2022-2023学年山东省潍坊市弥南中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市弥南中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像过点（1，2）。若有4个不同的正数xi满足，且，则x1+x2+x3+x4等于（ ）A、12 B、20 C、12或20 D、无法确定参考答案：C2. 抛物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点P在第一象限,当最小时，最大，所以当直线与抛物线相切时

2、，最小，设直线：与抛物线方程联立，解得，故选B.考点：抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离，根据数形结合，可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令，求斜率，或者设切点，根据，求切点，再求切线的斜率.3. = （ ） A B C D参考答案：B略4. 已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件参考答案：D略5. 若直线3xya0过圆x2

3、y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3参考答案：B6. 设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）A或或 B或 C或或 D参考答案：A7. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）ABCD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先判断ABF为等边三角形，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，可求出直角梯形的上底边长AB=m+1的值，直角梯形的面积可求【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AB，AF的倾斜角等于60，A

4、Bl，FAB=60，故ABF为等边三角形又焦点F（1，0），AF的方程为 y0=（x1），设A（m， m），m1，由AF=AB，得 =m+1，m=3，故等边三角形ABF的边长AB=m+1=4，ABF为等边三角形，四边形ABEF的面积是（EF+AB）BE=（2+4）4sin60=6，故选C【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断四边形ABEF为直角梯形是解题的关键8. 设，若z的最大值为12，则z的最小值为 A-3 B-6 C3 D6参考答案：9. ，则a+b=( )。高考资源网(A) 1 (B)0 (c) -1 (D)参考答案：A略10. 函数的反函数是 （A）方（B）

5、 （C）（D）参考答案：答案：A解析:由函数解得(y1)， 原函数的反函数是.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.参考答案：略12. 已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值

6、进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=ax，（不妨设a0），设与y=ax平行且过P的直线方程为y=a（x1）=ax+a，由，得，即A（， a），则平行四边形OBPA的面积S=2SOBP=21a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c=，即双曲线的离心率e=，故答案为：13. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为则直线与曲线C的位置关系为_.参考答案：略14. 已知四点，其中若四边形是平行四边形， 且点在其内部及其边界上，则的最小值是 参考答案：15. 已知的值为_.参考

7、答案：3略16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则.参考答案：略17. 有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3，5，第三组含三个数7，9，11，第四组含四个数13，15，17，19，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为 参考答案：【考点】归纳推理【分析】由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想【解答】解：由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为n3，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. 已知M是直线l：x=1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合），直线PHAB，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a），直线AB的方程y=（x2），

9、代入抛物线方程，求得B的坐标，AB的方程为y+a=（x），则令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），即可求得存在一个定点T（2，0），使得T，A，B三点共线，PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）【解答】解：（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=1，点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a），直线AP的斜率kAP=，直线AB的方程y=（x2），由，整理得：ay2（a28）y8a=0，设B（x2，y2），则ay

10、2=8，则y2=，x2=，则B（，），又A（，a），AB的方程为y+a=（x），令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）19. 设函数，曲线在点P(1，0)处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：.参考答案：略20. （本小题满分13分）已知函数，（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值； （III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：1分a0时3分 4分21. 椭圆左右两焦点分别为，且离

11、心率；设是直线与椭圆的一个交点，求取最小值时椭圆的方程；已知，是否存在斜率为的直线与（1）中的椭圆交与不同的两点，使得点在线段的垂直平分线上，若存在，求出直线在轴上截距的范围；若不存在，说明理由.参考答案：略22. 如图，椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BMx轴(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)证明：直线AM经过线段EF的中点参考答案：(1) 直线AM的方程为yx或yx；(2)见证明【分析】（1）直线l与x轴垂直，可得直线l的方程，从而求解出点的坐标，由BMx轴可得点坐标，从而得出直线AM的方程；（2）要证直线AM经过线段EF的中点，即证A，N，M三点共线，即证，设出两点，联立直线与椭圆的方程，借助韦达定理从而得证.【详解】解：(1)由c 1，F(1，0)，直线l与x轴垂直，x1，由，解得：故当点坐标为，则点坐标为，此时直线AM的斜率为，直线AM的方程为，直线AM的方程为yx；当点坐标为，则点坐标为，此时直线AM的斜率为，直线AM的方程为，直线AM的方程为yx；故直线AM的方程为yx或yx；(2)当直线方程为时，直线BM与x轴重合，不满足题意；故可设直线l的方程为xmy1， 由，得3(my1)24y