天津小港中学2023年高二数学文测试题含解析

1、天津小港中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1，a2，anR，n3若p：a1，a2，an成等比数列；q：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a

2、3+an1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到【解答】解：由a1，a2，anR，n3运用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a3+an1an）2，若a1，a2，an成等比数列，即有=，则（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=an=0，则a1，a2，an不成等比数列故p是q的充分不必要条件故选：A2. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）

3、ABCD参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C3. 椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）A、 B、 C

4、、 D、参考答案：D4. 如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（）Ay=xBCD参考答案：D【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】由题意知直线F1B的方程为y=，分别与双曲线的渐近线联立，得到P，Q的坐标，从而得到PQ的中点坐标，进而求出PQ的垂直平分线方程，推导出a与b的等量关系，由此能求出双曲线C的渐近线方程【解答】解：由题意知直线F1B的方程为y=，联立，得Q（），联立，得P（），PQ的中点为（，），PQ的垂直平分线方

5、程为y=（x），令y=0，得x=c（1+），（1+）=3c，a2=2b2，双曲线C的渐近线方程y=x故选：D5. 若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2B3C4D6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值【解答】解：圆C：x2+y2+2x4y+3=0化为（x+1）2+（y2）2=2，圆的圆心坐标为（1，2）半径为圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0

6、对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆C所作切线长：=4，当且仅当b=1时弦长最小，为4故选C6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出，由，得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理可得答案【详解】设正方体的棱长为2，为棱的中点，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的正弦值为故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达

7、到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.7. 命题：“”，则A是假命题；： B 是真命题；：C是真命题；：D是假命题；：参考答案：D8. 椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，Pn，椭圆的右焦点F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A198B199C200D201参考答案：C【考点】椭圆的应用；等差数列的性质【专题】计算题【分析】|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n1）d再由数列|PnF|是公差大于的等差数列，可求出n的最大值【解答】解：|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|P

8、nF|=|P1F|+（n1）d若d=，n=201，d，n201故选C【点评】本题考查椭圆的应用和等差数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答9. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A1：2B1：C2：1D2：参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6x，圆柱底面半径：R=圆柱

9、的体积V=R2h=（）2x=，V=，当x2或x6时，V0，函数单调递增；当2x6时，V0，函数单调递减；当x6时，函数无实际意义x=2时体积最大此时底面周长=62=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C10. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

10、分,共28分11. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_参考答案：略12. 已知，则= .参考答案：28 13. 已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .参考答案：114. 已知a,b为正实数，的最小值是（ ）A. 18 B. C. 36 D. 参考答案：B略15. 函数y=x( x1)的最小值是 .-参考答案：516. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：17. （5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（kN*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不

11、成立，则n2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立其中正确判断的序号是 （写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n2

12、013时命题P（n）成立（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立所以正确的是（2）（3）故答案为：（2）（3）利用归纳法的证明过程进行推理判断三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间四边形中，E、F、G、H分别为、的中点，求证：四边形是矩形。参考答案：证明：E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,EFGH是平行四边形OAOB，CACB(已知)， OCOC，BOCAOCBOCAOC,四边形EFGH是矩形略19. (本小题满分12分)已知函数(1)若是函数的极

13、值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。 从而切线斜率，切点为，切线方程为 5分 （2）因为上为单调增函数，所以上恒成立7分所以的取值范围是.12分20. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明 平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹

14、角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以 /平面.（2）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 则，.，设平面的法向量为,则有，即 令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角 的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。21. 已知m0，

15、p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m（I）若q是p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： （I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，分别求出命题p和q，根据q是p的必要条件，可得q?p，从而求出m的范围；（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；解答： 解：（I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，p：2x3，q：1mx1+m，q是p的必要条件，q?p，解得m2