数学必修一课件 131函数的单调性和最大小值

1.3.1单调性与最大（小）值------函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值------函数的单调性一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？x1-11y-1-1一、引入课题yx11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．上升（-∞，+∞）增大下降（-∞，+∞）减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：2．f(x)=-23．f(x)=x2①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…(-∞,0]减小（0，+∞）增大3．f(x)=x2x…-4-3-2-101234…f(y246810O-2x84121620246210141822Dy246810O-2x8412162024621014对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间D逐渐上升？OxDy区间D内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2，图象在区间D逐渐上对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升对区间D内x1，x2，xx1x2？Dyf对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于区间D上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，D称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升D对区间D内x1，x2，xx1x2都yf(

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。注意：③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增下列说法是否正确？请画图说明理由。（3）如果对于区间（0，+∞）上的任意x有f(x)>f(0),则函数在区间（0，+∞）上单调递增。（1）对于区间（a,b）上得某3个自变量的x1,x2,x3,当a<x1<x2<x3<b时，有f(a)<f(x1)<f(x2)<f(x3)<f(b),则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。（2）对于区间（a,b）上有无数个自变量的x1,x2,x3,…,xn,当a<x1<x2<…<xn<b时，有f(a)<f(x1)<f(x2)<…<f(xn)<f(b),则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。下列说法是否正确？请画图说明理由。（3）如果对于区间（0，+2．单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：(1)这个单调区间可以是整个定义域

如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数(2)这个单调区间也可以是定义域的真子集

如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)是增函数.(3)有的函数没有单调性区间2．单调性与单调区间(1)这个单调区间可以是整个定义域(2)-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2[例1]下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象,根据图象说出y＝f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y＝f(x)是增函数还是减函数.（二）典型例题-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2[例1]书写单调区间时，注意区间端点的写法。对于某一个点而言，由于它的函数值是一个确定的常数，无单调性可言，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。但对于某些不在定义域内的区间端点，书写时就必须去掉端点。单调区间之间必须用“，”隔开，或者用“和”连接，但千万不能用“∪”连接，也不能用“或”，“且”连接。书写单调区间时，注意区间端点的写法。对于某一个点而言，由于它例2.指出下列函数的单调区间：

解：无单调减区间

无单调增区间归纳：函数的单调性单调增区间单调减区间无无k>0k<0yox22o4yx例2.指出下列函数的单调区间：解：无单调减区间无单调增归纳：函数的单调性_______;_______.例2.指出下列函数的单调区间：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2：函数的单调区间呢？

思考1：函数的单调区间呢？解：归纳：函数单调增区间单调减区间

a>0

a<0的对称轴为单调增区间单调减区间的对称轴为练习：判断函数的单调区间。xy21o单调递增区间：单调递减区间：练习：判断函数成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

oxy1xy1o解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

成果运用若二次函数在若二次函数的单调增区间是,则a的取值情况是（）

变式1变式2请你说出一个单调减区间是的二次函数变式3请你说出一个在上单调递减的函数A.B.C.D.

若二次函数的单调增区讨论函数在(-2,2)内的单调性.变式4解：f(x)的开头方向向上，对称轴是x=a，（1）当a≤-2时，f(x)在(-2,2)单调递增；（2）当-2<a<2时，f(x)在(-2,2)没有单调性，但是f(x)在（-2,a）单调递减，在(a,2)单调递增；（3）当a>2时，f(x)在(-2,2)单调递减。讨论函数在(-2,2)例3.指出下列函数的单调区间：xyO思考1：思考2：函数的单调区间是什么？

的单调增区间是

归纳：在和上的单调性？_____________,解：没有单调增区间例3.指出下列函数的单调区间：xyO思考1：思考2：函数证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差下结论证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：3．证明函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．3．证明函数单调性的方法步骤

例4、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则由V1，V2∈

(0，+∞)得V1V2>0,由V1<V2，得V2-V1>0又k>0,于是

所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论例4、物理学中的玻意耳定律☞判断函数在区间(0,1)上的单调性.解:设则f(x1)－f(x2)∵0＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴

f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函数在(0,1)上是减函数.☞判断函数在区间(0,1例：已知函数f(x)是定义在（-∞，+∞）上的单调增函数，解不等式f(2x)<f(1+x)

例5变式例：已知函数f(x)是定义在（-1，1）上的单调增函数，解不等式f(2x)<f(1+x)

例：已知函数f(x)是定义在（-∞，+∞）上的单调增函数，三、归纳小结1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2.直接利用初等函数的单调区间。三、归纳小结1.3.1单调性与最大（小）值------函数的最大（小）值1.3.1单调性与最大（小）值------函数的最大（小）值下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x)≤Mƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumv一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值统称为最值。2.函数最大（小）值应该是所有函数值中注意：1.函数最大（判断以下说法是否正确。2.设函数f(x)=1-x2，则f(x)≤2成立吗?f(x)的最大值是2吗？为什么？判断以下说法是否正确。2.设函数f(x)=1-x2，则f如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.

如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考1思考2如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m<n)上单调递增，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最小值f(m)，当x=n时,f(x)有最大值f(n).探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y(3)若函数则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么？Oxy最大值f(l)=h，有最小值f(m),f(n)中较小者.(3)若函数例3

“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18

，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）例3“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.

