初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数赛课教案

1、抛物线背景下的特殊四边形探究【授课班级】 初2023届5班 【执教者】 杨红【学情分析】 5班学生已经掌握了二次函数求解析式和图像的基本性质应用。但是由于二次函数所覆盖知识点多，综合性强，学生对于求二次函数中面积问题、特殊四边形点的存在性问题等综合型的问题掌握不好，还没有形成系统的知识。 本节课将从学生熟悉的具体问题出发，引导学生从探究平行四边形开始，获得解决此类问题的一般方法，层层递进，到特殊的平行四边形，抓住特殊的平行四边形本身的特征进而解决问题。本节课基于学生的认知水平，让学生在“尝试画图”、“深入分析图形特征”、“归纳一般方法”的探究过程中激发学生的探究欲望，增强信心。【教材分析】 近

2、五年成都中考中，二次函数除了在A卷中一个题（选择题9或10题）考查基本性质外，主要就是B卷中28题，其中28题第（2）（3）问综合性强。近五年就有三年考查二次函数中特殊四边形点的存在性：2023年第28题（3）-正方形；2023年第28题（3）-菱形 ；2023年第28题（3）-矩形 。本节课通过对特殊四边形的探究，让学生进一步体会并掌握数学分类讨论这一思想方法，注重让学生动手，通过尝试画图、探索解决问题的方法；抓住对特殊四边形的性质，发现解决问题的基本方法，进一步复习巩固通过图形的平移求点坐标、中点坐标公式的运用， “k型”全等（相似）这一基本图形的构造。【教学目标】单元目标二次函数分为4个

3、专题复习：二次函数中的特殊三角形、二次函数中的特殊四边形、二次函数与图形面积和二次函数中的相似三角形。通过这4个专题的复习，学生一方面掌握解决这一类问题的方法，另一方面形成知识迁移的能力。课时目标 （1）知识维度：熟练掌握中点坐标公式求动点的坐标，理解并掌握讨论矩形、菱形、正方形的动点存在性问题的实质是讨论特殊三角形； （2）能力维度：经历尝试画图的探究过程，领悟数学的数形结合思想；感受并体会如何让“分类讨论”不重不漏即明确分类的标准； （3）价值维度：培养学生思维的严谨性。【教学重点】动点问题中如何进行分类讨论，做到不重不漏，并能抓住图形特征（数形结合）写出点坐标。【教学难点】利用特殊平行四

4、边形性质，解决动点问题中点的存在性问题。【问题群设置】1.主问题 动点问题中，怎样求动点坐标，使其以四个点为顶点的四边形构成特殊的四边形？2.问题群问题群一： 动点问题中，怎样求动点坐标，使其以四个点为顶点的四边形构成平行四边形？ 问题1：四个点构成平行四边形，其中三个定点，一个动点，怎样求动点坐标？ 问题2：四个点构成平行四边形，其中两个定点，两个个动点，怎样求动点坐标？ 问题3：能画出所有符合的图形吗？ 问题4：怎样分类做到不重不漏？问题群二：动点问题中，怎样求动点坐标，使其以四个点为顶点的四边形构成矩形？ 问题1：矩形有哪些性质、判定？ 问题2：已知一直线，如何写与它垂直的直线的解析式？

5、问题群三：动点问题中，怎样求动点坐标，使其以四个点为顶点的四边形构成菱形？ 问题1：菱形具有有哪些性质、判定？ 问题2：讨论菱形实质是讨论三角形？ 问题3：有了等腰三角形，怎样求第四个点的坐标？问题群四：动点问题中，怎样求动点坐标，使其以四个点为顶点的四边形构成正方形？ 问题1：正方形具有有哪些性质、判定？ 问题2：遇到等腰直角三角形常常联想到构造什么基本图形？ 问题3：有了等腰直角三角形，怎样求第四个点的坐标？【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动信息技术运用引入整体呈现二次函数动点问题主要研究内容整体呈现，让学生心中有数探究一：平行四边形（三定一动）例1、如图，已知抛物线与x轴的交点

6、为A、B，与y轴的交点为C，点D是平面上一点，求点D的坐标，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形? 设问：（1）请画出符合要求的图形. （2）如何才能不重不漏的找到所有符合要求的点E？（3）怎样求得点D的坐标？引导学生思考三定点一动点的特殊平行四边形如何解决，从而为后面讲矩形、菱形、正方形作铺垫动手画图，找动点D；学生分析讲解求D点坐标。PPTHiteach系统电子白板探究二：平行四边形（二定二动）、矩形例2、如图，已知抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，求点E的坐标；若

7、不存在，请说明理由 设问：（1）请画出符合要求的图形. （2）如何才能不重不漏的找到所有符合要求的点E？（3）怎样求出点E的坐标？变式1：作直线BC，点G在直线BC上，点H为抛物线上一点，以点A，C，G，H为顶点的四边形能否是平行四边形? 若能，求出点G的坐标；若不能，请说明理由. 变式2：作直线BC，点M为抛物线上一点，点N在平面上，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是以BC为边的矩形? 若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由. 引导学生（1）通过几何作图如何分析、以什么标准分类讨论（数形结合）；（2）用代数法怎样分类，怎么计算求点坐标（方程思想）。（1）学生尝试画图找到所有符合条件的动点

8、（请学生上黑板画）；（2）思考：怎样做可以避免不重不漏？（请学生回答）。学生上台讲解分析。几何画板、PPT、Hiteach系统、电子白板探究三：菱形例3、已知抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，连接BC.现有动点P、Q，点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从B出发，沿线段BC由B向C运动，且P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由.前面铺垫了“三定一动”的菱形，现在是“一定三动”，引导学生方法的可迁移性回顾例1，实现知识、能力升华，激发创造性思维。PPTHiteach系统电子白板探究四：正方形例4、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）点P在抛物线上（点B除外），在平面上找一点Q，使以为顶点的四边形是正方形. 求点的坐标.引导学生数形结合，由等腰直角三角形联想到什么基本模型；回顾例1使知识、能力得到升华。独立思考合作交流PPTHiteach系统电子白板深入拓展完成成都中