初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数 函数 教案

1、第四章 一次函数 4.1函数一、学情分析认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了变量之间的关系，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。活动经验基础：在七年级下册变量之间的关系一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、教学目标：知识与技能目标：（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

2、（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。 过程与方法目标：（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观目标：（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点和难点教学重点：（1）掌握函数概念。（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。教学难点：（1）理解函数的

3、概念。（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。三教学过程：（一）、构建动场：（展示动画）师：函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？它对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？ 你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。！（二）、自主学习问题1、在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行Sm,一般地有经验公式 ,其中v表示刹车前汽车的速度(单位km/h).当v分别为50km/h，60km/h，100km/h，120km/h时,相应的滑行距离s是多

4、少？ 对于给定的速度V，你都能求出相应的滑行距离s吗? 展示摩天轮动画问题2、摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？1想一想：在问题1、问题2中，有几个变量呢？给定其中某一个变量的值时，另一个变量的值确定吗？在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y

5、是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.设计意图：让学生在自主探索之后使学生明确“给定其中一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值，”这一共性，从而尝试归纳并理解函数的概念。（教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生能顺利地抽象出有关概念。）2点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。3再通过对上面2个情境的比较，引导学生思考两个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法 ； （2）列表法 ； （3）关系式法。设计意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。让学生了解函数的三种表示方法、交流探究：选一选(给出8个卡通图形让学生选择习题）四、综合建模：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.1、本节课我们学习了那些知识和思想方法？设计意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成