天津武清区杨村第六中学高二数学理期末试题含解析

1、天津武清区杨村第六中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的i=（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：C2. 如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于A. B.C. D. 参考答案：D略3. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C 5. 运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A8B

2、7C6D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数思想；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x3+5的值，代入x的值，即可求解【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x3+5的值，当x=1，可得y=1+5=6故选：C【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题6. 若（，为实数，为虚数单位），则 ( ) A. 0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略7. 已知数列满足，则 （ ）A. 120 B. 121 C. 122 D. 123参考答案：C略8. 容量为100的样本，其数据分布在2,18，将

3、样本数据分为4组：2,6)，6,10)，10,14)，14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是( )A.样本数据分布在6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在10,14)的频数为40C.样本数据分布在2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在10,14) 参考答案：D9. 已知，其中是实数，是虚数单位，则( )A12i B12i C2i D2i参考答案：D略10. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A B C D参考答案：C，把直线代入得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：；若，则;若，则,那么；对

4、于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_。参考答案：略12. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=mn=故答案为：【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握13. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

5、参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：814. 已知设方程的个根是，则；设方程的个根是、，则；设方程的个根是、，则；设方程的个根是、，则； 由以上结论，推测出一般的结论： 设方程的个根是、，则 参考答案：

6、15. 已知，则=_参考答案：略16. 一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 参考答案：；考点：三视图的识读和理解【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.17. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可

7、以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60（1）证明：ABA1C；（2）（理）求二面角AA1CB的余弦值大小（

8、文）求此棱柱的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】分析1）欲证ABA1C，而A1C?平面ACC1A1，可先证AB平面ACC1A1，根据三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，可知ABAA1，由正弦定理得ABAC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）（理）作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，则ADB为二面角AA1CB的平面角，在RtBAD中，求出二面角AA1CB的余弦值即可（文）根据柱体的体积公式求解即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60AA1

9、AB，三角形ABC中AB=1，AC=，ABC=60，由正弦定理得=，ACB=30BAC=90，ABAC；AA1AC=AAB面A1CA；A1C?面A1CA；ABA1C；（2）（理）如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD=，在RtBAD中，tanADB=，cosADB=，即二面角AA1CB的余弦值为（2 ）（文）此棱柱的体积=【点评】本题考查了学生的空间思维能力，直线平面的垂直问题转化为平面的垂直解决问题的能力，关键确定直线的位置关系19. (本大题12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，

10、四个黑球记为、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15个基本事件 （）由（）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)

11、，(A2，B4)共有8种， 故所求事件的概率P = .略20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，则由得，因为在椭圆上，所以，又因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略21. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分