2022-2023学年湖南省岳阳市虹桥中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市虹桥中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，则a + b的值（ ） (A)A10 （B）14 (C) 10 （D）14 参考答案：B2. 若椭圆C1：（a1b10）和椭圆C2：（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；a12a22=b12b22；a1a2b1b2其中，所有正确结论的序号是( )ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】探究型【分析】利用两椭圆有相同焦点

2、，可知a12a22=b12b22，由此可判断正确；利用a1b10，a2b20可判断正确【解答】解：由题意，a12b12=a22b22，a1a2，b1b2，正确；又a12a22=b12b22，a1b10，a2b20，正确，故选B【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键3. 在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A1B2CD3参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为 Tr+1=?x10r?

3、ar，令10r=8，求得r=2，可得x8的系数为?a2=45，a=1，故选：A4. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线5. 等差数列中，a10，d0，S3=S11，则Sn中的最大值是 （ ） AS7 BS

4、7或S8 CS14 DS8参考答案：A6. 已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）ApBqCpqDpq参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双曲线标准方程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即=1，焦点在y轴上，且c=3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选

5、项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为真命题；故选：D7. 若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10参考答案：D8. 设是函数的零点，则所在的区间为（ ）A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）参考答案：C9. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：B略10. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为

6、（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是 参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1

7、的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).12. _参考答案：8【分析】分别求得和的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，故.故原式.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.13. 函数的值域是 参考答案：14. 参考答案：-1或-215. 观察数列，的规律，它的第6项是_.参考答案：(注：填亦可)16. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：4,8)17. 已知函数为奇函数，则 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、的对边分别为、，,，(1)若,求;(2)求面积的最大值。参考答案：(1)，得，3分又，,故为锐角6分(2),9分得，故的最大值为12分19. 已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1） 写出与之间的关系式；（2） 设，求的通项公式。参考答案：解析:（）（）；6（），.9由此可见，数列是公比为的等比数列，.12（）。.1520. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时， 即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范

9、围为 21. 已知P（0，1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的k（k0）都有OMBN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）P（0，1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为： +y2=1右焦点F（c，0）由，可得Q，代入椭圆C的方程可得： +=1，又b2=a2c2=1，解得a即可得出（2）直线l的方程为：y=k（x+2），与椭圆方程联立化为：（x+2

10、）4k2（x+2）+（x2）=0，可得D（，）可得AD的中点M，可得kOM直线l的方程为：y=k（x+2），可得B（0，2k）假设存在定点N（m，n）（m0），使得OMBN，则kOM?kBN=1，化简即可得出【解答】解：（1）P（0，1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为： +y2=1右焦点F（c，0）由，可得Q，代入椭圆C的方程可得： +=1，4c2=3a2，又b2=a2c2=1，解得a=2椭圆C的标准方程为=1（2）直线l的方程为：y=k（x+2），联立，消去y化为：（x+2）4k2（x+2）+（x2）=0，x1=2，x2=由xD=，可得yD=k（xD+2）=D（，）由点M为AD的中点

11、，可得M，可得kOM=直线l的方程为：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）假设存在定点N（m，n）（m0），使得OMBN，则kOM?kBN=1，=1，化为（4m+2）kn=0恒成立，由，解得，因此存在定点N使得对于任意的k（k0）都有OMBN22. 已知等比数列an满足an+1+an=9?2n1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snt?an1，对一切nN*恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据an是等比数列，可得an=，an+1+an=9?2n1，nN*可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解数列an的通项公式；（2）根据等比数列的前n项和公式求解Sn，由于Snt?an1，分离参数，即可求解实数