2016年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题

1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题2016年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题2016年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题2016年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题未经允许 请勿转载 综合性问题一、选取题.201湖北鄂州如此图，菱形ABCD的边AB8，B=0，是B上一点，BP=3,是D边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠，的对应点为A,当C的长度最小时，CQ的长为 未经许可 请勿转载 C. 8 . 未经许可 请勿转载【考试点】菱形的性质,梯形，轴对称折叠，等边三角形的判定和性质,最值问题.【分析】如以以以下图所示，由题意可知,AC为等边三角形;过C作CA，则H=HB；连

2、接H;要使CA的长度最小，则梯形AQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上，且对称轴P应满足PQDH;因为P=3，易知P=D=1，所以CQ=7. 未经许可 请勿转载【解答】解:如此图，过C作CHA,连接;ABD是菱形，B=6AC为等边三角形；AHB=4；BP=3,HP=要使CA的长度最小，则梯形APQ沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上,且对称轴Q应满足PQH；未经许可 请勿转载由作图知，DHPQ为平行四边形DQH= 1,Q=D-DQ=817.故正确的答案:为：.【点评】此题综合考查了菱形的性质，梯形,轴对称折叠,等边三角形的判定和性质,最值问题此题作为选取题,不必直接去计算，通过作图

3、得出答案:：:是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA的长度最小相当于平移对称轴是解决此题的关键.未经许可 请勿转载2. 2016四川资阳如此图，两个三角形的面积分别是9,6，对应阴影部分的面积分别是,n,则mn等于 未经许可 请勿转载A.2 .3C4 D无法确定【考试点】三角形的面积.【分析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值.【解答】解:设空白出图形的面积为x,根据题意得：m+x9,x=6，则mn96=故选. 216四川自贡二次函数y=a2b+c的图象如此图，反比例函数y=与正比例函数y=b在同一坐标系内的大致图象是 未经许可 请勿转载A.C.D【考试点】二次函数的

4、性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据函数图象的开口方向,对称轴，可得a、b的值，根据a、的值,可得相应的函数图象.【解答】解：由y=ax+bx+的图象开口向下,得a0由不等式的性质,得.a0,y=bx图象位于一三象限，故选：C.【点评】此题考查了二次函数的性质,利用函数图象的开口方向,对称轴得出a、的值是解题关键.4.06山东枣庄若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是 【答案:：】B.考试点：根的判别式；一次函数的性质.二、填空题206湖北鄂州如此图,A6,是AB的中点，直线l经过点,1=2,P是直线l上一点。当B为直角三角形时,P= .未经许可 请勿

5、转载【考试点】外接圆，切线，直角三角形的判定,勾股定理,三角函数,分类讨论思想【分析】确定P点在直线l上的位置是解决此题的关键。要使PB为直角三角形,我们就联想到以AB为直径的外接圆,但AB也有可能为直角边,所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如此图，P,P2在以O为圆心的外接圆上,P1,P在O的切线上，再根据题目的已经知道条件逐一解答即可。未经许可 请勿转载【解答】解:分类讨论如下：1在RtAPB中,120,O P1=OB,O B P1=O P1B3,1 =AB=3;2在RtA P2B中，20，O P=OB，P2 B O P2B=60，2 AB=cos P2=3；33为以为切点的

6、的切线,1=120，O P2=OB，P2 BO=OP2B=，3 B=60,在O P3中,BP3 =ta3O B=3=3; 在RA PB中，P3 =3；4P4为以A为切点的O的切线,120， P=OA,P1 A O1A=60，P4OA=60，在OP中,AP4=taP4OA=3=3. 综上,当APB为直角三角形时,A3,或，或.故答案:：:为：或3或3.【点评】此题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定,勾股定理，三角函数,分类讨论思想注意分类讨论思想的运用；此题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。未经许可 请勿转载. 6咸宁如此图,边长为4的正方形ABD内接于O,点E是A

7、B上的一动点不与A、B重合,点F是B上的一点，连接E，O,分别与AB,C交于点G,，且OF=90,有以下结论:未经许可 请勿转载A=B; OH是等腰直角三角形;四边形O的面积随着点E位置的变化而变化;GBH周长的最小值为4 其中正确的选项是_把你认为正确结论的序号都填上. 【考试点】正方形的性质,圆心角定理,等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定,四边形的面积,三角形的周长,动点问题,最值问题.未经许可 请勿转载【分析】连接A，B，如此图16-，根据正方形的性质，知AO=9=EO,又BOE共用,故可得AOE=BOF,再根据圆心角定理可得AE=F；故正确;未经许可 请勿转载 连接B,如此图6-，