由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:

于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象例3

求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.例3求函数在区间[2，6]上的最大值和最

因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.因此,函数（二）判断函数的最大(小)值的方法

1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

2.利用图象求函数的最大(小)值

3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)

；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

（二）判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（例3写出函数的单调区间，并求出最值。例4已知二次函数（1）当时，求的最值。（2）当时，求的最值。例3写出函数例5已知函数f(x)=x2-2ax-1(1)当a=1时，求f(x)在区间[2,4]上的最值。(2)求f(x)在区间[0,2]上的最小值。

(3)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。例5已知函数f(x)=x2-2ax-1(1)当a=1例6求下列函数的最小值提示：（1）将f(x)变形用定义法证明f(x)的单调性求f(x)的最小值（2）f(x)求f(x)的对称轴讨论对称轴与所给区间的位置关系结论例6求下列函数的最小值提示：（1）将f(x)变形用定义法设f(x)是定义在R上的函数，对m,n∈R恒有

f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。（1）求证:f(0)=1(2)求证：x∈R时恒有f(x)>0(3)求证：f(x)在R上是减函数。提高练习设f(x)是定义在R上的函数，对m,n∈R恒有（1）求证:1.3.1单调性与最大（小）值------函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值------函数的单调性一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？x1-11y-1-1一、引入课题yx11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．上升（-∞，+∞）增大下降（-∞，+∞）减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：2．f(x)=-23．f(x)=x2①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…(-∞,0]减小（0，+∞）增大3．f(x)=x2x…-4-3-2-101234…f(y246810O-2x84121620246210141822Dy246810O-2x8412162024621014对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间D逐渐上升？OxDy区间D内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2，图象在区间D逐渐上对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升对区间D内x1，x2，xx1x2？Dyf对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于区间D上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，D称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升D对区间D内x1，x2，xx1x2都yf(

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。注意：③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增下列说法是否正确？请画图说明理由。（3）如果对于区间（0，+∞）上的任意x有f(x)>f(0),则函数在区间（0，+∞）上单调递增。（1）对于区间（a,b）上得某3个自变量的x1,x2,x3,当a<x1<x2<x3<b时，有f(a)<f(x1)<f(x2)<f(x3)<f(b),则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。（2）对于区间（a,b）上有无数个自变量的x1,x2,x3,…,xn,当a<x1<x2<…<xn<b时，有f(a)<f(x1)<f(x2)<…<f(xn)<f(b),则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。下列说法是否正确？请画图说明理由。（3）如果对于区间（0，+2．单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：(1)这个单调区间可以是整个定义域

如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数(2)这个单调区间也可以是定义域的真子集

如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)是增函数.(3)有的函数没有单调性区间2．单调性与单调区间(1)这个单调区间可以是整个定义域(2)-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2[例1]下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象,根据图象说出y＝f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y＝f(x)是增函数还是减函数.（二）典型例题-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2[例1]书写单调区间时，注意区间端点的写法。对于某一个点而言，由于它的函数值是一个确定的常数，无单调性可言，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。但对于某些不在定义域内的区间端点，书写时就必须去掉端点。单调区间之间必须用“，”隔开，或者用“和”连接，但千万不能用“∪”连接，也不能用“或”，“且”连接。书写单调区间时，注意区间端点的写法。对于某一个点而言，由于它例2.指出下列函数的单调区间：

解：无单调减区间

无单调增区间归纳：函数的单调性单调增区间单调减区间无无k>0k<0yox22o4yx例2.指出下列函数的单调区间：解：无单调减区间无单调增归纳：函数的单调性_______;_______.例2.指出下列函数的单调区间：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2：函数的单调区间呢？

思考1：函数的单调区间呢？解：归纳：函数单调增区间单调减区间

a>0

a<0的对称轴为单调增区间单调减区间的对称轴为练习：判断函数的单调区间。xy21o单调递增区间：单调递减区间：练习：判断函数成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

oxy1xy1o解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

成果运用若二次函数在若二次函数的单调增区间是,则a的取值情况是（）

变式1变式2请你说出一个单调减区间是的二次函数变式3请你说出一个在上单调递减的函数A.B.C.D.

若二次函数的单调增区讨论函数在(-2,2)内的单调性.变式4解：f(x)的开头方向向上，对称轴是x=a，（1）当a≤-2时，f(x)在(-2,2)单调递增；（2）当-2<a<2时，f(x)在(-2,2)没有单调性，但是f(x)在（-2,a）单调递减，在(a,2)单调递增；（3）当a>2时，f(x)在(-2,2)单调递减。讨论函数在(-2,2)例3.指出下列函数的单调区间：xyO思考1：思考2：函数的单调区间是什么？

的单调增区间是

归纳：在和上的单调性？_____________,解：没有单调增区间例3.指出下列函数的单调区间：xyO思考1：思考2：函数证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差下结论证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：3．证明函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．3．证明函数单调性的方法步骤

例4、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则由V1，V2∈

(0，+∞)得V1V2>0,由V1<V2，得V2-V1>0又k>0,于是

所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论例4、物理学中的玻意耳定律☞判断函数在区间(0,1)上的单调性.解:设则f(x1)－f(x2)∵0＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴

f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函数在(0,1)上是减函数.☞判断函数在区间(0,1例：已知函数f(x)是定义在（-∞，+∞）上的单调增函数，解不等式f(2x)<f(1+x)

例5变式例：已知函数f(x)是定义在（-1，1）上的单调增函数，解不等式f(2x)<f(1+x)

例：已知函数f(x)是定义在（-∞，+∞）上的单调增函数，三、归纳小结1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2.直接利用初等函数的单调区间。三、归纳小结1.3.1单调性与最大（小）值------函数的最大（小）值1.3.1单调性与最大（小）值------函数的最大（小）值下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x)≤Mƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumv一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值统称为最值。2.函数最大（小）值应该是所有函数值中注意：1.函数最大（判断以下说法是否正确。2.设函数f(x)=1-x2，则f(x)≤2成立吗?f(x)的最大值是2吗？为什么？判断以下说法是否正确。2.设函数f(x)=1-x2，则f如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.

如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考1思考2如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m<n)上单调递增，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最小值f(m)，当x=n时,f(x)有最大值f(n).探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y(3)若函数