2025高考物理步步高同步练习必修2第八章重力势能含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第八章2重力势能[学习目标]1.知道重力做功的特点.2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的.4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素．一、重力做的功1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．二、重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.3．单位：焦耳．4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.三、重力势能的相对性1．重力势能的相对性在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．四、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．2．影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大．(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．(√)(2)重力势能Ep1＝10J，Ep2＝－10J，则Ep1与Ep2方向相反．(×)(3)重力做功WG＝－20J，则物体的重力势能减小20J．(×)(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)2.质量为m的物体(可视为质点)从水平地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做的功导学探究如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：图2(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特点？答案(1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)图乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhWB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．知识深化1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关．2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．[深度思考]重力做功与物体受到的其他力有关吗？与物体做加速运动还是减速运动有关吗？答案都无关，重力做功只与重力和物体的高度变化有关．(2020·丹阳高级中学高一期末)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图3所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图3A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确．二、重力势能导学探究如图4所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼顶上．图4(1)分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？答案(1)楼板的重力势能分别为mgh、0，与参考平面有关；重力势能的变化均为mgh.(2)重力势能与参考平面有关，重力势能的变化与参考平面无关．知识深化1．重力势能与重力势能的变化量(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh.(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．(3)重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．2．重力做功与重力势能变化的关系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．[深度思考]重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？答案不相同．重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关．(2021·江苏省邗江中学高一期中)关于重力势能，下列说法中正确的是()A．放在地面上的物体重力势能一定为零B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关D．一个物体的重力势能从－10J变化到4J，重力势能减少了答案C解析地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10J变化到4J，重力势能增加了，D错误．如图5所示，水平桌面距地面的高度为0.8m，一物体(可看成质点)质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，则：(g取10m/s2)图5(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？答案(1)8J24J(2)24J24J(3)见解析解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物体在此过程中的重力势能减少量为ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J；(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．如图6所示，长为2m、质量为10kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？(g取9.8m/s2)图6答案98J解析从初状态到末状态，铁链的重心位置升高了h＝eq\f(l,2)，因而铁链的重力势能增加了mgh＝mg·eq\f(l,2)＝98J，故铁链克服重力做的功为98J.三、弹性势能导学探究如图7所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：图7(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？答案(1)正功减少(2)负功增加(3)相等知识深化1．对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．3．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图8所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝eq\f(kx·x,2)＝eq\f(1,2)kx2，所以Ep＝eq\f(1,2)kx2.图8关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案C解析弹簧弹性势能的大小除了跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关外，还跟劲度系数k有关，在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大，故C正确．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长处时它的弹性势能最小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A、B、D错误．考点一重力做功1.如图1所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是()图1A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3答案D解析重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确．2.如图2所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达eq\f(h,4)处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)()图2A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C．mghD．0答案B解析解法一分段法．小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功为0，小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·eq\f(h,4)故小球由A→D全过程中重力做功WG＝W1＋W2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,4)))＝eq\f(3,4)mgh，B正确．解法二全过程法．全过程，高度差为h1－h2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正确．考点二重力势能3．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是()A．重力做功与路径无关B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小C．重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反D．重力势能的大小与参考平面的选取无关答案A4．(2021·东台创新高级中学月考)《愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏．