新沪科版九年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数【知识与技能】1.认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式【过程与方法】通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.【情感态度与价值观】培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 熟练地列出二次函数关系式. 多媒体课件. （课件展示问题）1.什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么

2、？为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以便与二次函数中的a进行比较. 一、思考探究，获取新知1.函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1 某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面的面积最大，则它的边长应是多少米？设：围成的矩形的一边长为x米，那么，矩形水面的另一边长为（20-x)米，若面积是Sm2,则有：S=x(20-x)问题2 有一玩具厂，

3、如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个，如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设：增加x人，这时，共有（15+x)人，每人每天可少装配10 x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10 x)个，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为：y=（190-10 x)（15+x)在问题1中函数的表达式可化简为：S=-x2+20 x在问题2中函数的表达式可化简为：y=-10 x2+40 x+28502.教师引导学生观察问题1.问题1中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答；（1）这两个函数关系式的自变量

4、各有几个?（2）多项式-2x220 x和-10 x240 x2850分别是几次多项式?（3）这两个函数关系式有什么共同特点?（4）你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【归纳结论】表达式形如y=ax2bxc(a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.3.想一想，在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢？说出问题1、问题2中自变量的取值范围.【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中，自变量x的取值范围为0 x20.【教学说明】学生通过

5、实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念.二、典例精析，掌握新知【例1】 判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数a、b、c的值.(1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5);(3)y=x-x+1;(4)y=3x(2-x)+3x2;(5)y=;(6)y=;(7)y=x4+2x2-1.解:(1)、(2)是二次函数.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0.【例2】 当k为何值时,函数y=(k-1)+1为二次函数?解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.当k1=-2时,k-1=-2-1=-30;当k2=1时,k-1=1-1=

6、0.所以当k=-2时,函数y=-3x2+1为二次函数.【例3】 写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数.(1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系式;(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式;(3)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式.解:(1)S=6a2,是二次函数;(2)y=,是二次函数;(3)S=x(26-x),是二次函数.三、运用新知，深化理解1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( A )【分析】紧抓二次函数的概念.2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x

7、2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？【分析】若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：m2-m0.解：若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m0.解得m0且m1.因此，当m0且m1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.3.（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；【分析】（1）根据正方体表面积公式可得.（2）面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：（1）S=6a2(a0).（2）y=(x0).4.

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.解：（1）S2=152-4x2=225-4x2(0 x)；（2）当x=3cm时，S=225-432=189（cm2）.5.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分别代入y=x2+px+q，得方程组 所以这个二次函数的表达式为y=x2-12x+15【教学说明】理论学习

9、完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中. 1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数叫做二次函数.2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 1.布置作业：教材“习题21.1”中第1、2、5题。 本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数.通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！第二十一章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图像与性质21.2.1 二次函数y=ax2的图象

10、和性质【知识与技能】1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【过程与方法】经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感态度与价值观】培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务. 会画y=ax2的图象，理解其性质. 结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来. 多媒体课件. （课件展示问题）一次函数y=kx+b和反比例函数（k0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次

11、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础. 一、思考探究，获取新知1.试着画出y=x2的图象.【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.2.观察二次函数y=x2的图象，回答下列问题.（1）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）图象有最低点吗？如果有，最低点

12、的坐标是什么？（3）当x0时，随着x的增大，函数y如何变化？当x0时呢？【归纳结论】二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2和y=2x2的图象.解：（1）列表.（2）描点、连线.4.探究.（1）观察二次函数y=x2和y=2x2的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图象有最高点还是有最低点？图象何时上升、何时下降？（2）你能根据函数y=x2和y=2x2的图象的共同特点，总结出二次函数y=ax2(a0)的性质吗？【归纳结论】二次函数y=ax

13、2(a0)的图象及性质为：5.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2的图象.仿照上面的表格，总结出y=ax2(a0)的性质.6.对比函数y=x2和y=-x2、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2的图象，指出它们的相同与不同之处.7.思考：（1）a0与a0时，函数y=ax2的图象有什么不同？（2）|a|的大小对函数y=ax2的图象的开口大小有什么影响？（3）二次函数的图象是什么形状？【归纳结论】1.抛物线y=ax2(a0)的对称轴是y轴，顶点是原点；2.a0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；3.a0时，抛物线y

