《智能优化算法解析》 课件 第6章-基于群智能的智能优化算法

智能优化算法解析第6章

基于群智能的智能优化算法6.1蚁群优化算法6.2粒子群优化算法6.3细菌觅食优化算法主要内容CONTENTS6.4浣熊优化算法3基于群智能的智能优化算法不同生物体在漫长的自然进化过程中，形成了各自独特的智能行为，这些智能行为启发人们设计高效的优化算法，从而推动科学技术的发展和进步导读蚁群优化算法：模拟蚂蚁寻找从蚁穴到食物源的最短路径的觅食行为粒子群优化算法：模拟鸟类的飞行行为细菌觅食优化算法：模拟大肠杆菌在生存环境中寻找营养物质的觅食行为浣熊优化算法：模拟长鼻浣熊捕食绿鬣蜥和逃脱被其它生物捕食的自然行为6.1蚁群优化算法56.1.1

算法原理生物学原理生物学研究表明，蚂蚁在觅食过程中通过路径上释放的信息素进行交流路径上的信息素量关系着蚂蚁的移动方向路径上经过的蚂蚁越多，其上信息素量越多，被蚂蚁选中的概率越大当有蚂蚁选择了没有信息素的路径，则表示蚂蚁发现了新的路径短路径上单位时间内经过的蚂蚁数量多于长路径，同样时间内其信息素量的积累会多于长路径的积累，从而吸引更多的蚂蚁到短路径上正反馈机制：短路径上的蚂蚁数量和信息素量越来越多长路径上的蚂蚁数量和信息素量越来越少66.1.1

算法原理优化问题求解原理蚁群优化算法正是受到上述蚂蚁觅食行为的启发而提出，最早用于解决TSP：将

只蚂蚁随机地放在

个城市上，每只蚂蚁根据各条路径上的信息素量和问题的启发信息决定转移路径每经过

个时刻，每只蚂蚁完成一次

个城市的周游，即构建完成TSP的一个可行解在每次周游中或者周游结束后，周游路径上的信息素量根据经过的蚂蚁数量按照某种规则进行更新当一定次数的周游结束后，最小长度的周游路径即为TSP的最优解在蚁群优化算法中，信息素初始化、路径转移和信息素更新是三个关键机制76.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的优化机制初始化机制：在初始时刻，各条路径上信息素量相等，并设置为某一常量

式中，表示初始时刻时城市和城市之间的路径上的信息素；是一个常数。蚂蚁系统（AntSystem,AS）算法在1991年由意大利科学家Dorigo等人提出，是第一个蚁群优化算法

（6-1）86.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的优化机制路径转移规则：每只蚂蚁根据各条路径上的信息素量和启发信息决定下一步要行走的路径。设置禁忌表

来蚂蚁

所走过的城市；每只蚂蚁的禁忌表随着周游过程动态调整，在每轮周游结束后，会被清空。具体来说，蚂蚁根据下式计算到访路径的转移概率，然后根据轮盘赌原则选择下一个到访城市，并将选取的城市记录在禁忌表式中，各个符号的意义如下：（6-2）96.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的优化机制

表示在

时刻蚂蚁

由城市

转向城市

的路径转移概率

表示蚂蚁

下一步允许访问的城市集合，即信息素因子，表示信息素对路径选择的影响程度。

该值越大，代表信息素对路径选择的影响越大，意味着蚂蚁更倾向于选择其它蚂蚁经过的路径

启发因子，表示启发信息对路径选择的影响程度。

该值越大，代表启发信息对路径选择的影响越大，意味着蚂蚁更倾向于根据启发信息进行路径选择

表示在

时刻城市

和城市

之间的路径

上的信息素量

表示在

时刻城市

和城市

之间的路径

上的启发信息，用来衡量蚂蚁从城市

转移到城市

的期望程度，通常定义为：

路径的长度（6-3）106.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的优化机制信息素更新规则：有蚁周（Ant-cycle）模型、蚁密（Ant-density）模型和蚁量（Ant-quantity）模型三种信息素更新规则蚁周模型：蚂蚁在每次周游结束之后，对构成可行解的各路径上的信息素进行更新：式中，表示信息素挥发系数，则表示信息素残留因子，用来避免信息素的无限积累；表示周游完成时的

