2022-2023学年湖南省张家界市兴隆中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市兴隆中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则( )A . B C D参考答案：D易得,所以,故选D2. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用

2、简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法参考答案：C试题分析：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，1考点：抽样方法3. A43i B43i C43i D43i参考答案：【知识点】复数代数形式的混合运算L4 【答案解析】C 解析：,故选C.【思路点拨】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可4. 设对任意实数，不等式总成立则实数的取值范围是A B CD参考答案：B略5. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB

3、的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）ABCD参考答案：D6. 公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，则等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90参考答案：C因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C.7. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数参考答案：D函数，都为奇函数，所以，所以 函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.8. 函数f（x）=cos（x+?）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为( )A（k，k+，），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（，2k+）

4、，kz参考答案：D【考点】余弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间【解答】解：由函数f（x）=cos（x+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+?）再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，kz，即?=，f（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），kz，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础

5、题9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A10. 若复数，则=、 、 、 、参考答案：C由已知，则=.故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围 是 ；参考答案：1，7）12. 已知正数x、y，满足1，则x2y的最小值 .参考答案：1813. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 参考答案： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为14. 已知双曲线中， 是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端

7、点若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：略15. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，则_.参考答案：略16. 若实数满足约束条件，则的最大值为 参考答案：17. 一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知正项数列的前n项和Sn满足： （I）求证：Snn22n； （II）求数列的前n项和Tn.参考答案：19. 已知函数f（x）=（

8、2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0（0，e，在（0，e上存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，f（x）=1=分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出函数的单调区间（2）g（x）=（1x）e1x，分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出函数g（x）的单调性极值与最值因此函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不适

9、合题意；当a2时，f（x）=，x（0，e由于在（0，e上存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，可得：函数f（x）在（0，e上不单调，于是解得，此时，当x变化时，可得函数f（x）的单调性极值与最值由于x0时，f（x）+，f（e）=（2a）（e1）2由题意当且仅当满足：0，f（e）1再利用导数研究其单调性极值与最值即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，f（x）=1=由f（x）0，解得0 x2；由f（x）0，解得2x函数f（x）的单调递增区间为（2，+）；单调递减区间为（0，2）（2）g（x）=（1x）e1x，当0 x1时，g（x）0，此时函数g（x）单

10、调递增；当1x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减g（0）=0，g（1）=1，1g（e）=e?e1e=e2e0，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不适合题意；当a2时，f（x）=，x（0，e在（0，e上存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，函数f（x）在（0，e上不单调，此时，当x变化时，列表如下：xf（x）0+f（x）单调递减极小值单调递增x0时，f（x）+，f（e）=（2a）（e1）2由于对任意的x0（0，e，在（0，e上存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当满足：0，f（e）1令h（a）=a2，h（a）

11、=令h（a）=0，解得a=0当a（，0）时，h（a）0，函数h（a）为增函数；当a时，h（a）0，函数h（a）为减函数当a=0时，函数h（a）取得极大值即最大值，h（0）=0即式在恒成立由式解得a，由可得：当a时，对任意的x0（0，e，在（0，e上存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法与恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. (本小题满分14分)已知向量( I )当时，求的值；( II)设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围 参考答

12、案：解： （1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 略21. 已知函数f(x)=lnx+ax，aR. ()若a=-1，求函数f(x)的最大值； ()试求函数在区间(1,2)上的零点个数.参考答案：解：()若a=-1，则 故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，函数f(x)的最大值为f(1)=-1；()由题意，(1)当a0时，恒成立，故函数在(1,2)上单调递增，而f(1)=a0，此时函数f(x)在(1,2)上没有零点；(2)当a0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f(1)=a0，故有()当即时，函数f(x)在(1,2)上没有零点；()当即时， 此时函数f(x)在(1,2)上亦没有零点；()当即时，f(2)=2a+ln2.当f(2)=2a+ln20时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点，综上，当时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点；当时，函数f(x)在(1,2)上没有零点. 15分略22. 设