8、证明OBOHC,可得OG=OH,即可得出OGH是等腰直角三角形;故正确;未经许可 请勿转载如此图16-3,过点O作MBC,AB，易证得GOHM,因此可得出OGN=OH，故不管点的位置如何变化,四边形GH的面积不变；故错误;未经许可 请勿转载过点B作B关于OF的对称点P易知点P在O上,连接H,则PH=BH;过点作关于OE的对称点易知点在O上,连接QG，则Q=BG；连接Q，易证明PQ过圆心O，则PQ=4+，故错误.未经许可 请勿转载【解答】解:连接OA，OB，如此图11，根据正方形的性质,知B90OF，A-BE =EOFBOE,即OE=B，根据相等的圆心角所对的弧相等,可得AEB;故正确; 图-1

9、 图162 连接O,OC,如此图1-，则BO, 由知AE=BF ABC为正方形，AB= AB=BC AB-AEBC-F 即BECF G=OH 又OG+OBC=9,CH+OBC=90, OG =OCH 在OGB和OHC中, OBG CHBOG=COHOB=COGBOHC,=O,又OF=0GH是等腰直角三角形；故正确;如此图16-3,过点O作OMBC，ONB，图16-3 又正方形ABCD内接于O,ON由知，OG=OH,在tOGN和RtOHM中, O=O, M=NROGNROHM,SONHM，又四边形BMOG公共不管点的位置如何变化,四边形OGBH的面积不变；故错误；过点B作B关于OF的对称点P易知

10、点在上，连接PH,则P=BH；过点B作B关于O的对称点易知点Q在上,连接QG，则QG=B;未经许可 请勿转载图16连接PQ，易证明P过圆心O,P=44，故错误综上，正确,错误故答案:为：.【点评】此题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积,三角形的周长,动点问题,最值问题运用圆心角定理是解答的关键;在中连接B,C，证明三角形全等是解题的关键;在中，运用证明三角形全等,从而证明面积相等以解决不管点E的位置如何变化，四边形OBH的面积不变的问题;解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题. 作为填空题,解题时要注意技巧.未经许可 请勿转载.2016四川巴中

11、已经知道二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=x1的交点坐标为4，1未经许可 请勿转载【考试点】一次函数与二元一次方程组【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可.【解答】解：二元一次方程组的解为，直线l1:=x5与直线l2：y=x1的交点坐标为4，故答案:：:为:,.4.20呼和浩特以下四个命题：对应角和面积都相等的两个三角形全等；“若2x0，则=0的逆命题;若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=1；将多项式5xy+3y2因式分解,其结果为y2x+1x3.其中正确的命题的序号为 .【考试点】命题与定理.【分析】正确，根据相似比为1的

12、两个三角形全等即可判断.正确.写出逆命题即可判断正确根据方程组有无数多组解的条件即可判断正确.首先提公因式,再利用十字相乘法即可判断【解答】解：正确对应角相等的两个三角形相似,又因为面积相等,所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确.未经许可 请勿转载正确.理由:“若x2=0，则x=0的逆命题为x=0,则x2x=0,故正确.正确.理由：关于x、y的方程组有无数多组解,=,b=1,故正确正确.理由:xy+3y2x2yy225x3y2xx,故正确.未经许可 请勿转载故答案:：:为.三、解答题1 201四川资阳在RtBC中,=90，RABC绕点A顺时针旋转到RtD的位置，点在斜边AB上，连结BD,

13、过点D作DFC于点F.未经许可 请勿转载如此图，若点与点A重合，求证：AC=BC;2若AF=DA,如此图2，当点F在线段A的延长线上时,判断线段F与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段C上时,设Bx,请用含x的代数式表示线段A.【考试点】几何变换综合题【分析】由旋转得到BACBAD，而FAC,从而得出AB=45，最后判断出ABC是等腰直角三角形;未经许可 请勿转载由旋转得到BAC=BAD,再根据DAF=DA,从而求出AD=AC=BAD0，最后判定AFD,即可;未经许可 请勿转载根据题意画出图形,先求出角度，得到A是顶角为36的等腰三角形,再用相似求出，,最后判断出AFED,代入即可.未

14、经许可 请勿转载【解答】解:1由旋转得，ACBAD,DFC，A=90，BAC=AD=5,ACB=0,AC=45，=CB,2由旋转得,AD=AB，ABD=ADB，F=ABD，DAF=DB，ABB，BAC=ABD,ABD=FA由旋转得,BAC=BAD,FADA=BAD=180=60，由旋转得，AB=D,ABD是等边三角形，AD=D，在AFD和BE中,，AFBE,AF=BE,如此图，由旋转得,AC=AD,AB=FAD=BC+BAD=2A，由旋转得，A=，AB=2BD,D+ABD+ADB18，BAD+2AD2BD180，D=3，设D=，作BG平分ABD,BAD=GBD36G=BG=BC=x,DGAA=