时刻，路径

上的信息素增量；

表示在

时刻，蚂蚁

在路径

上释放的信息素量：

周游路径长度一个常数，表示信息素强度（6-4）（6-5）116.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的优化机制信息素更新规则：有蚁周（Ant-cycle）模型、蚁密（Ant-density）模型和蚁量（Ant-quantity）模型三种信息素更新规则蚁密和蚁量模型：在周游过程中，每移动一步对构成就对相应路径上的信息素进行更新：式中，表示移动一步之后的

时刻，路径

上的信息素增量；

表示在

时刻，蚂蚁

在路径

上释放的信息素量。（6-6）126.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的优化机制信息素更新规则：有蚁周（Ant-cycle）模型、蚁密（Ant-density）模型和蚁量（Ant-quantity）模型三种信息素更新规则蚁密和蚁量模型：在周游过程中，每移动一步对构成就对相应路径上的信息素进行更新：蚁密和蚁量模型释放信息素的方式分别为：

常数，表示信息素强度（6-7）（6-8）136.1.2

蚂蚁系统算法蚂蚁系统算法的实现过程

146.1.3

蚁群系统算法蚁群系统算法的优化机制

AS算法的路径选择规则有很大的随机性，导致其只适合于求解城市数目较少的小规模TSP，在大规模TSP上收敛速度比较慢AS算法的信息素更新规则会使少数路径上的信息素量过多，导致其易停滞到一条局部最优路径上为了克服上述两个问题，Dorigo等人提出了蚁群系统（AntColonySystem，ACS）算法，该算法提出了不同的路径转移规则和信息素更新规则156.1.3

蚁群系统算法蚁群系统算法的优化机制

当时，蚂蚁选择信息量最大的路径，完全利用已有信息确定下一个到访城市，有利于在局部范围内搜索优异解；当时，

蚂蚁根据路径选择概率确定下一个到访城市，有一定的机会探索新路径，有利于在全局范围内搜索优异解。（6-9）路径转移规则：每只蚂蚁根据下式选择下一个到访城市进行路径转移

式中，是根据AS算法的路径转移规则得到的下一个尚未访问的城市；

是一个调控信息素和启发信息发挥作用的影响因子；

是一个选择路径转移方式的阈值；是区间

的一个随机数。兼顾局部利用和全局勘探的搜索平衡166.1.3

蚁群系统算法蚁群系统算法的优化机制（6-10）信息素全局更新规则：每次周游中，所有蚂蚁完成解的构建之后利用全局最优解或者本次周游中发现的最优解更新信息素，具体如下面两个式子：

（6-11）其中，表示全局信息素挥发系数；表示全局最优解或者本次周游中发现的最优解所对应的周游路径长度。176.1.3

蚁群系统算法蚁群系统算法的优化机制信息素局部更新规则：每次周游中，蚂蚁每移动一步就按照下式对经过的路径进行信息素局部更新：

（6-12）式中，表示局部信息素挥发系数信息素的局部更新规则通过对蚂蚁经过的每条路径进行信息素的及时更新，可以有效地避免在一次迭代中所有蚂蚁都利用同样的信息素进行路径选择而导致易收敛到局部最优路径的问题。186.1.3

蚁群系统算法蚁群系统算法的实现过程196.1.4

最大-最小蚂蚁系统算法最大-最小蚂蚁系统算法的优化机制

针对AS算法的信息素更新机制会使少数路径上的信息素量过多而导致易停滞到局部最优路径上的问题，Stutzle等人提出了最大-最小蚂蚁系统（MMAS）算法MMAS算法采用了ACS算法的路径转移规则，但在信息素的设置和更新方面有一些不同的设计信息素限制规则：MMAS算法将路径上的信息素量限制在

范围内既可以防止某些路径上信息素量过多而导致停滞到局部最优路径，也可以有效避免某些路径上信息素量过小而没有机会被选择。在周游过程中，当路径上的信息素量小于

时，被重置为

；当路径上的信息素量大于

时，被重置为

。206.1.4

最大-最小蚂蚁系统算法最大-最小蚂蚁系统算法的优化机制

信息素初始化规则：MMAS算法将各路径上的信息素初始化为最大值

，这样有利于蚂蚁在周游早期阶段探索更多可能的路径，扩大搜索范围信息素更新规则：MMAS算法在所有蚂蚁完成周游之后对最优解上的路径进行信息素更新式中，表示在本次周游完成时的

