天津河东区第七中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、天津河东区第七中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A B C D参考答案：B略2. 若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为 A4 B3 C2 D1参考答案：B略3. 复数满足则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而

2、拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 同理5设向量，且，则向量与的夹角为（ ）A B C. D参考答案：D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD +2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+11+=故选：A7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为故答案选8. 已

3、知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，由椭圆定义知，故选C.9. 已知，则A B 2 C D.4参考答案：D10. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置

4、关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.参考答案： 因为为椭圆的通径，所

5、以，则由椭圆的定义可知： ，又因为，则，即，得，又离心率，结合 得到： 12. 已知，那么复数 .参考答案：13. 已知数列满足设，则数列的通项公式为 参考答案：14. 已知数列an中,a1=,an=an-1+(n2),则数列an的通项公式为_. 参考答案：答案：-15. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，

6、由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 若向量，满足，且，则与的夹角为 参考答案：17. 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）（） 以直角坐标系的原点为极

7、点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B， 求|AB|; （）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程参考答案：（）直线和圆的直角坐标方程分别为1分 则圆心为C（1，2），半径R= ，2分 从而C到直线y=x的距离d= 3分由垂径定理得，|AB|=4分（）解：曲线C1可化为：5分曲线C2是以（1,3）为圆心，1为半径的圆6分（1,3）关于直线的对称点（-1，1）故所求曲线为圆7分19. 双曲线x2=1（b0）的左、

8、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点（1）若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【分析】（1）由题意求出A点纵坐标，由F1AB是等边三角形，可得tanAF1F2=tan=，从而求得b值，则双曲线的渐近线方程可求；（2）写出直线l的方程y0=k（x2），即y=kx2k，与双曲线方程联立，利用弦长公式列式求得k值【解答】解：（1）若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，把x=c=代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2，由tanAF1F2=t

9、an=，求得b2=2，b=，故双曲线的渐近线方程为y=bx=x，即双曲线的渐近线方程为y=x（2）设b=，则双曲线为 x2=1，F2（2，0），若l的斜率存在，设l的斜率为k，则l的方程为y0=k（x2），即y=kx2k，联立，可得（3k2）x2+4k2x4k23=0，由直线与双曲线有两个交点，则3k20，即k=36（1+k2）0 x1+x2=，x1?x2=|AB|=?|x1x2|=?=?=4，化简可得，5k4+42k227=0，解得k2=，求得k=l的斜率为20. (本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，.（）若点在线段上，且，求证：平面；（）求证：()求直线与平面所成的角的正弦值

10、.参考答案：()解：（）分别取的中点，连结，有. 1分又 四边形是平行四边形 3分又4分（II）()取BE的中点O,连接OF, 11分 13分 21. 已知函数f（x）=lnx2ax，aR（1）若函数y=f（x）存在与直线2xy=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1ax12+10参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1a，令h（

11、x）=x+xlnx+1，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】（1）解：因为f（x）=2a，x0，因为函数y=f（x）存在与直线2xy=0平行的切线，所以f（x）=2在（0，+上有解，即2a=2在（0，+）上有解，也即2+2a=在（0，+）上有解，所以2+2a0，得a1，故所求实数a的取值范围是（1，+）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx2ax，因为g（x）=，当1a1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，当a1或a1时，令g（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0 x1x2，又x1x2=1，x1+x2=2a0，所以a1，0 x11，所以g（x1）=2ax1+=0，则a=，要证明+a，只需要证明x1lnx1+1a，因为x1lnx1+1a=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0 x11，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1