14、=ax2的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.【教学说明】让学生自己去观察分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.二、典例精析，掌握新知【例1】 画出二次函数y=x2的图象.解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.x-3-2-10123y9410149 (2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示. 思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果

15、是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物

16、线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.解:分别填表,再画出它们的图象.x-4-3-2-101234y=x284.520.500.524.58 x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58 思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0)

17、,函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。师生活动:学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?师生活动:学生在平面

18、直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.教师引导学生小结(知识点、规律和方法).一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.已知函数y=(m-2)xm2-7是二次函数，且开口向下

19、，则m= -3 .【分析】它是二次函数，所以m2-7=2,得m=3,且开口向下，所以m-20,得m2.即：m=-3.2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.【分析】（1）把a的值求出即可；（2）把B的坐标代入，等式成立则是在此抛物线上，否则不在.解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2中得：a=-2.解析式为：y=-2x2（2）把（-1，-4）代入y=-2x2中等式不成立，点B（-1，-4）不在此抛物线上.3.已知y=(k+2)是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大.（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴

20、.解：（1）由题意，得解得k=2.（2）二次函数为y=4x2，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.4.已知正方形周长为m，面积为Scm2.（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4cm2.【分析】此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解：（1）由题意，得S=C2(C0).列表：描点、连线，图象如图：（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm.（3）根据图象得，当C8cm时，S4cm2.【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的

21、看法，教师更正、强调. 1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来. 1.布置作业：教材“习题21.2”中第1、2题. 本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数

22、学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图像与性质21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【知识与技能】1.使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象.2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生通过绘画

23、、观察二次函数yax2bxc的图象，理解二次函数yax2bxc的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的.【情感态度与价值观】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识. 通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 理解二次函数yax2bxc(a0)的性质. 多媒体课件. （课件展示问题）由前面的知识，我们知道，函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？函数y4(

24、x2)21具有哪些性质?【教学说明】通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用.这几个问题可找层次较低的学生回答，由其他同学给予评价. 一、思考探究，获取新知你能确定y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质?学生讨论得到：把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k的形式再通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2-1+6=-2(x-1)2+8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）.你能从上

25、图中总结出二次函数yax2bxc(a0)的性质吗？【归纳结论】二次函数y=ax2bxc(a0)的对称轴是x=-，顶点坐标是(-，)【教学说明】让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论.二、典例精析，掌握新知问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?教学要点 1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象

26、根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数

27、取得最_值y_。三、运用新知，深化理解1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( C )A.(1，-4) B.(-1，2)C.(1，2) D.(0，3)【分析】方法一：直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.2.抛物线y=-x2+x-4的对称轴是( B )A.x=-2 B.x=2C.x=-4 D.x=4【分析】直接利用公式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( C )A.ab0，c0

28、B.ab0，c0C.ab0，c0 D.ab0，c0【分析】由图象，抛物线开口方向向下，a0,抛物线对称轴在y轴右侧，-0,又a0,b0,ab0,抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，c0.答案选C.4.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( C )A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6【分析】抛物线y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+

29、6.答案选C.5.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a的值.【分析】顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0.解得：a=-2.当顶点在x轴上时，有9- =0，解得：a=4或a=-8.所以，当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是-2，4，-8.【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知. 二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是x，顶点坐标是(-，). 1.布置作业：教材P20“练习”. 本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，

30、教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图像与性质21.2.3 二次函数表达式的确定【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度与价值观】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 求二次函数的解析式. 求二次函数的解析式. 多媒体课件. （课件展示问题）问

31、题1：如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2：你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？【教学说明】通过类比的思想猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数. 一、思考探究，获取新知问题：1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求函数的解析式.【分析】可设函数关系式为yax2bxc，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值。【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为一般式.2.已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求函数的解析式.【分析】根据已

32、知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(xh)2k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.【归纳结论】求二次函数yax2bxc的解析式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个系数a,b,c.二、典例精析，掌握新知【例1】 有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 解方程组,得.答:所求二次函数的表达式为y=x2+x-1.【例2】 已知抛物线的对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-