时刻，发现最优解的蚂蚁在路径

上释放的信息量；表示本次周游中发现的最短路径长度。（6-13）（6-14）216.1.4

最大-最小蚂蚁系统算法最大-最小蚂蚁系统算法的优化机制

信息素平滑规则：为了进一步消除某些路径上信息素过多而易导致的搜索停滞问题，MMAS算法采用了一个信息素平滑规则：

式中，

是一个反映以前信息素保持程度的参数，

时完全保留以前的信息素，

时完全消除以前的信息素。（6-15）226.1.4

最大-最小蚂蚁系统算法最大-最小蚂蚁系统算法的实现过程

236.1.4

典型问题求解案例例题

例题6-1假设某公司要在全国八个省份推销某商品。请利用蚁周模型版本的AS算法为该公司设计一条周游八个省会城市一次并回到起点省会城市的最短路线。八个省会城市及其坐标如表6-1所示：表6-1八个省会城市及其二维坐标246.1.4

典型问题求解案例求解过程

编写Matlab主程序main.m如下：%读取存储8个城市坐标的cite.csv文件，获取8个城市坐标filename='city8.csv';opts=detectImportOptions(filename);City=readtable(filename,opts);C=[City.x,City.y];Cname=City.city;%城市名称%设置求解参数m=30;%蚂蚁个数alpha=2;%信息素因子beta=4;%启发因子rho=0.02;%信息素挥发系数tau0=1/(34*160);%信息素初始值Tmax=200;%最大迭代次数Q=0.01;%信息素强度%调用AS算法求解该TSP[Shortest_Route,Shortest_Length]=AS(C,m,alpha,beta,rho,tau0,Tmax,Q);Draw_AS(C,Shortest_Route,Shortest_Length,'AS');%绘制最优路径和收敛曲线

256.1.4

典型问题求解案例求解过程

AS算法得到的最短周游路径AS算法的收敛曲线266.1.5前沿进展进展概述自1991年被提出，ACO算法已经经过三十多年的发展，但依旧是目前求解路径规划、车间调度等离散优化问题最有效的方法之一研究人员一直在探索如何更好地克服ACO算法固有的收敛速度慢、易停滞在局部最优的缺陷提高ACO算法性能的最受关注的研究方向：改进路径转移规则、信息素更新规则以及启发信息设定规则例如，2021年，研究人员针对室内机器人路径规划问题，提出了一个自适应的蚁群优化算法。该算法有三方面创新：1）采用了一种自适应的启发信息更新规则；2）在路径转移规则中，引入了障碍排除因素和角度指导因素；3）利用多个目标评估下的最优解和最坏解更新信息素。6.2粒子群优化算法286.2.1

算法原理生物学原理自然界中，鸟群能一致地朝一个方向飞行、又突然同时转向、分散、聚集Reynolds在1987年提出Boid模型来模拟鸟群飞行，指出了鸟类飞行的基本准则：1）避免与邻近个体碰撞；2）向个体目标靠近；3）向群体中心聚集Boyd和Richerson在研究人类的决策过程时，发现人类在做决策时会综合两种信息，一种是根据自己的尝试和经历积累的自身经验，另一种是了解了其他人的行为后，得到的他人经验296.2.1

算法原理优化问题求解原理受到鸟类和人类等生物群体行为的启发，1995年Kennedy和Eberhart合作提出(ParticleSwarmOptimization,PSO）算法鸟群中每个个体被抽象为没有质量和体积但有位置和速度的飞行粒子开始阶段，每个粒子的位置和速度被随机初始化为与解空间同维度的向量每个粒子的位置代表解空间中的一个可行解，在解空间中以一定的速度飞行，粒子的飞行过程即解的搜索过程每个粒子的优劣根据适应函数进行评价，通常优化问题的目标函数被设置为适应函数，每个粒子的目标函数值称为其适应度在飞行中，粒子的飞行速度根据自身的飞行经验（即自身历史最优位置）和同伴的飞行经验（整个种群的历史最优位置或者一定范围内邻居的最优位置）进行动态调整随着粒子的飞行，粒子的位置随之变动来寻找优化问题的最优解306.2.2

