的曲面——最前面的波振面说明：2、按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波波射线（波35平面波：波前为平面球面波：波前为球面柱面波：波前为柱面平面波：波前为平面363、按波动的传播来分——行波和驻波行波——振动状态和振动能量由波源向外传播的波驻波——同一直线上振幅、频率相同，反向传播的两列波叠加而成4、按波动的明显物理性质来分——光波、声波、水波……5、按质点的振动行为来分——脉冲波、周期波、简谐波……3、按波动的传播来分——行波和驻波行波——振动状态和振动能量372、平面简谐波3、建立波动方程的方法：写出某质点的振动方程求出任一质点相对于该质点的相位差写出波动方程4、波动方程结论：平面简谐波表达式的关键是波线上任一点的相位比已知点超前还是落后，这对于横波和纵波都是成立的。理想化模型三、平面简谐波的波动方程（波函数）1、波动方程——用已知波源的振动规律，表达出介质中各点的振动规律a2、平面简谐波3、建立波动方程的方法：4、波动方程结论：平面38xyoλ说明：波长——一个完整的“波”的长度横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离纵波：``密部或疏部``λ四、描述波动的物理量1、波长λ——同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离反映波动的空间周期性xyoλ说明：λ四、描述波动的物理量1、波长λ——同一波线上392、周期和频率反映波动的时间周期性周期T——波传播一个波长所需要的时间频率ν——波在单位时间内前进的距离中所包含的波长数说明：波的周期等于波源振动的周期波的周期只与振源有关，而与传播介质无关2、周期和频率反映波动的时间周期性周期T——波传播一个波403、波速v——波沿波线传播的速度描速振动状态在介质中传播快慢程度波速与介质有关说明：波速是振动状态传播的速度，也是相位传播的速度——相速区别波速和质点振动速度实验表明，波速取决于介质的弹性模量和密度，与振源无关波长、波速和周期间的关系

同一振源的波在不同介质中波长不同小结：频率、周期：决定于波源波速：决定于介质波长：由波源和介质共同确定3、波速v——波沿波线传播的速度描速振动状态在介质中41五、波动方程是时间和空间的函数1、x一定，则位移仅是时间的函数五、波动方程是时间和空间的函数1、x一定，则位移仅是时间的函42五、波动方程的物理意义1、x一定，则位移仅是时间的函数2、t一定，则位移仅是空间的函数3、x和t都变化波的传播是相位的传播五、波动方程的物理意义1、x一定，则位移仅是时间的函数2、t43结论：波动方程反映了波的时间和空间双重周期性；时间周期性由周期T代表。从质点看，每个质点振动周期为T；从波形看，t时刻的波形曲线与t＋T时刻的一致；空间周期性由波长λ代表。从质点看，相隔整数倍波长的质点同步；从波形看，波形在空间以波长为“周期”分布。六、波动微分方程——平面波的波动微分方程结论：六、波动微分方程——平面波的波动微分方程44说明：任何物理量，只要其时空关系满足此微分方程，则该物理量就按波的形式传播(适用于一切波形)传播速度由方程直接给定推广到三维空间说明：452、固体七、波速与媒质性质的关系1、液体和气体（传播纵波）2、固体七、波速与媒质性质的关系1、液体和气体（传播纵波）46§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量弹簧振子的能量§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能47§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量结论：任一质元的动能和势能——等大同相能量在平衡位置处最大，在振幅处为零§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能48yxyx49§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量结论：任一质元的动能和势能——等大同相能量在平衡位置处最大，在振幅处为零波动是能量的传递过程§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能502、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量——一个周期内的能量密度的平均值是位置和时间的共同函数2、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定义：51定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量的平均值2、平均能流定义：通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流说明：单位：W.m-2矢量，表示能量随波向前传播

平均能流密度，对于声波称为声强，对于光波称为光强3、平均能流密度波的强度平面波振幅恒定，球面波振幅与距离成反比定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量的平均值2、平均能流52麦克斯韦：1865年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波速为光速。赫兹：1888年用实验证明了电磁波的存在。波波夫：1895年发明了无线电报接收机，1896年3月表演了距离为250m的无线电报传送。马可尼：1897年第一次实现了9英里的无线电联系；1899年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理学奖金。§9－6电磁波麦克斯韦：1865年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波速53一、电磁辐射原理：LC振荡电路能发射电磁波问题：能量低，不利于辐射解决方案：减小电容、减小自感实际应用：采用发射天线——振荡的电偶极子电磁波——以一定速度向周围传播的变化的电磁场采用开放电路