15、ADB=ADBD,BAD,BDGADB,.,，FA=B,ADBED,AFE，,AF=x. 2.21四川资阳如此图,在平行四边形ABD中,点A、B、的坐标分别是，0、,1、3,3，双曲线y=k0,x0过点D未经许可 请勿转载1求双曲线的解析式;2作直线AC交y轴于点E，连结D,求CDE的面积【考试点】反比例函数与一次函数的交点问题;平行四边形的性质【分析】1根据在平行四边形ACD中，点A、B、的坐标分别是1,0、3，1、3，3,可以求得点的坐标,又因为双曲线=0，x0过点D,从而可以求得k的值,从而可以求得双曲线的解析式；未经许可 请勿转载2由图可知三角形DE的面积等于三角形ED与三角形AC的面

16、积之和,从而可以解答此题.【解答】解:1在平行四边形ABCD中,点、B、C的坐标分别是1，、3，1、3,3，未经许可 请勿转载点D的坐标是1，,双曲线y=k0，0过点D,2=，得k=2,即双曲线的解析式是:y=；2直线C交y轴于点E，SCDE=EDA+SAC=，即E的面积是33201四川自贡计算：1+sn60cos30+|1|【考试点】实数的运算；零指数幂;负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据负整数指数幂,零指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式=+11=2【点评】此题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识,熟练掌握这些知识是解决问题的

17、关键,记住ap=a0，a010，|=,属于中考常考题型.未经许可 请勿转载4 2016四川自贡抛物线=x+4a+a0与x轴相交于O、两点其中O为坐标原点,过点P2,2a作直线M轴于点M,交抛物线于点B,点关于抛物线对称轴的对称点为C其中B、C不重合,连接交y轴于点N，连接C和PC.未经许可 请勿转载时,求抛物线的解析式和BC的长；2如此图a1时,若APC，求a的值【考试点】二次函数的性质；轴对称的性质.【分析】1根据抛物线经过原点=0，把a=、=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、坐标,即可求出C长.未经许可 请勿转载2利用PBP,得=,列出方程即可解决问题.【解答】解：1抛物

18、线y24xb0经过原点O,b，a=，抛物线解析式为x2+6x，2时，y，点B坐标2，8,对称轴x=3,、C关于对称轴对称,点C坐标4,，B=22PPC,=0,CPB+APM=90,APMA90,CPB=PA,PBC=M9,PCBAPM,=，=,整理得a4a+2=0,解得a=,a0，a=2+【点评】此题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题,学会转化的思想，属于中考常考题型未经许可 请勿转载. 206新疆如此图，ABCD中,B,D=1,DC=60，将ABD沿过点A的直线l折叠,使点D落到B边上的点D处，折痕交CD边于点E未经许可

19、 请勿转载求证:四边形CE是菱形；2若点P时直线l上的一个动点,请计算P的最小值【考试点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称-最短路线问题;翻折变换折叠问题【分析】利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DE=EAD=DEA=DA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形,进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD,然后又菱形的判定定理即可得到结论；未经许可 请勿转载2由四边形ADE是平行四边形,得到DA是菱形,推出D与关于AE对称，连接BD交于P，则D的长即为PDB的最小值，过D作DGB于,解直角三角形得到G，DG=，根据勾股定理即可得到结论未经许可

20、请勿转载【解答】证明:1将BCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到A边上的点D处，DAE=DAE，DADEA，D=ADE,EA,DEAEAD，D=AD=EAA,DAD=DED,四边形ADE是平行四边形，DD，四边形AB是平行四边形,AB=DC，ABDC,CEDB,CEDB,四边形BCED是平行四边形；AD，DAE是菱形,2四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接D交AE于P,则B的长即为PDP的最小值,过D作DGBA于，CDB，AG=CDA=60,D1，=，DG=，BG=,D=,PD+P的最小值为【点评】此题考查了平行四边形的性质，最短距离问题,勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线

21、是解题的关键.未经许可 请勿转载6. 6云南如此图，菱形ABCD的对角线与B交于点O，ABC：BAD=：2，BEAC,CEBD.未经许可 请勿转载1求nDB的值；2求证：四边形OC是矩形【考试点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形【专题】计算题;矩形 菱形 正方形【分析】1由四边形AC是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线,利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已经知道角之比求出相应度数，进而求出BDC度数，即可求出tanDC的值；未经许可 请勿转载2由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证未经许可 请

