苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 章末综合达标训练含答案

苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》章末综合达标训练一．一元二次方程的定义1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81 B．2x2﹣1＝y C． D．ax2+bx+c＝02．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±23．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为．二．一元二次方程的一般形式5．方程4x2+x＝5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（）A．a＝4，b＝1，c＝5 B．a＝1，b＝4，c＝5 C．a＝4，b＝1，c＝﹣5 D．a＝4，b＝﹣5，c＝16．方程2x2＝3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6三．一元二次方程的解7．关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．如果﹣5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是（）A．25 B．±5 C．5 D．﹣259．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．210．如果x＝1是方程x2+ax+1＝0的一个根，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣211．关于x的一元二次方程x2+px﹣6＝0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1四．解一元二次方程-直接开平方法12．一元二次方程x2﹣9＝0的解是．13．对于任意的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，若x※2＝8时，则x的值是．14．计算（1）（2x﹣1）2＝9（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．五．解一元二次方程-配方法15．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝416．将一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b等于（）A．4 B．6 C．8 D．1017．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）x2﹣4x+1＝0．18．解方程：x2﹣x+＝0．六．解一元二次方程-公式法19．若x2+bx+c＝0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则＝（）A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m20．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（）A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝3七．解一元二次方程-因式分解法21．方程x（x+2）＝3（x+2）的解是（）A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．无解22．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对23．方程2x2+5x+3＝0的解是．24．解方程：2x2﹣x﹣36＝0八．换元法解一元二次方程25．已知，则m﹣1＝（）A．0或 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．已知4x2﹣4x+1＝0，则2x＝．九．根的判别式27．若关于x的方程x2﹣x﹣k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．28．不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定29．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x﹣1＝0 B．x2+8x+1＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2﹣2x+2＝030．若关于x的方程x2+k＝6x（k为常数）没有实数根，则k的取值范围是．十．根与系数的关系31．关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根分别是﹣2和3，则（）A．p＝﹣1，q＝﹣6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝5，q＝﹣6 D．p＝﹣1，q＝632．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．433．已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（）A． B．2 C． D．﹣234．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣335．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202136．已知x1和x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则x12+x22的值是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣137．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．38．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则＝．十一．由实际问题抽象出一元二次方程39．2019年琼中县的槟榔产值为4200万元，2021年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A．4200（1+x）2＝6500 B．6500（1+x）2＝4200 C．6500（1﹣x）2＝4200 D．4200（1﹣x）2＝650040．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000 B．3000（1+x）2＝5000 C．3000（1+x%）2＝5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝500041．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81 C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝8142．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P＝100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣2x）＝200 B．x（100﹣2x）＝200 C．（30﹣x）（100﹣2x）＝200 D．（x﹣30）（2x﹣100）＝200十二．一元二次方程的应用43．某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（）A．18% B．20% C．30% D．40%44．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%45．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是cm．46．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？十三．配方法的应用47．将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2﹣4 C．（x+2）2﹣5 D．（x+2）2+4

参考答案一．一元二次方程的定义1．解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、含有分式，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、当a＝0时，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：∵是关于x的一元二次方程，∴，解得，a＝﹣2．故选：C．3．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，由解得m＝±2且m≠﹣2，∴m＝2．故选：B．4．解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1＝2，解得m＝±1．又因为m﹣1≠0，所以m≠1，于是m＝﹣1．故答案为：﹣1．二．一元二次方程的一般形式5．解：由原方程，得4x2+x﹣5＝0，所以a＝4，b＝1，c＝﹣5．故选：C．6．解：方程2x2＝3（x﹣6），去括号，得2x2＝3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18＝0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选：B．三．一元二次方程的解7．解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1．故选：D．8．解：∵x＝﹣5是一元二次方程x2＝c2的一个根，∴c2＝25，∴c＝±5．故选：B．9．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，∴m2﹣3m+2＝0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，且m﹣1≠0，解得，m＝2，故选：D．10．解：把x＝1代入x2+ax+1＝0得1+a+1＝0，解得a＝﹣2．故选：D．11．解：把x＝2代入方程x2+px﹣6＝0，得4+2p﹣6＝0，解得p＝1．故选：D．四．解一元二次方程-直接开平方法12．解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．13．解：根据题中的新定义得：当x≤2时，x※2＝x2+2＝8，解得：x＝（不合题意舍去）或x＝﹣，当x＞2时，x※2＝2x＝8，解得：x＝4，则x的值为﹣或4．故答案为：﹣或4．14．解：（1）直接开平方得：2x﹣1＝±3，解得：x＝2或x＝﹣1；（2）原方程可化为：x2+x﹣2＝0，因式分解得：（x+2）（x﹣1）＝0，即：x+2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣2或x＝1．五．解一元二次方程-配方法15．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．16．解：x2﹣4x﹣6＝0x2﹣4x＝6（x﹣2）2＝10，∴b＝10，故选：D．17．（1）解：方程变形得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝4﹣1，即（x﹣2）2＝3．∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：x2﹣x+＝0，（x﹣）2＝0，x＝．六．解一元二次方程-公式法19．解；∵x2+bx+c＝0的两根中较小的一个根是m（m≠0），∴＝m，∴﹣b﹣＝2m，∴b+＝﹣2m，故选：D．20．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6∴x＝＝＝＝﹣±2，∴x1＝，x2＝﹣3；故选：C．七．解一元二次方程-因式分解法21．解：方程整理得：x（x+2）﹣3（x+2）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2．故选：A．22．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．故选：A．23．解：分解因式得：（x+1）（2x+3）＝0，可得x+1＝0或2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1.5．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣1.524．（1）解：原式＝＝10﹣7＝3；（2）解：（x+4）（2x﹣9）＝0∴x+4＝0或2x﹣9＝0∴．八．换元法解一元二次方程25．解：设t＝，则由原方程，得t+2t2＝0，整理，得t（1+2t）＝0，解得t＝0（舍去）或t＝﹣，所以m﹣1＝t＝﹣．故选：D．26．解：∵4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，解得，2x＝1，故答案为：1．九．根的判别式27．解：∵关于x的方程x2﹣x﹣k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝0，解得：k＝﹣．故选：C．28．解：∴在方程3x2﹣4x+1＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴方程3x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．29．解：A、x2+x﹣1＝0中，△＝b2﹣4ac＝5＞0，有实数根；B、x2+8x+1＝0中，△＝b2﹣4ac＝60＞0，有实数根；C、x2+x+2＝0中，△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，没有实数根；D、x2﹣2x+2＝0中，△＝b2﹣4ac＝0，有实数根．故选：C．30．解：方程整理为x2﹣6x+k＝0，根据题意得△＝（﹣6）2﹣4k＜0，解得k＞9．故答案为k＞9．十．根与系数的关系31．解：根据题意得﹣2+3＝﹣p，﹣2×3＝q，所以p＝﹣1，q＝﹣6．故选：A．32．解：∵方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．故选：D．33．解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1＝0，根据题意得x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1，∴原式＝＝＝﹣2．故选：D．34．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．35．解：∵a是方程x2+x﹣2021＝0的根，∴a2+a＝2021；由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2021﹣1＝2020．故选：C．36．解：由题意知，x1x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1+2＝3．故选：C．37．解：设方程的另一个解是a，则1+a＝﹣m，1×a＝3，解得：m＝﹣4，a＝3．故答案是：3，﹣4．38．解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣＝﹣1，x1•x2＝＝﹣1，∴＝＝1．故答