基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法的优化机制Kennedy和Eberhart在1995年提出了首个粒子群优化算法，通常称为基本PSO（BasicPSO，BPSO）算法

速度和位置更新规则：假设优化问题的解空间为

维，粒子群中含有

个粒子，每个粒子的位置和速度在优化过程开始时都被随机初始化为一个

维向量。下面首先给出相关的标记方法：

表示第个粒子的速度

表示第个粒子的位置

表示第

个粒子的个体历史最优位置

表示整个粒子群的最优位置316.2.2

基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法的优化机制

第

次迭代时，第

个粒子的速度和位置的更新规则分别为：式中，和是[0,1]内均匀分布的随机数；和分别是粒子向个体历史最优位置和种群历史最优位置学习的因子。

（6-19）（6-20）326.2.2

基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法的优化机制

速度更新规则包括三部分：1)粒子当前速度：粒子的运动惯性，刻画粒子的自我学习能力，提供粒子在解空间内进行搜索的源动力2）粒子的自我认知：粒子对自身经验的思考和学习，刻画粒子向自身经验学习的能力。它鼓励粒子飞向自身曾经发现的最优位置，发挥着局部利用的作用3）粒子的社会认知：粒子对社会经验的思考和学习，刻画粒子向整个种群学习的能力。它鼓励粒子飞向种群发现的最优位置，体现了粒子间信息的共享与群体协作，发挥着全局勘探的作用336.2.2

基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法的重要参数分析

最大速度：影响算法的局部利用和全局勘探的搜索平衡，太大容易

使粒子错过优异解，太小容易使粒子陷入局部最优解

，通常将最大速度

设置为

具体来说，当某粒子的速度向量

中某一维超过相应维度的解空间边界时，按照下式进行设定：学习因子和：这两个参数同样关系着算法的局部利用和全局勘探的搜索。若学习因子过小，容易引起粒子在最优解附近徘徊；而若学习因子过大，容易导致粒子错过最优解。（6-21）346.2.2

基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法的实现过程

356.2.3

标准粒子群优化算法标准粒子群优化算法的优化机制

SPSO算法有易陷入局部最优的缺陷1998年，Shi和Eberhart提出基于惯性权重（InetiaWeight）的粒子群优化算法之后，PSO的研究大多以带有惯性权重的PSO算法为对象进行分析、扩展和应用，因此通常将其称为标准PSO（StandardPSO，SPSO）算法在第

次迭代时，第

个粒子的速度和位置的更新公式分别为：

（6-23）（6-24）366.2.3

标准粒子群优化算法标准粒子群优化算法的重要参数分析

与BPSO相比，SPSO引入了一个新参数——惯性权重

，减弱了最大速度

对算法性能的影响，可以更好地平衡算法的全局勘探和局部利用的能力较大的惯性权重有利于提高种群的多样性，帮助增强全局勘探能力；较小的惯性权重有利于提高算法的局部利用能力，帮助加快算法的收敛速度粒子飞行轨迹示意图376.2.3

标准粒子群优化算法标准粒子群优化算法的重要参数分析

下面给出三种常见的惯性权重设置方法：1）常数权重：

，其中

表示一个常数2）随机权重：3）基于迭代次数的惯性递减权重：式中，表示当前迭代次数；表示最大迭代次数；表示最大惯性权重；

表示最小惯性权重386.2.4

多目标粒子群优化算法多目标优化相关概念

绪论中给出了多目标优化的一般数学模型定义定义6.1

可行解：对于某个

，如果

满足式（1-15）中给出的

个不等式约束、式（1-16）中给出的

个等式约束以及式（1-17）中给出的边界约束，则称

为多目标优化问题的一个可行解。定义6.2

可行解集合：所有可行解组成的集合称为可行解集，记为

（1-14）（1-15）（1-16）（1-17）396.2.4

多目标粒子群优化算法多目标优化相关概念

定义6.3帕累托（Pareto）占优：和是多目标优化问题的两个可行解，称帕累托占优或支配，若满足如下条件：

与的这种帕累托占优关系通常记作，其中称为帕累托占优解或非支配解（6-26）406.2.4

多目标粒子群优化算法多目标优化相关概念

定义6.4

Pareto最优解：一个可行解

被称为Pareto最优解(ParetoOptimalSolution)，当且仅当它满足如下条件：定义6.5Pareto最优解集：所有Pareto最优解的集合称为Pareto最优解集(ParetoOptimalSolutionSet，PS)，定义如下：定义6.6Pareto前沿面：

