天津大神堂中学高二数学文期末试卷含解析

1、天津大神堂中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ）A B C D 参考答案：B2. 根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x0，确定输出y的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=8x=5满足条件x0，x=2满足条件x0，x=1不满足条件x0，y=2输出y的值为2故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行

2、的结果是解答此类问题的方法，属于基础题3. 将函数的图象y= f（2x）如何变换得到y= f（2x-2）+1（ ）A.将 y= f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 将 y= f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将 y= f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将 y= f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位参考答案：B4. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D5. 命题“存在,使”的否定是 （ ）A .存在,使 B .不存在,使C .对于任意 ,都有 D .对于任意

3、,都有参考答案：D6. 若，且，则下列不等式恒成立的是A B C D参考答案：D7. 函数则=A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 复数的虚部为（ ）A. iB. iC. 1D. 1参考答案：C【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 直线的参数方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnnlnm）（4em2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，C，+）D（

4、，0），+）参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3m+a（2n4em）（lnnlnm）=0，得3m+2a（n2em）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e

5、，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故实数a的取值范围是（，0），+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：12. 若函数是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间1,1上的最大值与最小值的和的最小值为_.参考答案：【分析】求出导数，分类讨论可得函数是实数集上的单调递增函数，由恒成立，可得，从而可得函数在区间上的最大值与最小值的和为，进而可得结果.【详解】因为，所以，若函数是实数集上的单调递减函数，则恒成立，不合题意；若

6、函数是实数集上的单调递增函数，则恒成立，此时，函数在区间上递增，所以的最大值为，的最小值为，函数在区间上的最大值与最小值的和为，因为，所以，即函数在区间上的最大值与最小值的和的最小值为，故答案为.13. “x21”是“0 x1”成立的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0 x1，由0 x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案为：必要不充分【

7、点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础14. 已知ABC是一个面积较大的三角形，点P是ABC所在平面内一点且+2=，现将3000粒黄豆随机抛在ABC内，则落在PBC内的黄豆数大约是参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，+2=，+=2，得： =2，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SA

8、BC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在ABC内，则落在PBC内的黄豆数大约是1500粒故答案为1500粒15. 对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是( )A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）

9、时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键16. 关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。参考答案： 略17. 已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y

10、+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为 参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程【解答】解：令y=0得x=1，所以直线xy+1=0，与x轴的交点为（1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r=所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识

11、，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设f(x)=(x0)，数列an满足a1=（a0），an+1=f（an）（nN*）（1）求a2，a3，a4，并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（1）由，数列an满足（a0），an+1=f（an）（nN*），可得，进而得出a2，a3，a4猜想an=（2）利用数学归纳法证明即可得出【解答】解：（1），数列an满足（a0），an+1=f（an）（nN*），a2=，a3=，a4=猜想an=（2）利用数学归纳法证明：an=当n

12、=1时，由（1）可知成立假设n=kN*时成立，即ak=则ak+1=，因此n=k+1时也成立，综上可得：an=对于nN*都成立【点评】本题考查了数列递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且. （1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.20. 在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C

13、的一条动弦（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； （2）若，求证：直线AB恒过定点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2

14、）21. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成

15、绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下： 学生甲成绩中位数为83，（2）=85 S乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41 （3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个 其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（