天津柳滩中学高三数学文期末试卷含解析

1、天津柳滩中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两种运算：，则是（ ）函数A偶函数 B奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数参考答案：B略2. 设O（0,0），A（1,0），（0,1），点是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：答案：C3. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8参考答案：C略4. 在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1

2、本诗集的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=6，再求出每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）=4，由此能示出每人分别得到1本小说与1本诗集的概率【解答】解：在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，基本事件总数n=6，每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）=4，每人分别得到1本小说与1本诗集的概率p=故选：D5. 是虚数单位，复数，则=（ ）（A） （B） 2 （C） （D） 1参考答案：D略6. 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为( )A5B8C

3、10D12参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，4），此时z=32+4=10，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7. 已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5,则（ ）A B C D 参考答案：C8. 设条件p：上单调递增，条件的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不允分也不必要条件

4、参考答案：A9. 若满足则的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.10. 复平面内表示复数z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（）A（，1）（，+）B（，）（3，+）C（，1）（，）（3，+）D（，）（，+）参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i对应的点位于第一象限，得3m2+m20且4m215m+90，求解不等式组求得实数m的范围【解答】解：复数z=（3m2+m2）+（4m215m+9）

5、i对应的点位于第一象限，3m2+m20且4m215m+90，解得m1或或m3故选：C【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式3m2+m20且4m215m+90是解题的关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为 。参考答案：12. 已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）若函数f（x）在区间3，3上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、3

6、是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，转化为当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，所以f（3）=f（3），且f（3）=f（3），则f（3）=f（3）=0，即3也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，且当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）所以当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x

7、+m=1在（0，3）有一解，即或，解得故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大13. 当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）联立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是解法二

8、：令z=ax+y，当a0时，y=ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1a；当a0时，y=ax+z，在C点取得最大值，a1时，在B点取得最小值，可得，解得0a（不符合条件，舍去）1a0时，在A点取得最小值，可得，解得1a（不符合条件，舍去）综上所述即：1a；故答案为：【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题14. 已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，所以，的取值范围是15. 已知角的终边经过(2,3)，则 .参考答案：因为角的终

9、边经过点，所以，则所以16. 在，角的对边分别为，且，则角 。参考答案：或略17. 若正实数满足=,则的最小值为.参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得=2;即=2,所以=4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。()当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，

10、则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？()当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：()当时，设该工厂获利为，则，所以当时，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；()由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为（1）当时，所以，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以当时，取得极小值。（2）当时，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少。略19. （本小题满分12分）已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；()在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，

11、的面积，b=4， ，求边a的长.参考答案：(I) 3分由题意可得， 4分当时，的最大值为2，此时x的集合是 6分（） 8分 10分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分20. 已知函数(1)求函数的最小值;(2)若0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:参考答案：(3)由(2)知,对任意实数均有,即. 令 ,则. 略21. （本小题满分12分）椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 求面积的最大值.参考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7

12、+根3）.22. （13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足（其中0 xa，a为正常数）现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（1）根据题意售价为万元/万件，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，利用利润=销售额成本，即可列出函数关系式；（2）对a进行分类讨论，当a1时，利用基本不等式即可求得最值，当a1时，利用导数确定函数的单调性，从而求得最值，即可得到答案【解答】解：（1）由题意知，该产品售价为万元，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，（其中0 xa，a为正常数），y=2102（3）x=16x，（0 xa），该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数为（0 xa）；（2）由（1）可知，（0 xa），当且仅当时取等号，0 xa，当a1时，x=1时，y取得最大值为13，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，解得3x1，在（3，1）上单调递增，在0，a上单调递增，在x=a时，函数有最大值，促销费用投入a万