2022-2023学年湖南省益阳市邓石桥中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市邓石桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a20=（）A30B29C30D29参考答案：A【考点】数列的求和【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，从而解得【解答】解：当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，a1+a2+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+（a19+a20）=310=30；故选：A2. 双曲线的渐近线方程为A. B.

2、 C. D.参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 BC D2参考答案：D4. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60参考答案：D5. 等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B6. 函数的单调递减区间为ks5uA. (1，1 B. (0, 1 C. ) D. ()参考答案：B略7. 已知函数在处有极值10，则等于( )A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案：B，函数在处有极值10，解得经检

3、验知，符合题意，选B点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍8. 已知直线m和平面，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若， m，则m B. 若，m，则mC. 若， m，则m D. 若m，m，则参考答案：C9. 已知函数的反函数，则等于A0 B1 C D4参考答案：C令得。10. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是（ ）A，6 B，1 C1，6 D6，参考答案：A略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：12. 已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是参考答案：，+）【考点】函数最值的应用【分析】?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，分别求出最值，即可得出结论【解答】解：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）min，g（x）=xex，g（x）=（1+x）ex，x1时，g（x）0，x1时，g（x）0，x=1时，g（x）min=，f（x）=（x1）2+m

5、，f（x）max=m，m，实数m的取值范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，转化为f（x）maxg（x）min，是关键13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：14. 某车间有名工人，每人每天可加工甲种零件件或乙种零件件。在这名工人中，派人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于元，写出x所要满足的不等关系参考答案：165（20 x）+244x180015. 如图，在正方体AB

6、CDA1B1C1D1中，二面角C1BDC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，由此能求出二面角C1BDC的正切值【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，CO=，tanCOC1=故答案为：16. 已知向量与共线且方向相同，则t=_参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，不满足条件；当时，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，

7、则；（2）若，则；17. 设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若实数满足，求证：参考答案：略19. 已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略20. （本小题满分13分）在数列中，。（）计算，的值； （）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 参考答案：（）解：由题意，得， 3分（）解：由，猜想 5分以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：当时，由已知，左边，右边，等式成立。7分假设当时，成立，则

8、时，所以当时，猜想也成立。 12分根据和，可知猜想对于任何都成立。 13分21. 已知曲线C：y=eax（）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）根据导数的几何意义，y=eax在x=0处的切线方程为y1=y（0）x，再比较已知条件，可得；（）原题意可转化为对于?x，aR，eaxax+b恒成立，法1：进一步转化为?x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，分别从a=0和a0

9、两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为?x，aR，beaxax恒成立，再令t=ax，则等价于?tR，bett恒成立，再通过研究函数g（t）=ett的性质求解解答：解：（）y=aeax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=20+m且y|x=0=2解得m=1，a=2（）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，aR，都有eaxax+b，即?x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，若a=0，则g（x）=1b，所以实数b的取值范围是b1；若a0，g（x）=a（eax1），由g（x）=0得x=0，g（x），g（x）的情况

10、如下：x（，0）0（0，+）g（x）0+g（x）极小值所以g（x）的最小值为g（0）=1b，所以实数b的取值范围是b1；综上，实数b的取值范围是b1法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，aR，都有eaxax+b，即?x，aR，beaxax恒成立，令t=ax，则等价于?tR，bett恒成立，令g（t）=ett，则 g（t）=et1，由g（t）=0得t=0，g（t），g（t）的情况如下：t（，0）0（0，+）g（t）0+g（t）极小值所以 g（t）=ett的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b1点评：本题中的导数的几何意义和利用导数研究函数的性质，是高考中经常

11、考查的知识点和方法，特别是第二小问，通过数形转化后，对于“?x，aR，eaxaxb0恒成立，”的处理介绍了两种方法，对于拓宽学生的思维，拓展学生的思路有一定的指导作用，不过不管是哪种方法，最终都需要用导数的知识来进一步分析22. 如图1，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF（）证明：AFBC；（）当BFC=120时，求二面角ADEF的余弦值；（）在（）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出

12、AFBF，AFFC由此能证明AFBC（II） 以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角ADEF的余弦值（III）在平面BCF内，过F作FNBF交BC于N，推导出AFFN，从而FN面ABF，进而面ABF面DFN由此能求出在线段BC上存在一点N，满足面ABF面DFN，且【解答】（本题满分9分）证明：（）等边ABC，F为BC的中点，AFBC即AFBF，AFFC又BFFC=F，AF面BCF又BC?面BCF，AFBC 解：（II） 如图，以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系设FC=2，则有F（0，0，0），C（0，2，0），设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（3，1）设平面ADE的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，1）cos=二面角ADEF的余弦值为 （6分）（III）在线段BC上存在一点N，满足面ABF面DFN，且证明如下：在平面BCF内，过F作FNBF交B