初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似利用相似三角形测高 潘玲

1、 利用相似三角形测高 成都西蜀实验学校 潘玲教学目标： 1.掌握测量旗杆高度的方法；2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成数学模型，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3.培养勇于探索.勇于发现.敢于尝试的科学精神.教学重点：综合运用相似三角形判定.性质解决实际问题教学难点：从实际生活中建立数学模型解决实际问题教学过程设计：第一环节：视频引入第二环节：探究环节 探究一：利用阳光下的影长测物体的高度，示意图如下图导：图片反映生活影子情况思例1.若某一时刻学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度为 . 2.议，展原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“ 相似 ”三角

2、形来测量物高.AE人影人B物影物高CD 解：阳光AE EBBD . .(2)关系式：探究二： 利用标杆测物体的高度，示意图如下图 导，思例2.某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在F处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点A，其他小组成员测出EC为2米，标杆与旗杆的距离CB为10米，该学生眼睛距地面的高度FE为米，那么旗杆的高度是多少米？带着以下问题进行讨论：（1）他们测量了那些数据？（2）有什么关系？（3）DH如何表示？（4）FDH与FAG有什么关系？（5）如何求出AG？（6）如何求出AB？2. 议 展原理：利用光的直线传播通过构造“ ”三角形来测量物高. 证明： AB CD，FHD

3、= ，FECDHAGB人标杆物高又FDH= ， ，= ，FH=EC，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,即= ，AG= .物高AB=AG+GB=AG+EF3.习得：待测据： . . . . 关系式：探究二：利用镜子的反射测物体的高度， 导 思 例3.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度为 .2.议 展原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形F 解：由入射角等于反射角，E射角等于反射角E人DC镜子阳光AB物高 ACF =ECF ACF +ACB=ECF+ ECD =90 ACB= B=D=90 ABED=BCDC，即AB= 3.评待测数据：

4、 . . .关系式：想一想：三种测量方法各有哪些优缺点？第三环节：当堂检测1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度.2.某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？ 3如图，小明用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.第四环节：课堂小结先独立回顾，再小组交流：通过这节课的学习你有什么收获?第五环节：布置作业1思考：如图，一棵树距