HE一、电磁辐射原理：LC振荡电路能发射电磁波问题：能量低，不利54二、电磁波的特点电偶极子振动规律远离电偶极子的空间中的电磁场——电磁波在介质中的波速lrq-qrrq+二、电磁波的特点电偶极子振动规律远离电偶极子的空间中的电磁场55大学物理振动和波课件56基本性质：电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直——电磁波是横波在给定点上电场磁场同相位电磁波的速度取决于介质的性质实验表明：短波波源比长波波源更容易辐射基本性质：电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直——电磁波57三、电磁波的能量（辐射能）辐射强度：——坡印廷矢量（能流密度矢量）电偶极子的平均辐射功率：——拉莫尔公式三、电磁波的能量（辐射能）辐射强度：——坡印廷矢量（能流密度58§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提条件2、惠更斯原理波动传到的各点，都可看作是发射子波的新波源；在其后任一时刻，这些子波的包迹决定该时刻的波振面。一、惠更斯原理3、波的传播方向球面波平面波？§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提条件2、惠更斯原理波591、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。2、衍射现象的解释二、波的衍射三、波的反射与折射波的反射波在同一媒质中传播速度不变1、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的60波的折射波在不同媒质中传播速度不同不能说明子波的强度分布问题不能说明波不能向后传播的问题四、惠更斯原理的缺陷波的折射波在不同媒质中传播速度不同不能说明子波的强度分布问题61§9－8波的叠加原理波的干涉一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.——波的叠加原理（波的独立传播原理）§9－8波的叠加原理波的干涉一、波的叠加原理62二、波的干涉1、定量计算相遇点分振动的相位差：⇒对于空间一固定点振幅恒定

二、波的干涉1、定量计算相遇点分振动的相位差：⇒对于空间一63讨论：两列波叠加区域，合振幅主要取决于相位差：干涉相长干涉相消为其它值若——两列波到固定点的波程差

分振动步调一致分振动步调相反讨论：干涉相长干涉相消为其它值若——两列波到固定点的波程642、实验现象两列波，在空间相遇时，空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布——波的干涉现象相干条件：频率相同振动方向相同相位差恒定相干波源及其获得2、实验现象两列波，在空间相遇时，空间某些点的振动始终加强，65三、驻波（干涉现象的特例）振幅大小由空间位置确定波节波腹三、驻波（干涉现象的特例）振幅大小由空间位置确定波节波腹66波的反射：波从波疏媒质传到波密媒质时发生半波损失——反射点为波节波从波密媒质传到波疏媒质——反射点为波腹遇障碍物反射反射端固定——反射点为波节反射端自由——反射点为波腹在不同介质的界面处反射半波损失波的反射：波从波疏媒质传到波密媒质时发生半波损失——反射点为67振动和波复习四个方程能量问题旋转矢量法叠加问题惠更斯原理振动和波复习四个方程681,说明下列运动是不是简谐振动（思考题2）（1）完全弹性球在硬地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如图，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置下拉一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动；（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。1,说明下列运动是不是简谐振动（思考题2）692，同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维简谐振动和它在竖直悬挂情况下做简谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，是否还做简谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，则频率有何变化？（思考题4）3，试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？（思考题8）（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程中的坐标原点是选取在波源位置上。4，如何理解“半波损失”？（思考题17）5,如何理解驻波没有传播？2，同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维简谐振动和它在竖直706，一平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为A=0.1m，频率为ν=10Hz，当t=1s时，x=0.1m处的质点a的振动状态为此时，x=20cm处的质点b的振动状态为求波的表达式。7，弦线上有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其波速100m/s,频率50Hz，振幅0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿y轴负方向运动，当传播到x2=10m的固定端时，被全部反射。试写出：（1）入射波和反射波的波动表达式；（2）入射波和反射波叠加的合成波在0≤x≤10区间内波腹和波节处各点的坐标；（3）合成波的平均能流。6，一平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为A=0.1m，频率为71第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，电磁振动……一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在72第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，电磁振动……一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在732、LC振荡电路3、简谐振动的微分方程（动力学方程）4、简谐振动的运动学方程物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反2、LC振荡电路3、简谐振动的微分方程（动力学方程）4、简谐74大学物理振动和波课件755、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）从受力角度看合外力大小与位移成正比，方向与位移方向相反（线性回复力）从加速度角度看，加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反从位移角度看位移是时间的周期性函数（正弦或余弦）说明：证明物理量的简谐运动，只需证明以上三项中的一个最简单的方法，证明合外力是否为回复力。5、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）从受力角度看合外力大76..ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数为μ，当木板偏离对称位置后，它将如何运动？..ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其77二、简谐振动的特征量1、振幅A——反映振动幅度的大小定义：振动量ψ在振动过程中所能达到的最大值2、周期和频率——反映振动的快慢①周期T

