1920学年九年级数学下册第三章圆389教学课件

1、教学课件数学 九年级下册 北师大版第三章 圆8 圆内接正多边形情景导入你还能举出更多正多边形的例子吗？四条边都相等，四个角也相等（90）.三条边相等，三个角也相等（60）.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正 n 边形：如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正 n 边形？怎样找圆的外切正 n 边形？讲授正课例 1 把圆分成 5 等份，求证：（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的

2、五边形是这个圆的外切正五边形.用心想一想123ABCDE45证明：（1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA.BCE=CDA=3AB，1=2.同理可知，2=3=4=5.又顶点 A，B，C，D，E 都在O上，五边形 ABCDE 是 O 的内接正五边形.证明：（2）连接 OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR 分别是以A，B，C为切点的 O 的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO又AB=BC，AB=BC，PAB 与 QBC 是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理可知，Q=R=S=T，

3、QR=RS=ST=TP=2PA.五边形 PQRST 的各边都与 O 相切，五边形 PQRST 是 O 的外切正五边形. 把圆分成 n（n3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正 n 边形呢？ 类比联想任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【定理】讲授正课定义：顶点都在同一圆上

4、的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径：外接圆的半径.正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心，边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心，边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.EFCDOABGRa.中心角边心距把AOB 分成2 个全等的直角三角形.设正多边形的边长为 a，边数为 n，圆的半径为 R，则它的周长为 L=na.正多边形是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴.若 n 为偶数，则其为中心对称图形.

5、1.分别求出半径为 R 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.随堂练习连接 OB，OC ，作 OEBC，垂足为 E，OEB=90，OBE=BOE=45，则 RtOBE 为等腰直角三角形，所以 BE 2 +OE 2 =OB 2，所以 2OE 2 =OB 2，即 OE 2 = OB 2. 2. 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0.1 m2）.解：如上页图，正六边形 ABCDEF 的中心角为 60，OBC 是等边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长 L =46=24（m）.在 RtOPC 中，OC=4，PC=2，由勾股定理

6、，得边心距 亭子地基的面积小结与扩展1. 各边相等，各角相等.2. 圆的内接正 n 边形的各个顶点把圆分成 n 等份.3. 圆的外切正 n 边形的各边与圆的 n 个切点把圆分成 n 等份.4. 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质：5. 正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数，那么它还是中心对称图形.6. 正 n 边形的中心角和它的每个外角都等于360/ n，每个内角都等于（n-2）180/ n .7. 边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应的对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.教学课件数学 九年级下册

7、北师大版第三章 圆9 弧长及扇形的面积 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？（1）已知 O 的半径为 R，O 的周长是多少？O 的面积是多少？C=2R，S=2R2.（2）什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角.知识回顾如图，某传送带的一个转动轮的半径为 R cm.1. 转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米?2. 转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送多少厘米?3. 转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送多少厘米? 探索新知1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_4

8、3的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_3602R180nR1803R180R180探索新知弧长公式在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为注意： 运用弧长公式 l 进行计算时，要注意公式中 n 的意义，n 表示 1圆心角的倍数，它是不带单位的.例题学习例 1 制作弯形管道时，需要先按中心计算“展开长度”再下料. 试计算如图的管道的展直长度，即弧 AB 的长（结果精确到 0.1 mm）.解：R=40 mm， n=110，弧 AB 的长 = 76.8（mm）.因此，管道的展直长度约为 76.8 mm.练一练已知圆弧的半径为 50 cm，圆心角为 60，求此圆弧的长度.=

9、（cm）.答：此圆弧的长度为cm.解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到 . 1. 若弧所对的圆心角为 90，半径是 4，则弧长为_ . 2. 如果一条弧的半径为 9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为_ _ .试一试2160ACBAC如图，把 RtABC 的斜边放在直线 l 上，按顺时针方向转动一次，使它转到 ABC 的位置. 若 BC=1，A=30. 求点 A 运动到 A 的位置时，点 A 经过的路线长.圆心角占整个周角的所对的扇形面积是如何求扇形的面积？在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为 R，那么圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为 ，

10、n的圆心角对应的扇形面积为 .探索新知R2例 2 扇形 AOB 的半径为 12 cm，AOB=120，求 AB 的长（结果精确到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面积（结果精确到 0.1 cm2）.AO B例题学习比较扇形面积与弧长公式， 用弧长表示扇形面积：对比联系随堂训练1.若扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇形 = .2. 若扇形的面积为 ，圆心角为 60，则这个扇形的半径 R= .3. 若半径为 2 cm 的扇形，其弧长为 cm ，则这个扇形的面积是_4. 若扇形的圆心角为 150，弧长为 20 cm，则扇形的面积为_5. 如图，分别以 n 边形的顶点为圆心，以单位 1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位240 cm2 6. 如图，AB 是半圆