22、勿转载【解答】1解:四边形ABCD是菱形，DBC，DBC=ABC，ABCBAD=18,AB:BAD=：,ABC=0,BDC=ABC,则tanDBCtan0=；证明:四边形ABCD是菱形，AD,即BOC=90，BC，EBD，O,B,四边形OBEC是平行四边形，则四边形BEC是矩形【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解此题的关键7. 2016云南1分2016云南有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是；第二个数是；第三个数是;对任何正整数,第n个数与第n+1个数的和等于1经过探究，我们发现: 设这列数的第5个数为a,那么,哪个正确?请你直接写出正确的结

23、论；请你观察第个数、第2个数、第个数，猜想这列数的第n个数即用正整数n表示第数,并且证明你的猜想满足“第n个数与第n+个数的和等于;未经许可 请勿转载3设M表示，,，这1个数的和，即，求证：.【考试点】分式的混合运算;规律型:数字的变化类【分析】由已经知道规律可得;2先根据已经知道规律写出第n、n+个数,再根据分式的运算化简可得；3将每个分式根据=，展开后再全部相加可得结论.【解答】解：1由题意知第5个数a=；第n个数为，第n个数为,+=,即第n个数与第+1个数的和等于；31=，=1,=,=，=，+,即+,【点评】此题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已经知道规律=得到=是解题的关键

24、.未经许可 请勿转载206云南计算:103ta6+16【考试点】实数的运算.【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案:：.【解答】解：原式1+1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键8.2016黑龙江大庆如此图，在RtABC中,90，以BC为直径的O交斜边A于点M，若H是C的中点，连接M.未经许可 请勿转载求证：H为的切线2若H=,tanBC=,求的半径3在2的条件下分别过点A、B作O的切线,两切线交于点D，AD与O相切于点，过N点作NQB,垂足为,且交O于Q点,求线段Q的长度.未经许可 请勿转载【考试点】圆的综合题【分析】1连接

25、OH、OM，易证OH是BC的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCOHO=9，从而可知H是O的切线；未经许可 请勿转载2由切线长定理可知:MH=HC，再由点M是AC的中点可知C=3,由tanA=,所以C4,从而可知O的半径为2;未经许可 请勿转载连接CN,AO，C与AO相交于,由AC、AN是O的切线可知AOC，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得N.未经许可 请勿转载【解答】解:连接OH、OM，是AC的中点,O是BC的中点,H是AC的中位线，OHAB，CHBC，MOH=O，又OBOM，M=MO,COH=MH，在COH

26、与MOH中,COHMHSAS,HOHO0，MH是O的切线;2MH、是的切线,HC=H=，AC2C=3,tanAC=,=,C=4，O的半径为2；连接OA、ON,A与CN相交于点，AC与AN都是O的切线，A=AN，AO平分C,AOCN,AC3，C=2，由勾股定理可求得:AO=，ACOCAOCI,C=,由垂径定理可求得:N=,设E=x，由勾股定理可得：C2CE2=ONOE2,2x2=4x2,x=，C=，由勾股定理可求得:EN，由垂径定理可知：NQ=N=【点评】此题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质,切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起

27、来未经许可 请勿转载 9.2016黑龙江大庆若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线,抛物线:1=22+x+与C:u2=x2mx+n为“友好抛物线未经许可 请勿转载1求抛物线C2的解析式2点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过作Ax轴，Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.3设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为1，4，问在C2的对称轴上是否存在点，使线段MB绕点逆时针旋转9得到线段B,且点B恰好落在抛物线C2上?若存在求出点的坐标,不存在说明理由.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】先求得顶点坐标,然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值;2设a,a2+2a+3则OQ=，

28、AQ=a22a3,然后得到OQ+A与a的函数关系式，最后依据配方法可求得O+A的最值；未经许可 请勿转载3连接，过点作BDC，垂足为D.接下来证明BDB，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=BD，设点的坐标为1，.则用含a的式子可表示出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值,从而得到点的坐标未经许可 请勿转载【解答】解：1y122+4x2=2x2+4，抛物线C1的顶点坐标为1，4.抛物线C1：与C顶点相同,=1,+m+n=4.解得:m=2，n=3抛物线C2的解析式为u2=2x+3.2如此图1所示：设点的坐标为a，a+2a3AQ=a2+23，OQ=，AO=a2+2a+3+=a