Pareto最优解集

中所有Pareto最优解对应的目标向量组成的曲面称为Pareto前沿面（ParetoFront，PF），其定义如下：（6-27）（6-28）（6-29）416.2.4

多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法的优化机制

Cello等学者在2004年将其拓展到求解多目标连续优化问题上，提出了经典的多目标粒子群优化(Multi-objectiveParticleSwarmOptimization，MOPSO)算法多目标优化问题求解的目标是一个分布均匀的Pareto最优解集MOPSO利用Pareto支配关系来评价粒子之间的优劣MOPSO根据每个粒子的个体历史最优位置和种群历史最优位置进行速度和位置的更新MOPSO使用一个基于自适应网格的外部存档集来保存每次迭代中发现的非支配解，并利用一个变异策略引入随机扰动来避免算法陷入局部最优426.2.4

多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法的速度和位置更新机制

MOPSO算法的速度和位置更新公式和SPSO算法的速度和位置更新公式一样，如式（6-22）和式（6-23）所示不过，由于多目标优化问题不存在唯一的最优解，MOPSO算法中个体历史最优位置和整个种群的历史最优位置的确定方法有所不同个体历史最优位置：若粒子的当前位置支配它的个体历史最优位置，则用粒子的当前位置来更新它的个体历史最优位置若粒子的当前位置被它的历史最优位置支配，则粒子的个体历史最优位置不变若粒子的当前位置和其个体历史最优位置互不支配，则从二者中随机选择一个作为粒子的个体历史最优位置436.2.4

多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法的速度和位置更新机制

种群历史最优位置：为了保证搜索的均匀性，MOPSO算法会对目标空间进行网格划分，并根据下述方法选择种群历史最优位置：首先设定一个大于1的固定数值

，使用该固定数值除以个体所属小超立方体内含有非支配解的数量然后以此为依据，根据轮盘赌原则选定一个小超立方体，并从中随机选择一个粒子的位置作为种群历史最优位置446.2.4

多目标粒子群优化算法基于自适应网格的外部存档集

MOPSO算法采用外部存档集来保存每次迭代中发现的非支配解，而外部存档集采用自适应网格策略来维护非支配解的多样性。基于自适应网格的外部存档集建立：外部存档集中非支配解集记为AP，目标空间中每个维度上网格的划分数为

，根据

对外部存档集所在的目标空间进行网格划分网格在第

个维度上的下边界和上边界的计算方法分别为式中，和

分别表示外部存档集中所有非支配集在第

个维度上的最小值和最大值（6-30）（6-31）456.2.4

多目标粒子群优化算法基于自适应网格的外部存档集

基于自适应网格的外部存档集建立：第

个维度上小超立方体的宽度

的计算方法如下式所示：（6-32）第

个目标维度上的网格设置466.2.4

多目标粒子群优化算法基于自适应网格的外部存档集

基于自适应网格的外部存档集建立：当对外部存档集所在的目标空间的所有维度都进行上述网格设置后，外部存档集的网格就建立好了，每个网格小区域称为一个小超立方体每个小超立方体内含有的非支配解的数量称为小超立方体的密度在划分好的网格空间内，每个非支配解都拥有自己的网格坐标，计算方法如式（6-33）所示：式中，表示非支配解在第个目标上的网格坐标；表示非支配解在第个目标上的函数值；表示向下取整函数。当某个即将进入外部存档集中的新非支配解在目标空间的某个维度上超出网格空间的边界，需重新划分网格。（6-33）476.2.4

