2021-2022学年河北省邯郸市永年县高三考前热身数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i2如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD3从装有除颜色外完全相同的3个白球

2、和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则ABCD4我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A2B3C4D15周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个

3、阳爻的概率为（ ）ABCD6已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A29B30C31D3272019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么(

4、)A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生8已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）ABCD9平行四边形中，已知，点、分别满足，且，则向量在上的投影为（ ）A2BCD10从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD11为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充

5、分条件C充要条件D即不充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数_14如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_.15某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_16运行下面的算法伪代码，输出的结果为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在锐角中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）求函数的值域18（12分）已知圆外有

6、一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长19（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.21（12分）已知A是抛物线E：y22px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x1于M，N两点.（1）若|MN|2，求抛物线E的方

7、程；（2）若0p1，抛物线E与圆(x5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.22（10分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案【详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为2A【解析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【点睛】本题主

8、要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题3B【解析】由题意知，由，知，由此能求出【详解】由题意知，解得，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用4B【解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.5C【解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎

9、、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率故选：C【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.6B【解析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4

10、与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=1故选C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题7C【解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.8D【解析】由题可得，所以，又，所以，得

11、，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得，所以，又，所以，得，所以椭圆的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.9C【解析】将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【详解】解：，得，则向量在上的投影为.故选：C.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题.10A【解析】根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解.【详解】设点的坐标为，由题意知，焦点,准线方程，所以，解得，把点代入抛物线方程可得，因为，所以，所以点坐标为，代入斜率公式可得，.故选：A【点睛】本题考查抛物线的性质，考查运

12、算求解能力；属于基础题.11D【解析】过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【详解】如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接.，.， ，为的中点，由双曲线的定义得，即，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12A【解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.二

13、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先令可得其展开式各项系数的和，又由题意得，解得，进而可得其展开式的通项，即可得答案.【详解】令，则有，解得，则二项式的展开式的通项为，令，则其展开式中的第4项的系数为，故答案为：【点睛】此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题.14【解析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题15【解析】

14、由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案16【解析】模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：.故答案为:【点睛】本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）由向量平行的坐标表示、正弦定理边化角和两角和差正弦公式可化简求得，进而得到；（2）利用两角和差余弦公式、二倍角和辅助角公式化简函数为，根据的范围可确定的范围，结合正弦函数图象可确定所求函数的值域.【详解

15、】（1），由正弦定理得：，即，又，.（2）在锐角中，函数的值域为【点睛】本题考查三角恒等变换、解三角形和三角函数性质的综合应用问题；涉及到共线向量的坐标表示、利用三角恒等变换公式化简求值、正弦定理边化角的应用、正弦型函数值域的求解等知识.18（1）或（2）【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线的距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解: (1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意当斜率存在时，设直线的方程为,即,解得直线的方程为直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为圆心到直线的距离为弦长

16、为【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.19（1）；（2）.【解析】(1) 以分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系, 设底面正方形边长为再求解与平面的法向量,继而求得直线与平面所成角的正弦值即可.(2)分别求解平面与平面的法向量,再求二面角的余弦值判断二面角大小即可.【详解】解：在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点所以平面取的中点的中点所以两两垂直,故以点为坐标原点,以分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系设底面正方形边长为因为所以所以,所以,设平面的法向量是,因为,所以,取则,所以所以,所以直线与平面所成角的正弦值

17、为设平面的法向量是,因为,所以,取则所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以锐二面角的大小为【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解线面夹角以及二面角的问题,属于中档题.20（1），；（2）.【解析】（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形为，进而可得出曲线的直角坐标方程；（2）求出点到直线的最大距离，以及直线截圆所得弦长，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】（1）由曲线的参数方程得，.所以，曲线的普通方程为，将曲线的极坐标方程变形为，所以，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线是圆心为，半径为为圆，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的最大距离为

18、，因此，的面积为最大值为.【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换，同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值的计算，考查计算能力，属于中等题.21（1）.（2）【解析】（1）设A的坐标为A（x0，y0），由题意可得圆心C的坐标，求出C到直线x1的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值，进而求出抛物线的方程；（2）将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G的坐标，再求出直线OG的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围.【详解】（1）设A（x0，y0）且y022px0，则圆心C（），圆C的直径|AB|，圆心C到直线x1的距离d|1|，因为|MN|2，所以（）2+d2（）2，即1，y022px0，整理可得（2p4）x00，所以p2，所以抛物线的方程为：y24x；（2）联立抛物线与圆的方程整理可得x22（5p）x+160，0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x22（5p），x1x216，所以中点G的横坐标xG5p，yG（），所以kOG（