29、2+3+3=a2+当=时,AQOQ有最大值，最大值为.3如此图2所示；连接C，过点B作BDCM，垂足为.B1，4，C1,4，抛物线的对称轴为=1，BM,B2.BMB=0,BMC+MD=90.BMC，M+MD=90.BD=M在BCM和MDB中，BCMDB.C=D,C=BD.设点M的坐标为1，a.则D=Ca,MCB=2.点的坐标为3,a2.a3+a3+3=a2.整理得:a7a10=.解得a=2，或a=.当=2时,的坐标为1，2,当=时，M的坐标为,5.综上所述当点M的坐标为1，或1，5时,B恰好落在抛物线C上.【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用,解答此题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二

30、次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点的坐标是解题的关键未经许可 请勿转载 10. 16湖北鄂州此题满分0分如此图,在tABC中，ACB=90,AO是AB的角平分线。以O为圆心,OC为半径作O。未经许可 请勿转载1分求证：AB是O的切线。3分已经知道A交于点，延长AO交O于点D,tanD=，求的值。3分在的条件下，设O的半径为,求AB的长。 第3题图【考试点】切线,角平分线,相似三角形的判定与性质,勾股定理,二元一次方程组.【分析】1过O作OF于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;2连接CE，证明AEADC可得AE/AC

31、CD=tanD=1/；先由勾股定理求得AE的长,再证明B0BAC,得BCBO/BA0F/AC,设 ,B=,列二元一次方程组即可解决问题未经许可 请勿转载【解答】证明:作OAB于F 分未经许可 请勿转载AO是BAC的角平分线,ACB=90OC= 2分未经许可 请勿转载B是O的切线 分未经许可 请勿转载连接CE 1分未经许可 请勿转载AO是BA的角平分线，CAE=CADACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧AC=DEE =tanD= 3分先在O中,设E=x, 由勾股定理得x3=2x 3，解得x=2, 1分O=9=AC易证RtB0RtBAC 2分得BF/BC=BO/BA=0/C,设=y BF= y/z

32、=3/ 即 4z=9+y=12+3z解得= = 分 AB=+= 5分【点评】此题主要考查了切线,角平分线,相似三角形的判定与性质,勾股定理,二元一次方程组. 作OFB于F是解题的关键.未经许可 请勿转载1.2016湖北鄂州此题满分12分如此图在平面直角坐标系oy中，直线y=x+与y轴交于A点，与x轴交于点,抛物线C1：y=x+c过A、B两点，与x轴另一交点为。未经许可 请勿转载13分求抛物线解析式及点坐标。4分向右平移抛物线C1,使平移后的抛物线C2恰好经过A的外心,抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。未经许可 请勿转载35分已经知道抛物线2的顶点为M,设P为抛物线C1对称轴上

33、一点，Q为抛物线C1上一点,是否存在以点、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出P点坐标，不存在,请说明理由。未经许可 请勿转载 图1 图2未经许可 请勿转载第4题图. 01湖北黄冈满分14分如此图,抛物线y=-2x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点与点C关于轴对称,点P是x轴上的一个动点 设点的坐标为m，过点P作轴的垂线l交抛物线于点Q.未经许可 请勿转载1求点A，点，点C的坐标；2求直线BD的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M,试探究为何值时，四边形CMD是平行四边形;在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BQ是以D为直角边的直角三角形？若存在,求

34、出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.未经许可 请勿转载第4题【考试点】二次函数综合题.【分析】将x0,=0分别代入y=-x2+2=2中,即可得出点A,点B，点C的坐标；2因为点与点C关于x轴对称，所以D0,-2;设直线D为y=kx-2, 把B4, 0代入，可得k的值,从而求出D的解析式.未经许可 请勿转载3因为Pm, ，则可知M在直线BD上，根据2可知点M坐标为Mm， m2，因这点在y=-x2+x+上,可得到点Q的坐标为m2m+.要使四边形CQM为平行四边形,则Q=4. 当P在线段OB上运动时,QM-m2m+-m-2= m2m=4， 解之可得m的值.未经许可 请勿转载4BDQ是以BD为直角边的

35、直角三角形,但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ D2.；当以D点为直角顶点时,则有DQ2D2+ BD2.分别解方程即可得到结果未经许可 请勿转载【解答】解:1当=0时,y-2+x2， C0,2. .1分 当y时，x+x+20 解得1=-，x2=. A-1,0，B4， 0 3分点D与点C关于轴对称, D, -2.4分 设直线B为y=x-2, 把B, 0代入，得=4k-2 k=.D的解析式为:y=x-2. 6分3Pm, 0,Mm, m-2,Q-m2+m2若四边形CQD为平行四边形，QC， QMCD=4当在线段OB上运动时，=-m2m2-m2= -m2m+4