多目标粒子群优化算法基于自适应网格的外部存档集更新

外部存档集是一个保留每次迭代中发现的非支配个体的精英留存机制，对其进行合理更新能够有效地指导整个种群的进化外部存档集更新示意图486.2.4

多目标粒子群优化算法基于自适应网格的外部存档集更新

基于自适应网格的外部存档集的更新可以分为如下五种情况：1）当外部存档集为空时，则直接接受新的非支配解，如（a）所示2）当新非支配解被外部存档集中的某些解支配时，则不允许新非支配解进入外部存档集，如（b）所示3）当新支配解与外部存档集中所有解都互不支配时，则接受新非支配解进入外部存档集，并计算其网格坐标，进入相应小超立方体，如（c）所示4）当新非支配解支配外部存档集中某些解时，则接受非新支配解，计算其网格坐标，进入相应小超立方体，并将外部存档集中被其支配的解删除，如（e）所示5）当外部存档集中的非支配解数量已达到额定数量，并且新非支配解与外部存档集中所有解互不支配时，则随机删除密度最大的小超立方体内的非支配解，如（e）所示496.2.4

多目标粒子群优化算法变异策略

引入随机扰动，能有效地避免种群陷入局部最优，具体实现过程如下：1）

首先根据设定的变异率

计算当前迭代的扰乱因子

：2）然后依据变异率

决定粒子是否执行变异策略。若粒子需要执行变异策略，则随机生成[0,1]内的一个随机数，若该随机数大于扰乱因子

，则粒子的位置保持不变，否则随机选出粒子的某个决策变量

，并按照下式计算其变异范围：

其中，和分别表示决策变量的取值上界和取值下界。3）最后粒子的决策变量

通过在

内进行随机取值来完成变异。（6-34）（6-35）506.2.4

多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法的流程

516.2.5

典型问题求解案例例题

例题6-2

利用PSO算法求解经典的二维Rosenbrock函数优化问题：二维Rosenbrock函数的全局曲面：最优解为：最优目标函数值为：

二维Rosenbrock函数的全局曲面：526.2.5

典型问题求解案例求解过程

编写Matlab主程序main.m如下：c1=2;%自我认知学习因子c2=2;%社会认知学习因子w=1;%惯性权重vmax=30;%最大飞行速度popSize=50;%种群规模gen=150;%最大迭代次数dim=2;%决策变量数量%设置Rosenbrock函数优化任务Task.dims=dim;Task.fnc=@(x)Rosenbrock(x);Task.Lb=-30*ones(1,n);Task.Ub=30*ones(1,n);[Convergence_curve,gBest,gBestfit]=PSO(Task,popSize,gen,Lb,Ub,c1,c2,w,vmax);%利用PSO算法求解draw(Convergence_curve,gBest,gBestfit);%绘制收敛曲线536.2.5

典型问题求解案例求解过程

BPSO的收敛曲线

SPSO的收敛曲线（）

BPSO找到的最优解为：最优目标函数值为：

SPSO找到的最优解为：最优目标函数值为：

546.2.5

典型问题求解案例例题

例题6-3利用MOPSO算法求解如下经典的三目标DTLZ2函数优化问题：式中，，，且，，码6-1【代码解析】MOPSO的求解代码556.2.6前沿进展进展概述PSO算法是首个用于求解单目标连续优化问题的群智能优化算法PSO算法具有原理简单、参数少、收敛速度快等优势，已经被广泛应用于各个领域中，是迄今为止最成功的群智能优化算法之一自1995年提出之后的近三十年间，为了更好地求解各种优化问题，研究人员一直对PSO算法进行持续的研究和探索PSO近年来在不同类型的复杂多目标优化问题求解上备受青睐：1）

2023年，文献[39]提出带有自调整策略的多模态多目标粒子群优化算法2）

2024年，文献[46]提出数据驱动的鲁棒多模态多目标粒子群优化算法3）

2023年，文献[47]提出基于种群合作的大规模多目标粒子群优化算法4）

2024年，文献[49]提出基于柔性排序的大规模多目标粒子群优化算法5）

2023年，文献[50]提出基于网格分类代理辅助的昂贵多目标粒子群优化算法566.2.6前沿进展进展概述PSO的衍生算法：例如，2023年文献[45]提出了一个基于随机对比连接策略的粒子群优化算法在每次迭代，首先为每个粒子随机选择