33、5)两点,求二次函数的关系式.解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,因为二次函数的图象过点(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线x=2,可以得解这个方程组,得所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x-5.解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,-5)两点,可以得到: 解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点.(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线;(2)

34、记抛物线的顶点为A,求ABC的面积.解:(1)如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8. (2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得点A的坐标为(4,0).解方程组得B、C两点的坐标分别为B(2,2)、C(7,4.5).过B、C两点分别作x轴的垂线,垂足分别为B1、C1,则SABC=-=(BB1+1)B1C1-AB1BB1-AC11=(2+4.5)5-22-34.5=7.5.小结:让学生讨论、交流、归纳得到:已知二次函数的最大值或最小值,就是已知该函数的顶点坐标,应用顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大.三、运用新知，深化理解1.教材P21例3、P22例4、例5.已知一个二次函数

35、的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式.【分析】二次函数yax2bxc通过配方可得ya(xh)2k的形式称为顶点式，(-h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：ya(x8)29由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值.解：y=-x2+2x+12.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式.【分析】应用待定系数法求出a,b,c的值解：依题意：抛物线的解析式为y=-

36、x2+4x+53.已知抛物线的对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式.【分析】可设二次函数yax2bxc，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x2列出一个方程，则可求出a,b,c的值.解法1：设所求二次函数的解析式是yax2bxc，因为二次函数的图象过点(0，-5)，可求得c-5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x2，可以得解这个方程组，得：所以所求的二次函数的关系式为y-2x28x5.解法2：设所求二次函数的关系式为ya(x2)2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到解这个方程组，得：所以，所求二次函数的关系式为

37、y2(x2)23，即y2x28x5.4.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式.【分析】根据顶点坐标公式可列出两个方程.解法1：设所求的函数关系式为ya(xh)2k，依题意，得ya(x2)24因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(02)244，解得a2.所以，所求二次函数的关系式为y2(x2)24，即y2x28x4.解法2：设所求二次函数的关系式为yax2bxc.依题意，得解这个方程组，得：所以，所求二次函数关系式为y2x28x4.【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形

38、式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. 1.求二次函数的关系式,常见的有几种类型?两种类型:(1)一般式:y=ax2+bx+c;(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k).2.如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个已知条件.在具体解题时,应根据具体的已知条件灵活选用合适的形式,运用待定系数法求解. 1.布置作业：教材“习题21.2”中第9、11、14题. 本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关

39、键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.归纳2:如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设方程为y=a(x-h)2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.要根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激发学生的学习欲望.本节课的处理仍然是在教师的引导下,让学生探索、归纳,得到新知.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程【知识与技能】1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究

40、方程问题的方法；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征.【过程与方法】经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.【情感态度与价值观】培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质. 经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程. 准确理解二次函数与一元二次方程的关系. 多媒体课件. （课件展示问题）我们学习了一元一次方程kxb0(k0)和一次函数ykxb(k0)后

41、，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y0时，一次函数ykxb就转化成了一元一次方程kxb0，且一次函数ykxb(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kxb0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函数yax2bxc(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.【教学说明】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质. 一、思考探究，获取新知1.观察二次函数y=x2+3x+2的图象，并回答下列问题.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）二次函数

42、yax2bxc的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2bxc=0的根有什么关系？【教学说明】引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法.【归纳结论】一元二次方程ax2+bx+c=0.当0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数yax2bxc的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标.2.用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0近似解.（精确到0.1）由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，

43、当x分别取-3和-2时，对应的y由正变负，可见在-3和-2之间肯定有一个x使y=0,即方程的一个根.题目要求精确到0.1,当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25更接近0，所以选x=-2.4.因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根为x=-2.4.请仿照上面的方法，求出方程精确到0.1的另一个根.3.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求：分别画出函数y=x2,y=-2x+1的图象，如图，它们交点A,B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.【教学说明】引导学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳.二、典例精析，掌握新知【例】 用图象法求一元二次方程x2+2x-1

44、=0的近似解(精确到0.1).解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图. 由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索,见下表:x-2.5-2.4y0.25-0.04 观察上表可以发现,当x分别取-2.5和-2.4时,对应的y由正变负,可见在-2.5与-2.4之间肯定有一个x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故选x=-2.