36、=4,分解得 不合题意,舍去,=2.m=210分设点Q的坐标为m, -m2+ 2， BQ2-42+ -m2 +22, Q2m2+-2+m +2, B220 当以点为直角顶点时，则有D2= BQ2D2.m2+m2+m+22= -2 2+m 22+2解得m1=3,m2=4.点Q的坐标为4， 0舍去，2. .分当以D点为直角顶点时，则有2=DBD.-+ m2+m+2= m+-m+m +2+22+0解得m=-1,m=8.点Q的坐标为1, 0,，8.即所求点Q的坐标为3，2，-1,0,，. 14分注：此题考查知识点较多，综合性较强,主要考查了二次函数的综合运用,涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直

37、角三角形的判定和性质,解一元二次方程，一次函数，对称,动点问题等知识点。在4中要注意分类讨论思想的应用。未经许可 请勿转载12016湖北十堰如此图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线=2+1经过点A4,顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点,是过点0，2且垂直于轴的直线,过作Hl，垂足为H,连接PO.未经许可 请勿转载1求抛物线的解析式,并写出其顶点的坐标；2当P点运动到A点处时,计算：PO=5 ,PH= 5 ,由此发现，PH填“、“或“；未经许可 请勿转载当P点在抛物线上运动时,猜想与P有什么数量关系,并证明你的猜想；3如此图,设点C,2，问是否存在点P，使得以P,O，为顶点的三角形与ABC相似

38、？若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题.【分析】1利用待定系数法即可解决问题2求出PO、PH即可解决问题结论：=PH设点P坐标m, m2+1,利用两点之间距离公式求出、PO即可解决问题未经许可 请勿转载3首先判断PH与C,P与AC是对应边，设点Pm, m21,由列出方程即可解决问题未经许可 请勿转载【解答】1解：抛物线y=ax2+1经过点A,3，3=6a1,a=,抛物线解析式为y=x21,顶点B0，1.当P点运动到点处时，O=5，H=5,PO=PH,故答案:：分别为，5，=结论:PO=P理由:设点坐标m, m+1，PH=2m2+m21PO=m2

39、，PPH.3BC，AC=，A=4C=AC，PPH,又以P,O,为顶点的三角形与ABC相似,PH与BC,P与AC是对应边,=，设点， m1，=,解得=1,点P坐标,或,.【点评】此题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想,用方程去解决问题,属于中考压轴题.未经许可 请勿转载 142016湖北咸宁此题满分2分 如此图1，在平面直角坐标系xy中，点A的坐标为,1，取一点B，连接AB,作线段AB的垂直平分线l,过点作轴的垂线l2，记l，l的交点为P.未经许可 请勿转载1当b=时，在图1中补全图形尺规作图,不写作法,保留作图痕迹；

40、小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！未经许可 请勿转载设点P的坐标为x,y，试求与x之间的关系式，并指出曲线是哪种曲线；设点P到x轴,y轴的距离分别为，d2，求+d2的范围. 当d1+d2=8时，求点P的坐标;未经许可 请勿转载将曲线L在直线=下方的部分沿直线向上翻折,得到一条“W形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W形状的新曲线有个交点,直接写出k的取值范围.未经许可 请勿转载 图1 图2【考试点】二次函数,一次函数,尺规作图,平面直角坐标系,勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题.未经许可 请勿转载【分析】1根据

41、垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可,要标出字母;分x0和x0两种情况讨论：当x时,如此图2，连接AP，过点P作PEy轴于点E,可得出PAPy；再在RtAP中，EP=B=,E=OE-OA=y-1,由勾股定理,可求出y与x之间的关系式；当x0时,点P，y同样满足y=+,曲线L就是二次函数y=x+的图像，也就是说未经许可 请勿转载曲线是一条抛物线. 首先用代数式表示出d1，d：d=x2+,d2=|x,得出d+=x2+|x|,可知当x0时,d1+d2有最小值,因此1+d2的范围是d1+d2；当1+2=8时，则x2+|=8. 将x从绝对值中开出来，故需分x0和x0两种情况讨论:当x0时,将原方程化为

42、x+x=8， 解出x1，x即可；当0时,将原方程化为x2+=8，解出x1,x2即可；最后将x=3代入=x2+，求得P的纵坐标，从而得出点P的坐标.未经许可 请勿转载 直接写出k的取值范围即可【解答】解：如此图1所示画垂直平分线，垂线,标出字母各1分. .3分 E 图1 图22当x0时,如此图2,连接P，过点P作Ey轴于点 1垂直平分ABPAPB=y.在RtAPE中,P=OB=x,EO-OA= y.由勾股定理，得 y-2+x2= 5分整理得,y=x2+.当x0时，点Px,y同样满足=x2+.6分曲线就是二次函数y=x的图像.即曲线L是一条抛物线. 7分 由题意可知，d1=x2+，d2=|. d1