一些其它粒子组成一个随机拓扑结构然后，确定比每个粒子优异的的支配粒子最后，当粒子的支配粒子数量大于2时，利用其最好支配者和最差支配者进行速度和位置更新：式中，

和

分别表示粒子

的最好、最坏支配粒子；

、

和

都是

区间内均匀分布的随机数；

是一个控制参数，关系着粒子

向最坏支配粒子

学习的程度6.3细菌觅食优化算法主要内容CONTENTS6.3.1

算法原理细菌觅食优化(BacterialForagingOptimization,BFO)是2002年提出的一种新型的群智能优化算法58基本原理人体肠道内大肠杆菌在觅食过程中体现出的智能行为生物学家的研究表明，菌群觅食营养是通过菌群个体间的相互竞争与协作共同完成的，其过程主要由趋向、聚集、繁殖、迁徙四种机制完成将细菌个体随机初始化为

维空间的一个

维向量，表示细菌所在的位置细菌的适应度与优化问题的目标函数值有关，表示相应位置的营养丰富程度执行三重嵌套循环完成优化过程：趋向循环、复制循环、迁徙循环主要内容CONTENTS6.3.2

算法描述趋向机制59细菌向营养丰富的区域移动的行为称为趋向机制，通过翻转和游泳两种运动实现翻转：变换寻优方向的行为游泳：沿着一个方向移动的行为，实现公式为：移动后新解当前解移动方向表示第个细菌在第次趋向、第次复制、第次迁徙操作时的位置

表示移动步长

表示

维随机向量翻转游泳主要内容细菌会首先执行翻转运动，然后比较移动前后所在区域内营养的丰富程度。如果移动后所在区域的营养更加丰富，细菌会继续沿着该方向移动，直到营养变得匮乏或者已经在同一方向上移动了足够多的步数为止CONTENTS6.3.2

算法描述趋向机制60具体过程：细菌首先执行翻转运动，然后比较移动前后所在区域内营养的丰富程度。如果移动后所在区域的营养更加丰富，细菌会继续沿着该方向移动，直到营养变得匮乏或者已经在同一方向上移动了足够多的步数为止主要内容细菌会首先执行翻转运动，然后比较移动前后所在区域内营养的丰富程度。如果移动后所在区域的营养更加丰富，细菌会继续沿着该方向移动，直到营养变得匮乏或者已经在同一方向上移动了足够多的步数为止CONTENTS6.3.2

算法描述聚集机制61细菌觅食过程中，会收到其它个体发出的吸引信号和排斥信号。吸引信号引诱细菌个体游向群体中心，排斥信号保证细菌个体之间保持在一定的安全距离之内。细菌个体之间这种吸引和排斥的相互作用通过下式计算：

表示种群中所有其它细菌对细菌

的吸引力和排斥力的合力；

表示所有细菌个体在第

次趋向、第

次复制，第

次迁徙操作时的位置集合细菌个数吸引力扩散率吸引力释放量排斥力释放量排斥力扩散率BFO中一个可选机制

无聚集机制适应度为

有聚集机制适应度为主要内容细菌会首先执行翻转运动，然后比较移动前后所在区域内营养的丰富程度。如果移动后所在区域的营养更加丰富，细菌会继续沿着该方向移动，直到营养变得匮乏或者已经在同一方向上移动了足够多的步数为止CONTENTS6.3.2

算法描述复制机制62随着营养的吸收，细菌会逐渐变长。在适当的温度条件下，吸收充足营养的细菌个体会对自身进行复制，即每个细菌个体分裂为两个完全相同的细菌个体，而营养匮乏的细菌个体会消亡具体过程：每经过

次趋向操作，菌群发生一次复制过程。一半数量的健康度高的细菌进行自我复制，另一半数量的细菌死亡健康度定义：次趋向操作目标函数值总和主要内容细菌会首先执行翻转运动，然后比较移动前后所在区域内营养的丰富程度。如果移动后所在区域的营养更加丰富，细菌会继续沿着该方向移动，直到营养变得匮乏或者已经在同一方向上移动了足够多的步数为止CONTENTS6.3.2