故事也相当有趣，如图3甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，支架高度为h，支架到肥猪堡垒的水平距离为l，不计空气阻力．设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示．小鸟弹出到击中肥猪堡垒的过程中()图3A．重力做正功，重力势能减少B．重力做正功，重力势能增大C．重力做负功，重力势能减少D．重力做负功，重力势能增大答案A解析小鸟的重力方向竖直向下，小鸟在竖直方向上向下运动，重力做正功，根据重力做功和重力势能的关系，则重力势能减小．故选A.5．(2021·山东高一期中)如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电．电梯停运，给高层住户的生活带来很多不便．家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50kg，每层楼的高度为3m，取g＝10m/s2.则该同学在这个过程中()A．重力做负功，楼梯的支持力做正功B．重力做负功，楼梯的支持力不做功C．重力势能增加1.5×105JD．重力势能增加1.35×105J答案A解析上楼梯时，重力方向竖直向下，楼梯的支持力方向竖直向上，所以重力做负功，楼梯的支持力做正功，故A正确，B错误；上楼整个过程中，重力做的功为WG＝－mgh＝－50×10×27J＝－1.35×104J，根据功能关系，重力做负功，所以重力势能增加1.35×104J，故C、D错误．6．(2020·安徽合肥市期末)如图4所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是()图4A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mghB．足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mghC．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mghD．因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少答案B解析足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，选项A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，选项B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小才与参考平面有关，选项D错误．考点三弹性势能7．关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是()A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关答案D解析理解弹簧的弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误．8．(2021·福建南平高一下月考)如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一水平轻质弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态．当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内)()图5A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能逐渐减小D．弹簧的弹性势能逐渐增大答案A解析由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确．9．如图6所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图6A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做负功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案B解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C错；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错，B对．10．如图7甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为()图7A．3.6J、－3.6J B．－3.6J、3.6JC．1.8J、－1.8J D．－1.8J、1.8J答案C解析F－x图像中图线与x轴围成的面积表示弹簧弹力做的功，则W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8J，C正确．11．(2021·浙江高一月考)如图8甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目．为了研究蹦极运动过程，做以下简化(如图乙)：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向．弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连．游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内．关于游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是()图8A．从O到B过程中，重力势能增大B．从B到D过程中，游客做匀减速运动C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小D．从B到D过程中，游客的速度先增大后减小答案D解析从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，选项A错误；从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，选项B错误，D正确；从B到C过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性势能增大，选项C错误．12.如图9所示，吊车以eq\f(g,4)的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则：(重力加速度为g，不计空气阻力)图9(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？(2)重力做的功为多少？(3)物体的重力势能变化了多少？答案(1)eq\f(3,4)mgh(2)－mgh(3)增加了mgh解析(1)设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝eq\f(g,4)，方向竖直向下由牛顿第二定律得mg－F＝ma，故F＝mg－ma＝eq\f(3,4)mg，方向竖直向上，所以拉力做的功W＝Fh＝eq\f(3,4)mgh.(2)物体被提升高度为h，重力做的功WG＝－mgh.(3)由于ΔEp＝－WG＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh.13.如图10所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开水平地面．开始时木块A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是()图10A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0答案A解析设两木块的质量均为m，开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误．3动能和动能定理[学习目标]1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能运用动能定理解决简单的问题．一、动能的表达式1．表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mveq\o\al(12).如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．在高h＝6m的某一高度处，有一质量m＝1kg的物体自由落下，物体落地时的速度大小为10m/s，则物体在下落过程中克服阻力做的功为________J．(g取10m/s2)答案10解析由动能定理得mgh－W克f＝eq\f(1,2)mv2－0，得W克f＝10J.