43、+d2=x2+| 当x时,d1+d2有最小值. d2的范围是+d2. 分 当+d2=8时，则x2|=. 当0时，原方程化为x2+x8 解得13,2= -5舍去.当x时,原方程化为x2+x=. 解得 x1=-3,x= 舍去. 将x代入y=2,得 y=5. .9分 点P的坐标为，5或-3，5 .0分 k的取值范围是:-k.12分 解答过程如下过程不需写：把代入y=x2+,得x1-，x2=. 直线=2与抛物线y=x2+两个交点的坐标为,2和,2. 当直线yx3过点，2时,可求得 k=; 当直线=+3过点，2时，可求得 k=. 故当直线k3与这条“W形状的新曲线有4个交点时，k的取值范围是：-k. .

44、2分未经许可 请勿转载【点评】此题是压轴题，综合考查了二次函数,一次函数,尺规作图,勾股定理,平面直角坐标系，一元二次方程,轴对称翻折,最值问题 读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键.近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。解决压轴题目的关键是找准切入点，如添辅助线构造定理所需的图形或基本图形;紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论;深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息,等等. 压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高,除了要熟知各类知识外,平时要

45、多练，提高知识运用和转化的能力。未经许可 请勿转载5 26四川成都10分如此图，ABC中，ABC=4，HBC于点H，点在AH上，且DH=CH，连结BD.未经许可 请勿转载1求证：DA；2将BH绕点H旋转，得到F点B，D分别与点E，对应，连接A如此图,当点F落在A上时，F不与C重合,若B=4，tanC=3,求E的长;如此图,当EHF是由绕点H逆时针旋转30得到时,设射线CF与AE相交于点G，连接G，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.未经许可 请勿转载【考试点】几何变换综合题【分析】先判断出H=H，再判断出HDAHC即可；2先根据tan=3,求出AH=3,H=1，然后根据AC，得

46、到，HP=3A，AE=2AP，最后用勾股定理即可;未经许可 请勿转载先判断出AGQQ，得到,然后判断出QCQ,用相似比即可.【解答】解：1在tAH中,BC=4，H=BH，在HD和A中，BHHC,BD=A，2如此图,在tHC中,tnC=3，3,设H=x,=H=3x，BC=，3xx=4,x=1，AH=3，CH1，由旋转知,EHF=BHD=AHC=,EH=AH=3，CH=FH,EH=FHC，,EHAHC，EAH=C,anEAH=tan=3,过点作HPAE，HP3AP,AE=AP，在RtHP中，A2+P2=A2,P2+P29，P,AE；由有,AH和FH都为等腰三角形,GAH=HG=90，CH,，,AQ

47、C=GE,ACGQH,=in30.22. 2016四川达州1分B中，BAC=0,AB=A,点D为直线C上一动点点不与B，C重合，以D为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF未经许可 请勿转载1观察猜想如此图1,当点D在线段BC上时,B与CF的位置关系为： 垂直 .BC,CD，C之间的数量关系为：BC=C+C;将结论直接写在横线上2数学思考如此图,当点D在线段C的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.未经许可 请勿转载3拓展延伸如此图3,当点D在线段B的延长线上时，延长B交C于点，连接G.若已经知道B,CD=BC，请求出GE的长未经许可 请勿转

48、载【考试点】四边形综合题.【分析】根据正方形的性质得到BAC=AF=9,推出DABFAC,根据全等三角形的性质即可得到结论;由正方形ADEF的性质可推出ABFA，根据全等三角形的性质得到CFBD,ACF=AD，根据余角的性质即可得到结论;未经许可 请勿转载2根据正方形的性质得到C=DAF=,推出BFC,根据全等三角形的性质即可得到结论未经许可 请勿转载3根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB4，A=,求得DH3,根据正方形的性质得到D=D,DE=90,根据矩形的性质得到NE=CM,M=N,由角的性质得到AH=DEM，根据全等三角形的性质得到M=DH=3,M=H=2，等量代换得到CN=EM3,E

49、N=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CGB=4,根据勾股定理即可得到结论未经许可 请勿转载【解答】解：正方形ADEF中,AD=AF，BC=DAF=90，BAD=CF,在DAB与FAC中,DABFA,BACF,ACBACF90,即FBD;故答案:：为:垂直;DFAC,C=BD，BCBD+CD，BC=C+D；故答案:：为：C=F+D;2成立，正方形ADF中,AD=A，BAC=DAF=90，BA=A，在D与FAC中，,BFAC，B=AC,C=BDC+ACF=90，即FBD；C=BD+CD,B=CFD;3解：过A作AHB于H,过作EMBD于,NF于N,BC=90,=AC，B=B=4,AHBC，D