定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（s）说明：A恒为正值A的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定二、简谐振动的特征量1、振幅A——反映振动幅度的大小定义78②频率ν定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（Hz）③圆频率ω定义：2π秒时间内的全振动次数，单位弧度/秒（rad·s-1）说明：简谐振动的基本特征是其周期性周期或频率均由系统本身性质决定简谐振动的表达式②频率ν定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（Hz）③793、相位(ωt+Ф)——反映振动的状态①相位：(ωt+Ф)是决定简谐系统状态的物理量t－t0wt+Фψv00A0T/4p/20-

wAT/2p-A0T2pA03、相位(ωt+Ф)——反映振动的状态①相位：(ωt+Ф80②初相位Ф——t＝0时刻的相位初相位与时间零点的选择有关③相位差ΔФ两个振动在同一时刻的相位差ΔФ=（w2t+Φ2）–（w1t+Φ1）同一振动在不同时刻的相位差ΔФ=（wt2+Φ）–（wt1+Φ）说明（两个振动）：

ΔФ>0振动（2）超前于振动（1）

ΔФ<0振动（2）落后于振动（1）

ΔФ＝±2kπ，k＝0,1,2…，同相（步调相同）

ΔФ＝±(2k+1)π，k＝0,1,2…，反相（步调相反）②初相位Ф——t＝0时刻的相位初相位与时间零点的选81三、A和Ф的确定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~2π）例，已知某质点作简谐运动，振动曲线如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。三、A和Ф的确定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~282四、简谐振动的能量1、弹簧振子的能量四、简谐振动的能量1、弹簧振子的能量832、LC振荡电路五、旋转矢量法1、旋转矢量图示法oXYM0ψMAPω注意：旋转是匀速的，旋转矢量的矢端在X轴上的投影点作简谐振动参考圆2、LC振荡电路五、旋转矢量法1、旋转矢量图示法oXYM0ψ842、旋转矢量的应用作振动图求初相位求速度和加速度振动的合成2、旋转矢量的应用作振动图求初相位求速度和加速度振85§9－2简谐振动的合成振动叠加原理——系统的合振动等于各分振动的“和”。一、同频率的平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动1、应用解析法§9－2简谐振动的合成振动叠加原理——系统的合振动等于各分振862、应用旋转矢量法Ψ2、应用旋转矢量法Ψ873、讨论（分振动同频同方向）①合振动仍然是简谐振动，且频率为ω②合振动的振幅不仅与原振幅有关，而且与初相位差有关③上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成合振动也是简谐振动振动的标量和用旋转矢量和的投影描述3、讨论（分振动同频同方向）①合振动仍然是简谐振动，且频率88二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动合振动二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同频891oψ2讨论:合振动振幅的变化规律1oψ2讨论:合振动振幅的变化规律90两平行振动合成时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍频1ox2讨论:合振动振幅的变化规律拍的应用两平行振动合成时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而加强时而91三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的同频率简谐振动消去时间t椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂92讨论：顺时针逆时针（5）当0<ΔФ<π时，质点沿顺时针方向运动当π<ΔФ<2π时，质点沿逆时针方向运动讨论：顺时针逆时针（5）当0<ΔФ<π时，质点沿顺时针93大学物理振动和波课件94四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简谐振动1、两个分振动的频率相差很小2、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数比关系四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相95四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简谐振动1、两个分振动的频率相差很小2、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数比关系四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相96§9－3阻尼振动受迫振动共振

