天津宝坻大口屯中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、天津宝坻大口屯中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1

2、=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C2. 试在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，则该点坐标为：（，1

3、）故选A3. 某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴 手套的顺序有A4种 B6种 C8种 D16种参考答案：B4. “sin=cos”是“cos2=0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑

4、的判定方法，考查了推理能力，属于基础题5. 对于恒成立，则a的取值范围（） A （0，1） B C D 参考答案：B考点： 函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点 专题： 计算题分析： 先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可解答： 解：=根据y=在R上是单调减函数则x22ax3xa2在R上恒成立，即x2+（32a）x+a20在R上恒成立，=（32a）24a20解得，故选B点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题6. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵

5、坐标不变）得到函数f(x)的图像，则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)在区间上单调递增C. 函数f(x)在区间上的最小值为D. 是函数f(x)的一条对称轴参考答案：C【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位长度得函数解析式为h（x）2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，得f（x）2cos（2x），则函数yf（x）的最小正周期为，对称轴方程为x（kz），故A，D选项不正确，又当时，2x，函数不单

6、调，故B错误，当时，2x，函数在x=时取得最小值为C正确，故选：C【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性质，属于中档题.7. 已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A)若m，n，则mn (B)若m，n则mn (C)若m，n，则mn (D)若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交参考答案：C略8. 设集合A=0,2,4,6,8,10，则AB=A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2 D. 2,4,6 参考答案：C9. 已知函数，则f(x)的最小正周期和最大值分别为A.， B.， C.2， D.2，参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，

7、若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 参考答案：A分析：详解：该几何体是半个圆柱和半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为2，高为4.圆锥的底面半径和高均为2，所以其体积为故选A.点睛：本题主要考查三视图还原为几何体原图，考查组合体的体积的计算,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_. 参考答案：12. 若函数在R上是减函数，则实数取值集合是 参考答案：试题分析：因为函数在R上是减函数所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.

8、13. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点则= .参考答案：314. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为_.参考答案：略15. 已知集合，则_参考答案：，所以。16. （07年宁夏、 海南卷）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为参考答案：答案：3解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：17. 已知集合，集合，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图所示，正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB =2

9、AD =2，点E为AB的中点 (I)求证：平面； (II)求证：； (III)求点B到平面的距离参考答案：19. 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：20. 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论

10、，并说明理由.参考答案：21. 已知函数 （）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：参考答案：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以. 4分（）假设存在实数a，使有最小值3，. 5分当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以.所以,即. 14分略22. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，于是f(x1x2)0，从而f(x1)f(