算法描述迁徙机制63菌群生活的环境发生剧烈变化后，有的个体可能会迁移到新环境中去寻找营养物质具体过程：菌群每完成

次复制操作，发生一次迁徙过程。细菌个体执行迁徙过程的规则如下：预设的迁徙概率随机产生的新个体主要内容细菌会首先执行翻转运动，然后比较移动前后所在区域内营养的丰富程度。如果移动后所在区域的营养更加丰富，细菌会继续沿着该方向移动，直到营养变得匮乏或者已经在同一方向上移动了足够多的步数为止CONTENTS6.3.2

算法描述BFO实现过程64656.3.3

典型问题求解案例例题

例题6-4利用BFO算法求解经典的二维Sphere函数优化问题：二维Sphere函数的全局曲面：最优解为：最优目标函数值为：

666.3.3

典型问题求解案例求解过程

编写Matlab主程序main.m如下：%设置任务n=2;Task3.dims=n;Task.fnc=@(x)Sphere(x);Task.Lb=-100*ones(1,n);Task.Ub=100*ones(1,n);%设置算法参数Nc=100;%趋向次数Ns=4;%游泳次数Nre=4;%复制次数Sr=S/2;%每一代细菌复制数量draw(Convergence_curve,gBest,gBestfit);%绘制收敛曲线Ned=2;%驱散次数ped=0.25;%迁徙概率flag=0;%flag==0,没有吸引力和排斥力作用；flag==1,有吸引力和排斥力作用[best_solution,best_fitness,fitness_iter]=BFO(Task,popSize,Nc,Ns,Nre,Sr,Ned,Ped,flag);%调用BFOdraw(best_solution,best_fitness,fitness_iter);%绘制收敛曲线676.3.3

典型问题求解案例求解过程

BFO的收敛曲线(无相互作用)

BFO的收敛曲线（有相互作用）

最优解为：最优目标函数值为：

最优解为：最优目标函数值为：

686.3.4前沿进展进展概述BFO算法自2002年被提出到如今二十余年时间内，研究人员围绕着算法改进和算法应用进行了广泛的研究和探索，使BFO算法逐渐成为一种流行的群智能优化方法BFO的前沿应用

：1）

2017年，文献[57]拓展BFO算法用于蛋白质网络功能模块检测2）2018年，文献[58]将BFO算法用于预测躯体化障碍的严重程度3）

2021年，文献[59]将BFO算法用于机器人的运动规划4）

2023年，文献[60]将BFO算法用于视频隐写领域5）

2024年，文献[61]使用BFO算法进行青光眼眼底图像的特征选择696.3.4前沿进展进展概述BFO的衍生算法BFO存在两大缺陷：一是细菌在整个搜索过程中使用了固定的游泳步长，这制约了算法平衡局部利用和全局勘探的能力。二是算法中细菌个体之间的信息交流能力比较弱，不利于算法收敛。国内外学者纷纷通过不同的方法与技术弥补上述不足，提出了不少衍生算法例如，

2016年，文献[54]模拟了细菌生物的接合行为作为新信息交流机制，并且提出了一种非均匀自适应步长：式中，是[0,1]区间内一个均匀分布的随机数；是算法要执行的趋向操作总数；是细菌游泳步长变化程度的控制参数；

是算法当前发现的全局最优解；

是细菌

已经执行的趋向机制次数6.4浣熊优化算法主要内容CONTENTS6.4.1

算法原理浣熊优化算法（CoatiOptimizationAlgorithm，COA）是Dehghani等人在2023年提出的一种求解单目标连续优化问题的新型群智能优化算法71基本原理COA模拟了长鼻浣熊捕食绿鬣蜥和逃离被其它生物捕食的两种自然行为长鼻浣熊经常需要爬上树去捕捉它最喜欢的食物之一——绿鬣蜥长鼻浣熊群的捕捉策略为：一部分长鼻浣熊爬上树，把绿鬣蜥吓到地上，另一部分在地上的长鼻浣熊迅速攻击绿鬣蜥长鼻浣熊在捕食绿鬣蜥的过程中，同时有被其它动物捕捉的危险。为了避免被捕食，长鼻浣熊会迅速逃离当前位置，并在其附近选择安全的隐身地点主要