2022-2023学年湖南省长沙市第三十一中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市第三十一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABCD参考答案：A略2. 函数的导数为 ( ) A B C D参考答案：C3. 正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为 （ ） A18 B36 C72 D144参考答案：4. 已知ABC中，a=1，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数

2、值求出B【解答】解：由题意得，ABC中，a=1，A=30，由得，sinB=，又ba，0B180，则B=60或B=120，故选：D【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题5. 函数的图象的一个对称中心是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 下列命题正确的个数是( )命题“?x0R，x02+13x0”的否定是“?xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立?（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?0”A

3、1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，最小正周期是=?a=1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4），当=时，?0（4）错误正确的命题是（1）（2）故选：B

4、【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题7. 椭圆与双曲线有公共的焦点，是两曲线的一个交点，则= ()ABCD参考答案：A略8. 若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数的取值范围是 A B C(1，9) D 参考答案：A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围. 9.

5、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为2，CPC1=60，则点P到直线CC1的距离为（）ABCD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由已知面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分，以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1由CPC1=60，求出，由此能求出点P到直线CC1的距离【解答】解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到

6、直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则C（1，0），C1（1，0），c=1，a=，b=1设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1CPC1=60，=1tan30=，设点P到直线CC1的距离为h，则=，解得h=，点P到直线CC1的距离为故选：A10. 已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的一个焦点坐标是（5，0），求出m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点在x轴，且，一个焦点是

7、（5，0），双曲线的渐近线方程为故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：（1）（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有 个参考答案：12. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 .参考答案：1513. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 参考答案：14. 已知可导函数f（x）的导函数f（x）满足f（x）f（x），则不等式的解集是参考答案：（1，+）【考点】导数的运算【分析】由此想到构造函数g（x）=，求导后

8、结合f（x）f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以，函数g（x）为（，+）上的增函数，由ef（x）f（1）ex，得：，即g（x）g（1），因为函数不等式，所以g（x）g（1），所以，x1故答案为（1，+）15. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：略16. 设，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。参考答案：117. 直线l与圆(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0

9、，1），则直线l的方程为 .参考答案：x-y+1=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|. 2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为 6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设 8分， 11分19. 已知.（）求函数的单调递增区间；（）在中

10、，角所对的边分别为，若，求的值参考答案：解：（）3分由（）, 得， 5分即函数的单调递增区间为（） 6分（）由得， ，即， 8分根据正弦定理，由，得，故， 9分， ks5u 10分， 12分略20. 已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“mx2x+m4=0有一正根和一负根”，若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围【解答】解：直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交，则1，1m1+，即p：1m1+mx2x+m4=0有一正根和一负根，设f（x）=mx2x+m4，若m0，则满足f（0）0，即，解得0m4若m0，则满足f（0）0，即，此时无解综上0m4即q：0m4又pq为真，非p为真，p假，q真，即，即m1+，4）21. （本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方