（了解）一、阻尼振动——振幅随时间变化而减小的振动原因：能量损耗阻尼过阻尼临界阻尼应用：减小阻尼：活塞增大阻尼：弦乐器，减振器利用临界阻尼：阻尼天平，灵敏电流计§9－3阻尼振动受迫振动共振一、阻尼振动——振幅随时间97二、受迫振动——在强迫周期外力作用下系统发生的振动说明：稳定状态时振动频率为强迫力的频率振幅依赖于系统固有频率、阻尼大小及强迫力二、受迫振动——在强迫周期外力作用下系统发生的振动说明：98三、共振——强迫力频率与系统固有频率相同时，受迫振动的振幅达到最大值的现象应用：利用：乐器；收音机；核磁共振防止方法：改变固有频率，改变外力周期性，增大阻尼，减振三、共振——强迫力频率与系统固有频率相同时，受迫振动的振幅达99§9－4简谐波（机械波）波动

——振动状态的传播过程机械波——机械振动在介质中的传播（声波、水波、地震波）电磁波——电磁场在空间的传播（无线电波、光波）波动的特点：有一定的传播速度能量的传播反射、折射、干涉和衍射相似的波动方程§9－4简谐波波动——振动状态的传播过程波动的特点100一、机械波的产生和传播1、产生机械波的条件波源：产生机械振动弹性介质：传播机械振动2、波动的本质波动中各质点并不随波前进，传播的是振动形式和能量4、波动与振动不同振动——一个质点振动波动——一系列质点在作振动5、如何判断各质点振动方向传播方向t后的波形图3、波动的特点

沿传播方向各个质点的相位依次落后一、机械波的产生和传播1、产生机械波的条件2、波动的本质101●●xyoa、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的类型1、按介质质点的振动方向与波动传播方向分——横波与纵波●●xyoa、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。二、波的102二、波的类型●●xyo1、按介质质点的振动方向与波动传播方向来分——横波与纵波a、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的类型●●xyo1、按介质质点的振动方向与波动传播方向103b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为疏密状态沿波传播方向移动。b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。104b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为疏密状态沿波传播方向移动。b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。105说明：横波的传播表现为波峰、波谷的传播纵波的传播表现为疏、密状态的传播2、按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波波射线（波线）波振面（波面）波前在各向同性介质中波线恒与波面垂直——沿传播方向所作的带箭头的线——同一时刻，波动传播到的空间各点构成的曲面——最前面的波振面说明：2、按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波波射线（波106平面波：波前为平面球面波：波前为球面柱面波：波前为柱面平面波：波前为平面1073、按波动的传播来分——行波和驻波行波——振动状态和振动能量由波源向外传播的波驻波——同一直线上振幅、频率相同，反向传播的两列波叠加而成4、按波动的明显物理性质来分——光波、声波、水波……5、按质点的振动行为来分——脉冲波、周期波、简谐波……3、按波动的传播来分——行波和驻波行波——振动状态和振动能量1082、平面简谐波3、建立波动方程的方法：写出某质点的振动方程求出任一质点相对于该质点的相位差写出波动方程4、波动方程结论：平面简谐波表达式的关键是波线上任一点的相位比已知点超前还是落后，这对于横波和纵波都是成立的。理想化模型三、平面简谐波的波动方程（波函数）1、波动方程——用已知波源的振动规律，表达出介质中各点的振动规律a2、平面简谐波3、建立波动方程的方法：4、波动方程结论：平面109xyoλ说明：波长——一个完整的“波”的长度横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离纵波：``密部或疏部``λ四、描述波动的物理量1、波长λ——同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离反映波动的空间周期性xyoλ说明：λ四、描述波动的物理量1、波长λ——同一波线上1102、周期和频率反映波动的时间周期性周期T——波传播一个波长所需要的时间频率ν——波在单位时间内前进的距离中所包含的波长数说明：波的周期等于波源振动的周期波的周期只与振源有关，而与传播介质无关2、周期和频率反映波动的时间周期性周期T——波传播一个波1113、波速v——波沿波线传播的速度描速振动状态在介质中传播快慢程度波速与介质有关说明：波速是振动状态传播的速度，也是相位传播的速度——相速区别波速和质点振动速度实验表明，波速取决于介质的弹性模量和密度，与振源无关波长、波速和周期间的关系

