2021-2022学年湖南省郴州市市北湖实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市市北湖实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确

2、；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确故选D2. 已知直线L过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围为 ( )A.-0.5,5 B.-0.5,0)(0,5 C.(-,-0.55,+) D.(-,-0.5(0,5 参考答案：C3. 设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.31，0b=log31，log31=0，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.

3、 已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为() 参考答案：B5. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有一个白球和恰有两个白球 B至少有一个黑球和都是白球C至少一个白球和至少一个黑球 D至少两个白球和至少一个黑球参考答案：A6. 如果且，则角为（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第一或第二象限角 D第一或第三象限角参考答案：D7. 方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x1=0的实根x0所在的范围是( )A0 x0Bx0Cx0Dx01参考答案：B【考点】函数

4、零点的判定定理 【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用【分析】先构造函数F（x）=x+3，再根据F（）?F（）0得出函数零点的范围【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3，当（0，+）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+34=0，F（）=+33=0，因此，F（）?F（）0，所以，x0（，），故选：B【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6参考答案：B略9. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落

5、在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A11 B22 C33 D44参考答案：C10. 设S为全集, ，则 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin420=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：sin420=sin（360+60）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题12. 在平行四边形中，,则点坐标为 参考答案：13. 若是非零向量，且，则函数是 ( )A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇

6、函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数参考答案：A略14. 设集合，若，则实数的范围_参考答案：略15. 若sin（x）=，且x2，则x等于 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值【解答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案为：16. 为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，且角_.参考答案：17. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，考察下列结论：；f(x)为偶函数；数列bn为等差数列；数列an为等比数列，其中正确的是_.（填序号）参考答案：【分析】令，得

7、，令得，解得：，可知正确；用特例，故不是偶函数，错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以正确由可得，所以，故数列是等比数列.所以正确。【详解】解：，正确；，所以故不是偶函数，故错；因为，所以，是等差数列，正确；由得：，所以，故数列是等比数列，正确.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用诱导公式

8、化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得： ，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.19. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例.参考答案：解：频率分布直方图如下.元件寿命在100 h400 h以内的在总体中占的比例为0.65.20. 在中，角的对

9、边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，即当时，又，综上，当时， -6分（2） ，又，因为，又，当时，；当时，；或.-12分21. 某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为所以这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x