一、动能和动能定理导学探究如图1所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式．图1答案W＝Fl＝F·eq\f(v\o\al(22)－v\o\al(12),2a)＝F·eq\f(v\o\al(22)－v\o\al(12),2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(22)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12).知识深化1．动能概念的理解(1)动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(2)动能是标量，没有负值．(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能定理(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．(2)W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．①合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大；②合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小；③如果合外力对物体不做功，则动能不变．(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．[深度思考]物体的速度发生了变化，物体的合外力一定做功吗？答案不一定．当物体速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变，合外力不做功，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．对动能的理解，下列说法正确的是()A．一切物体都具有动能B．动能像重力势能一样有正负C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案C解析运动的物体都有动能，A错误；动能是标量，没有正负之分，B错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误．下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是()A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案C解析物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．二、动能定理的简单应用导学探究如图2所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g.图2(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？答案(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG＝mgh，支持力做功为WN＝0，摩擦力做功为Wf＝－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝－μmgeq\f(h,tanθ)(2)物块动能增大，由动能定理得WG＋WN＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，得物块到达斜面底端的速度v＝eq\r(2gh－\f(2μgh,tanθ))知识深化应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．质量m＝6×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102m时，达到起飞速度v＝60m/s.求：(1)起飞时飞机的动能是多少？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？答案(1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9×102m解析(1)飞机起飞时的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2代入数值得Ek＝1.08×107J.(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，由动能定理得Fl＝Ek－0，代入数值得F＝1.5×104N.(3)设飞机的滑行距离为l′，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，飞机受到的合力为F－Ff.由动能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0解得l′＝9×102m.针对训练1在距水平地面高12m处，以12m/s的水平速度抛出质量为0.5kg的小球，其落地时速度大小为18m/s，求小球在运动过程中克服阻力做的功．(g取10m/s2)答案15J解析对小球自抛出至落地过程，由动能定理得mgh－W克阻＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12则小球克服阻力做功为W克阻＝mgh－(eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12)＝0.5×10×12J－(eq\f(1,2)×0.5×182－eq\f(1,2)×0.5×122)J＝15J.针对训练2(2020·天津南开中学高一月考)如图3所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则()图3A．物块的重力所做的功为mghB．合外力对物块做的功为eq\f(1,2)mv2＋mghC．推力对物块做的功为eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力对物块做的功为eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx答案D解析物块上升的高度为h，则物块的重力所做的功为－mgh，故A错误；物块初动能为零，末动能为eq\f(1,2)mv2，根据动能定理知，合外力对物块做的功为eq\f(1,2)mv2，故B错误；F为水平恒力，则推力F对物块做的功为Fx，故C错误；根据动能定理知Fx－mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，解得阻力对物块做的功为Wf＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx，故D正确．考点一对动能和动能定理的理解1．(2021·江苏南通市高一期末)关于动能的理解，下列说法正确的是()A．一般情况下，Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是相对于地面的速度B．动能的大小与物体的运动方向有关C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案A解析一般情况下，以地面为参考系，故Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是相对于地面的速度，故A正确；动能是标量，动能的大小与速度方向无关，与速度大小有关，故B错误；由动能公式可得，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关；物体以相同的速率向东和向西运动，动能是相同的，故C错误；只要速率不变，则物体的动能就不会改变，故D错误．2．一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为()A.eq\f(v0,2)B．2v0C.eq\r(2)v0D.eq\f(\r(2)v0,2)答案C解析设物体的质量为m，则其动能Ek＝eq\f(1,2)mv02，当动能为2Ek时有，2Ek＝eq\f(1,2)mv′2，解得v′＝eq\r(2)v0，故C正确，A、B、D错误．3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定()A．水平拉力相等B．两物体质量相等C．两物体速度变化相等D．水平拉力对两物体做功相等答案D解析根据W＝ΔEk可知，分别用水平拉力由静止开始拉两个物体，使它们获得相同的动能，由于地面光滑，所以拉力即为物体受到的合外力，故水平拉力对两物体做的功一定相等，而两拉力大小、两个物体的质量、以及两物体的速度变化等都不一定相等，所以A、B、C错误，D正确．4．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()图1A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．乙物体获得的动能比甲大D．甲、乙两个物体获得的动能相同答案B解析由W＝Flcosα＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C、D错误．考点二动能定理的简单应用5．一质量为1kg的滑块以6m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行．从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向右，大小仍为6m/s.在这段时间内水平力对滑块所做的功是()A．0B．9JC．18JD．无法确定答案A解析在这段时间内只有水平力对滑块做功，根据动能定理可知，W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)×1×(－6)2J－eq\f(1,2)×1×62J＝0，选项A正确．6．(2020·北江中学高一测试)人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为()A．－400J B．－3800JC．－50000J D．－4200J答案B解析下坡过程中运用动能定理得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得Wf＝－3800J，故选B.7．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能()A．上抛球最大 B．下抛球最大C．平抛球最大 D．一样大答案D解析设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh＝Ek－eq\f(1,2)mv02，三个小球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三球落地时动能相同，D正确．8．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为()A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．1∶4答案B解析根据动能定理得，第一段过程：W1＝eq\f(1,2)mv2；第二段过程：W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，解得：W1∶W2＝1∶3，B正确．9.如图2，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()图2A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克