45、4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之间精确到0.1的另一个根.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求:分别画出函数y=x2和y=-2x+1的图象,如图,它们的交点A、B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根. 如有条件,可以在计算机上用几何画板处理.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B ）A.ac0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.当x0时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断.解：A.抛物线开口向下，与y轴

46、交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B.抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C.抛物线对称轴为x=1，2a+b=0，故本选项错误；D.抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ C ）A.-1.6 B.3.2C.4.4 D.以上都不对【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对

47、称图形和已知条件即可求出x2.解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足23=x1+x2，而x1=1.6，x2=4.4. 故选C.3.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ C ）A.8x9 B.9x10C.10 x11 D.11x12【分析】根据表格知道8x12，y随x的增大而增大，而-0.3801.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.解：依题意得当8x

48、12，y随x的增大而增大，而-0.3801.2，方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10 x11.故选C.【教学说明】学生独立完成3个小题，小组交流所做结果，练习巩固，加深理解. 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 1.布置作业：教材“习题21.3”中第2、4、8题. 本节课主要是向学生渗透两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想.三种题型：函数图象与x轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数应用【知识与技能】经历探究

49、图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度与价值观】通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力. 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题. 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型. 多媒体课件. （课件展示问题）问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？要解

50、决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题.【教学说明】通过几个实际情景设置悬念，引入新课. 一、思考探究，获取新知探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？根据题意，可得，S=x(20-x)问题：这是一个什么函数？要求最大面积，就是求 的最大值.你会求S的最大值吗？将这个函数的表达式配方，得S=-(x-10)2+100(0 x20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即S最

51、大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取

52、得最值时自变量的值.二、典例精析，掌握新知1.教材P39例4.2.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上，(如图所示)，则6楼房子的价格为2080元/平方米.3.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大=(4.9)米.4.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cms的速度移动，同时点Q从点B出发沿B

53、C边向点C以2cms的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动.（1）运动第t秒时，PBQ的面积y(cm2)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm2)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（3）t为何值时s最小，最小值是多少？解：（1）y=(6-t)2t=-t2+6t(2)S=612-（-t2+6t）=t2-6t+72(0t6)(3)S=（t-3）2+63当t=3时，S有最小值等于63.5.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图.现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m.ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会

54、超过1m？(提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2(a0)【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2.根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，-2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长.解：抛物线y=ax2（a0），点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），它的坐标代入y=ax2（a0），求得a=-，所求解析式为y=-x2.再由条件设D点坐标为（x，-0.9），则有：-0.9=-x2，解得：x=，故宽度为2=，x0.5，2x1，所以涵洞ED不超过1m.【教学说明】通过练习的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生

55、体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.三、运用新知，深化理解1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解：（1）二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数20，因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值.因为y=2x2-3x-5=2(x-)2-，所以当x=时，函数y=2x2-3x-5有最小值是-.（2）二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数-10

56、，因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点，即函数有最大值.因为y=-x2-3x+4=-(x+)2+，所以当x=-时，函数y=-x2-3x+4有最大值是.3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202x0，所以0 x10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是yx(202x)，即y2x220 x.配方得y-2(x5)250所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50.因为x5时，满足0 x10，这时202x10.所以应围成宽5m，长

57、10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.如果设矩形的一边AB=xm，那么当x为多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？5.如图,在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值.解：（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此AE=AC-DF=8-y.（2）由DEB

58、C，得，即，所以，y=8-2x，x的取值范围是0 x4.（3）S=xy=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8所以，当x=2时，S有最大值8.【教学说明】应用所学知识解决实际问题，使学生明白数学来源于生活，适用于生活. 二次函数的应用中有关最值的问题是和一元二次方程、一次函数相结合的产物，所以要求的综合能力较强，对知识的要求也较高。在解决利润问题时，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时注意考虑问题要周全。 1.布置作业：教材“习题21.4”中第4、5题. 在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式

59、，不考虑自变量范围.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数【知识与技能】1使学生理解并掌握反比例函数的概念。2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度与价值观】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模

60、型思想. 多媒体课件. （课件展示问题）1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即abS(S是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR.当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 一、思考探究，获取新知问题1：某村有耕地200km2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y与人口数量x之间有怎样的函数关系？问题2：某市距省城248千米，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？问题3：在一