2021-2022学年湖南省常德市津市市新洲镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市津市市新洲镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A2. 已知实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）ABC5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），a+1+（1a）i=3+b

2、i，可得a+1=3，1a=b，解得a=2，b=1z=a+bi=2i，则|z|=故选：B3. “”是“函数只有一个零点”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分必要条件参考答案：B4. 已知全集U=R，M=x|2x2，N=x|x1，那么MN=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2Dx|x2参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由M与N求出两集合的并集即可【解答】解：M=x|2x2，N=x|x1，MN=x|x2故选D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 若0，则下列结论不正确的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|

3、+|b|a+b|参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意可得a和b为负数且ab，由不等式的性质逐个选项验证可得【解答】解：0，a和b为负数且ab，a2b2，故A正确；再由不等式的性质可得abb2，B正确；由a和b为负数可得a+b0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误故选：D6. 若：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?xR，cosx1，则P：?x0R，cosx01故选A考点：全称命题；命题的否定7. 阅读如图所示的程序框图，运

4、行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是( )An=6Bn6Cn6Dn8参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6，故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题8. 执行如图所

5、示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础9. 关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线是图象的一条对称轴；的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立 其中，真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C对于，故错误对于，故正确对于，故错误

6、对于，故正确10. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件参考答案：A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断，如果，则与条件相同二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 。参考答案：答案： 12. 已知平面向量,若,则x=_.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.13. 设函数的最大值

7、为M，最小值为m，则M+m= .参考答案：14. 设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 。参考答案：15. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_参考答案：答案：9016. 在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a= 参考答案：略17. 已知a0，6，使得函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度

8、的比值求出满足条件的概率的值即可【解答】解：若f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2ax+10恒成立，a=0时，显然成立，a0时，只需，解得：0a4，综上，a0，4），故满足条件的概率p=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，、分别是、的中点. （）求证：； （）求二面角的大小； （）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论参考答案：解析：解法一：（）证明： 、分别是、的中点, . 是

9、正方形， . 又 底面， 是斜线在平面内的射影. . . 4分（）连结交于，过作于，连结、. 分别为，中点， . 底面， 底面. 是斜线在平面内的射影. . 是二面角的平面角. 7分经计算得：，. .即二面角的大小为. 9分（）取的中点，连结. ， .又易证平面， .又 ， 平面. 11分取中点，连结、. ，且. 四边形为平行四边形. . 平面.即当是的中点时，平面. 14分解法二： 以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图），则、. 2分（）， . 5分（） 底面， 平面的法向量为. 6分设平面的法向量为由得即令，则， 9分 .即二面角的大小为. 11分（）设，则平面 由，得由，得

10、点坐标为，即为中点时，平面. 14分19. 在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.参考答案：（）；（）.【知识点】解三角形 三角函数的性质 C3 C8（1）由正弦定理知：代入上式得：即（）由（1）得：其中， 【思路点拨】由正弦定理可得，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得再根据正弦函数的范围求得的范围.20. （本题满分15分） 已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2. （1）求圆M和抛物线C的方程； （2）若P为抛物线C上的动点，求的最小值； （3）过上的动点Q向圆M作切

11、线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标. 参考答案：解：（1）即p=2 2分设圆M的半径为r，则所以圆的方程为：分（）设（x,y）(x0)，则 = 8分 所以当x=0时 有最小值为2 10分（3）以点Q为圆心，QS为半径作圆Q,则ST即为圆O与圆Q的公共弦 11分设Q（-1，t）则QS2=QM24= t2 ,所以圆Q的方程为从而直线QS的方程为 3xty2 =0 13分 因为一定是上述方程的解，所以直线QS恒过一个定点，且该定点坐标为 15分21. (本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程(为参数)(I)已知在极坐标系(

12、与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；(II)设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。1分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上. 3分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，4分从而点Q到直线的距离为， 6分由此得，当时，d取得最小值 7分22. 已知函数f（x）=ax3（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值（）求a的值及f（x）的单调区间；（）若x1，4时，不等式f（x）b2恒成立，求b的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）求出导数，由题意得，f（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）x1，4时，不等式f（x）b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在1，4上恒成立，只要求出最小值即可解答： 解：（）函数f（x）=ax3（a+2）x2+6x+b，f（x）=3ax23（a+2）x+6，f（2）=12a6a12+6=0，a=1由f（x）=3x