50、=BC=1,HC=2,H=3,由证得BCCF，CF=5，四边形ADEF是正方形，A=D,D=90,BCCF，EMBD,ENCF,四边形CE是矩形，NE=CM，EM=N,HDAC=EM9,ADH+DMEDM+=90,H=DEM,在DH与EM中,ADHDEM,E=3，DM=AH=2，CN=EM=3,E=M=3,ABC=45,BG=5，B是等腰直角三角形，G=，G=，EG=.16. 01四川达州1分如此图，已经知道抛物线y=22x6a0交轴与A，B两点点在点B左侧,将直尺WXY与轴负方向成45放置，边WZ经过抛物线上的点C4，,与抛物线的另一交点为点,直尺被x轴截得的线段EF=,且EF的面积为6未经

51、许可 请勿转载求该抛物线的解析式；2探究：在直线A上方的抛物线上是否存在一点P，使得C的面积最大？若存在,请求出面积的最大值及此时点的坐标;若不存在,请说明理由未经许可 请勿转载3将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移,设平移的时间为t秒,平移后的直尺为WXZ,其中边XY所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点,请直接写出当t为何值时,可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题;二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;平行四边形的性质.未经许可 请勿转载【分析】1根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待

52、定系数法即可求出值,从而得出结论;未经许可 请勿转载2假设存在过点P作y轴的平行线,交x轴与点M，交直线C于点N.根据抛物线的解析式找出点的坐标设直线C的解析式为y=xb,点P的坐标为n, n22n6n4，由点A、的坐标利用待定系数法即可求出直线A的解析式，代入=n，即可得出点N的坐标,利用三角形的面积公式即可得出SAC关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；未经许可 请勿转载根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0

53、，求出x值即可得出点的坐标,结合线段EF的长度即可找出点F的坐标,设出点的坐标，结合平行四边形的性质以及C、D点坐标的坐标即可找出点N的坐标,再由点N在抛物线图象上,将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t的一元二次方程,解方程即可得出结论.未经许可 请勿转载【解答】解:CFFyC=2m=6,m=6,即点C的坐标为，6，将点C4,6代入抛物线=ax2+2x+a0中,得:1a+6，解得：a,该抛物线的解析式为=x22x2假设存在过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线C于点,如此图1所示令抛物线y=+2x中y=0,则有x2+2x+6=0，解得：x1=2,x2=6,点A的坐标为2,0，点B的坐标为

54、6,0设直线AC的解析式为y=kx,点P的坐标为， n+n6n4,直线C过点A2,0、C4，6,，解得:，直线AC的解析式为y=x+2.点P的坐标为n， n2+6,点N的坐标为n，n+.CP=PNxCxA=n2+n+6242=n12,未经许可 请勿转载当n1时，SA取最大值,最大值为，此时点P的坐标为1，在直线A上方的抛物线上存在一点，使得ACP的面积最大,面积的最大值为，此时点的坐标为1,未经许可 请勿转载3直尺WXYZ与x轴负方向成5放置,设直线CD的解析式为=x+c，点C4,在直线D上,6=+c,解得：c=1,直线CD的解析式为+10.联立直线CD与抛物线解析式成方程组:,解得：,或，点

55、的坐标为2，8令直线CD的解析式y=x+10中y=0，则0=x+0，解得:x=0,即点E的坐标为10,0,E=2,且点E在点F的左边，点F的坐标为12，.设点M的坐标为12，0,则点N的坐标为12t2，0+2,即N02t，2.未经许可 请勿转载点N10,2在抛物线y=x2+2x+6的图象上，102t+2102+6=2,整理得:283=0，解得:t1，t2=+当为4或4秒时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.17. 016四川广安10分如此图,抛物线=x+bxc与直线yx3交于A、B两点，其中点A在轴上,点B坐标为4，点P为轴左侧的抛物线上一动点,过点P作Px轴于点C,交B于点.未经许可 请勿转载1求抛物线的解析式；2以O,A，P,D为顶点的平行四边形是否存在？如存在,求点的坐标;若不存在，说明理由3当点运动到直线AB下方某一处时，过点作PAB，垂足为M,连接PA使PAM为等腰直角三角形,请直接写出此时点P的坐标.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式;先确定出D=|m2m|，当PDOA=3,故存在以O,A,P，D为顶点的平行四边形，得到|m2+4m|3，分两种情况进行讨论计算即可;未经许可 请勿转载3由PAM为等腰直角三角形，得到BP=4,从而求出直线P的解析式,最后求出直线P和抛物线的交