2023学年山东省临沂莒南县联考九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列数是无理数的是（ ）ABCD2在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是ABCD3如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：74是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD5如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）A-3B0C3D96如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形

3、ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781069如图，直线abc，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（ ）AB4CD10ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )ABCD二、填空

4、题(每小题3分,共24分)11如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是_12若m+=3，则m2+=_13若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为 cm（结果保留根号）14如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_15扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），

5、已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线yax24ax5a运动若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_16如图，在正方体的展开图形中，要将1，2，3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是_17已知，如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm.18如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正

6、方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽 20（6分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.21（6分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长22（8分）如图1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速

7、度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间t秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）在运动过程中，当t取何值时，EPQ与ADC相似23（8分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.24（8分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的

8、延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）C45，O的半径为2，求阴影部分面积25（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ， ， ；（理解运用）如图1，AB、BC是O的两

9、条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，求AD长26（10分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率（2）用树状图或列表的

10、方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键2、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在ABC中，DEBC，ADDB=45，则ADEABC，故A错误；则，故B正确；则，故C错误；则，故D错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行

11、线分线段成比例的性质.3、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.4、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定

12、，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等5、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，

13、符合题意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为1故选D6、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键8、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78

14、105，故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数9、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF12，可得答案【详解】，故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键10、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【详解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1

15、，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得AOB为等腰直角三角形，则AB2，所以，EFAB，且DEF为等腰直角三角形，则FDDEEF1，设F点坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t

16、，则E点坐标为（，），继而可求得k的值【详解】如图，作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，由直线yx+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB为等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF为等腰直角三角形，FDDEEF1，设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E点坐标为（，），k故答案为【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xyk12、7【解

17、析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键13、3（1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案为：3（1）14、y=【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32

18、=16反比例函数的解析式是【点睛】本题考查矩形、正方形面积公式； 完全平方公式；反比例函数面积有关的问题此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题15、a【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解【详解】解：由题意可知：点A、B坐标分别为（0，1），（6，1），线段AB的解析式为y1机器人沿抛物线yax21ax5a运动抛物线对称轴方程为：x2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y1只有一个交点所以抛物线经过点A下方5a1解得a1ax21ax5a，0即36a2+16a0，解得a1

19、0（不符合题意，舍去），a2当抛物线恰好经过点B时，即当x6，y1时，36a21a5a1，解得a综上：a的取值范围是a【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.16、【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有321=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.17、3.【

20、分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分线，可得ABF=CBF，BFC=CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分线ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.18、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切

21、的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.三、解答题(共66分)19、小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可【详解】解：设小路宽为米据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)答：小路宽为2米【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而

22、列方程求解即可20、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，如图，由点为的中点可得，根据可得，可得，于是，进一步即可得出，进而可证得结论；（2）在中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AD的长，然后在中利用D的正弦即可求出结果.【详解】解：（1）连接，如图，点为的中点，.，.，.，即.是的切线；（2）在中，设，则，则，解得：.，.在中，.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.21、【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：

23、设BE=x，则BC=1，CE=x+1，矩形CEFD与矩形ABEF相似，或，代入数据，或，解得：，(舍去)，或不存在，BE的长为，故答案为【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键22、（1）详见解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由题意通过计算发现EQFQ6，由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点E在Q的左侧以及点E在Q的右侧这两种情况，分别进行分析即可得出结论【详解】解：（1）证明：若运动时间t秒，则BE2（cm），DF（cm），四边形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD9

24、0DFQCQCD90，四边形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面积为3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值为2秒；（3）解：分两种情况：如图1中，点E在Q的左侧PEQ=CAD时，EQPADC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，

25、t=2秒；PEQ=ACD时，EPQCAD，FQBC，FQAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如图2中，点E在Q的右侧0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；综上所述，t的值为2秒或秒或秒时，EPQ与ADC相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键23、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3

26、）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1y2时，-2x0或x1；（3）设P（x，），当x=0时，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式24、（1）见解析；

27、（2）2-【分析】（1）若要证明CD是O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OEAD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切线；（2）C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，阴影部分面积SOCES扇形OBE222【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.25、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DBCD+BA；证明见解析；（