2022-2023学年湖南省郴州市香锡中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市香锡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=xZ|x22x30，B=0，1，则?AB=（）A3，2，1B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集【解答】解：合A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，B=0，1，?UA=1，2，3故选B2. 若函数在上有最小值5，（，为常数），则函数在上（ ）有最大值5 有最小值5 有最大值3 有最大值9 参考答案：D3. 设全集，集

2、合，则集合=（） A. B. C. D. 参考答案：C略4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点 对称 参考答案：D略5. 在边长为6的正中，点满足则等于_. 参考答案：24略6. 已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=log2（x2），则AB=（）A（1，2）B1，2）C（2，5D2，5参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x5）0

3、，解得：1x5，即A=1，5，由B中y=log2（x2），得到x20，解得：x2，即B=（2，+），则AB=（2，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知点是双曲线：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是 （ ）A B2 C D 参考答案：A8. 已知，则( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 定义在上的函数满足，则的值为 （ ） A1 B2 C D参考答案：D10. 设（ ）A B. C. D参考答案：D由对数函数的图像，可得，又.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

4、共28分11. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，则 参考答案：-212. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案： 因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.13. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 参考答案：略14. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则= 参考答案：1略15. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 _参考答案：60n= dx 故得到n=6,= 常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一

5、项的系数，或者求某一项。要分清楚二项式系数和，和系数和。求和时注意赋值法的应用。16. 在中，若，sinA=，BC=2，则AC= .参考答案：17. 观察各式：，则依次类推可得 ；参考答案：123观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组频数 频率 150，160）2160，170）n1f1170，180）14180，19

6、0）n2f2190，2006（）求n1、n2、f1、f2；（）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布表得，身高在180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2（）身高在190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数（）设身高在185，190）

7、之间的男生有n人，从185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm的男生人数【解答】解：（）由频率分布表得，身高在180，190）之间的频率为0.25，f2=0.25，n2=400.25=10（人），n1=40214106=8（人），f1=（）由（）知，身高在190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：6000.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人（）设身高在185，190）之间的男生有n人，

8、从185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，=，解得n=5，抽取身高不低于185cm的男生人数为11人【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到【解答

9、】解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=【点评】本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题20. 已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则. 因为所以是R上的奇函数； 当时

10、，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。 (1）由有 解得 (2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即 解得又，所以的取值范围是或121. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1 C1中，四边形A1ABB1为菱形， ，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3 (1)求证：AB1平面A1BC； (2)求二面角C-AA1-B的余弦值参考答案：（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）证明：在ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以ABC=90，即CBAB

11、，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CBBB1，因为ABBB1=B，所以CB平面AA1B1B，又因为AB1?平面AA1B1B，所以CBAB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1A1B，因为CBA1B=B所以AB1面A1BC；（2）解：过B作BDAA1于D，连接CD因为CB平面AA1B1B，所以CBAA1，因为CBBD=B，所以AA1面BCD，又因为CD?面BCD，所以AA1CD，所以，CDB就是二面角C-AA1-B的平面角在直角ADB中，AB=4，DAB=45，ADB=90，所以DB=2在直角CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cosCDB=【思路点拨】（1）证明AB1面A1BC，只需证明AB1A1B，CBAB1