同一振源的波在不同介质中波长不同小结：频率、周期：决定于波源波速：决定于介质波长：由波源和介质共同确定3、波速v——波沿波线传播的速度描速振动状态在介质中112五、波动方程是时间和空间的函数1、x一定，则位移仅是时间的函数五、波动方程是时间和空间的函数1、x一定，则位移仅是时间的函113五、波动方程的物理意义1、x一定，则位移仅是时间的函数2、t一定，则位移仅是空间的函数3、x和t都变化波的传播是相位的传播五、波动方程的物理意义1、x一定，则位移仅是时间的函数2、t114结论：波动方程反映了波的时间和空间双重周期性；时间周期性由周期T代表。从质点看，每个质点振动周期为T；从波形看，t时刻的波形曲线与t＋T时刻的一致；空间周期性由波长λ代表。从质点看，相隔整数倍波长的质点同步；从波形看，波形在空间以波长为“周期”分布。六、波动微分方程——平面波的波动微分方程结论：六、波动微分方程——平面波的波动微分方程115说明：任何物理量，只要其时空关系满足此微分方程，则该物理量就按波的形式传播(适用于一切波形)传播速度由方程直接给定推广到三维空间说明：1162、固体七、波速与媒质性质的关系1、液体和气体（传播纵波）2、固体七、波速与媒质性质的关系1、液体和气体（传播纵波）117§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量弹簧振子的能量§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能118§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量结论：任一质元的动能和势能——等大同相能量在平衡位置处最大，在振幅处为零§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能119yxyx120§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量结论：任一质元的动能和势能——等大同相能量在平衡位置处最大，在振幅处为零波动是能量的传递过程§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能1212、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量——一个周期内的能量密度的平均值是位置和时间的共同函数2、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定义：122定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量的平均值2、平均能流定义：通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流说明：单位：W.m-2矢量，表示能量随波向前传播

平均能流密度，对于声波称为声强，对于光波称为光强3、平均能流密度波的强度平面波振幅恒定，球面波振幅与距离成反比定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量的平均值2、平均能流123麦克斯韦：1865年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波速为光速。赫兹：1888年用实验证明了电磁波的存在。波波夫：1895年发明了无线电报接收机，1896年3月表演了距离为250m的无线电报传送。马可尼：1897年第一次实现了9英里的无线电联系；1899年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理学奖金。§9－6电磁波麦克斯韦：1865年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波速124一、电磁辐射原理：LC振荡电路能发射电磁波问题：能量低，不利于辐射解决方案：减小电容、减小自感实际应用：采用发射天线——振荡的电偶极子电磁波——以一定速度向周围传播的变化的电磁场采用开放电路

HE一、电磁辐射原理：LC振荡电路能发射电磁波问题：能量低，不利125二、电磁波的特点电偶极子振动规律远离电偶极子的空间中的电磁场——电磁波在介质中的波速lrq-qrrq+二、电磁波的特点电偶极子振动规律远离电偶极子的空间中的电磁场126大学物理振动和波课件127基本性质：电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直——电磁波是横波在给定点上电场磁场同相位电磁波的速度取决于介质的性质实验表明：短波波源比长波波源更容易辐射基本性质：电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直——电磁波128三、电磁波的能量（辐射能）辐射强度：——坡印廷矢量（能流密度矢量）电偶极子的平均辐射功率：——拉莫尔公式三、电磁波的能量（辐射能）辐射强度：——坡印廷矢量（能流密度129§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提条件2、惠更斯原理波动传到的各点，都可看作是发射子波的新波源；在其后任一时刻，这些子波的包迹决定该时刻的波振面。一、惠更斯原理3、波的传播方向球面波平面波？§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提条件2、惠更斯原理波1301、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。2、衍射现象的解释二、波