初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数应用教学设计

1、二次函数的应用（第二课时）四川省成都市石室佳兴外国语学校 徐聪梅【教材分析】二次函数的应用是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第四节，本节课通过实际情境引导学生分析问题中的数量关系，并从中体会函数的模型思想。再通过之前学习过的二次函数图象性质，根据自变量的实际情况的取值范围，确定二次函数的最值。 【学情分析】九年级学生具备了一定的学习能力，思维活跃，独立思考、分析能力较强，并具备了一定的合作学习能力能在教师的引导下发现问题，通过自主学习、交流合作获取知识。学生在小学已经初步认识了销售类应用题，因此本节课的设计利用学生已掌握的知识，通过对学生已知生活中销售问题，抽象出二次函数模型，再用才学的二

2、次函数求最值的方法解决实际生活中的销售最值问题。我们班是课改实验班，学生数学基础较好，大部分同学对二次函数以及应用题还是比较熟练，但是有一小部分学生还不太会找销售问题的变量关系。【教学目标】知识技能目标：1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的教学模型，并感受数学的应用价值。能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，提高解决问题的能力。3、培养学生通过把现实生活问题建立成数学模型的能力。培养学生观察能力和数形结合能力和分类讨论思想，同时培养对数学的热爱。过程与方法：1、经历销售中最大利润问题的探索过程，让学生认识数

3、学与人类生活的密切联系及数学对人类历史发展的作用。2、在探索过程中，培养和发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感与态度 ：体会数学与人类社会的密切联系，增加对数学的理解和学好数学的信心，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。【教学重点】把题中的二次函数拆分成两个一次函数的乘积关系，从而建立变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。探索销售中的最大利润问题。【教学难点】把实际的生活问题建立成二次函数的数学模型，并通过画图观察图象性质求出最值。【教法与学法】教法：采用学生先自主探究，老师归纳总结的方法：充分发挥老师引领，学生主体的作业；先让学生自己动手操作，再一

4、起探究问题所在，一起解决问题，激发学生的好奇心和求知欲，从而培养学习兴趣。通过学生自主学习、交流，师生互动，生生互动，让学生自主获取知识；讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。学法：学生采用自主探究和合作交流相结合的方法：观察猜想操作验证归纳总结实践应用。【教学过程】一、情景导入问题：商场的商品是如何定价的呢？是价格越高越好吗？通过今天对二次函数在销售问题中的应用的学习，相信大家能够找到答案。复习:（1）二次函数的解析式类型是哪些？ （2）求二次函数的最值方法（3）解应用题的步骤：审，设，列，解，答，检复习巩固，引出本课所讲内容二、新课讲授例1、某旅馆有客

5、房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果每间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？说明：（1）让学生一起读题，一边读一边勾画重点的数量和重点的关系，然后进行练习。做完的同学请举手，老师来检查，做对的同学又继续去检查其他同学的过程。（2）挑选一张书写不是太好的同学的过程投影到大屏幕，让学生找出书写中存在的问题，同时重点强调自变量取值范围。（3）重点讲解客房数和日租金提高的价格存在的一次函数关系，从而建立总收入与日租金提高的价格的二次函数关系（4）例题讲完之后，让全对的同

6、学举手，并询问出错的同学，错在哪里，并鼓励他下次加油（5）总结做应用题的步骤，强调应用题求最值的方法：配方法或公式法，考虑自变量范围。变式练习：1.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量减少，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售价格为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？说明：（1）请学生们思考这道题如何设未知数，然后一起讨论再解答。（2）挑选两种不同设未知数方法的同学，类比两种方法表示的销售量和销售价格的表示的不同点，强调易错点.（3）统计直接设和间接设的同学人数，和做对的同学人数，出错的同学讲述出

7、错的原因。(4)总结设未知数的方法例2 、某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)请问：增种多少棵橙子树，该果园产量最高？(2)画出函数的大致图象.(3)如果果园计划最多购买不超过8棵橙子树，那增种多少棵橙子树，该果园产量最高？说明：先让学生思考，然后请人回答第一问。提问：画二次函数草图的要素：开口方向，顶点坐标，对称轴，x轴交点，y轴交点。建立函数表达式后，结合图象的增减性和自变量的取值范围，让学生观察后回答第（3）问。请

8、学生回答后，再板书格式，强调数形结合。变式练习:某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？说明：（1）让学生独立思考，老师巡视。（2）引导学生把复杂问题用表格展示，同时把求销售最值问题拆分成两个一次函数。三、课堂小结（1）通过我们今天的学习我们再来回答上课一开始的提问：商场的商

9、品是如何定价的呢？是价格越高越好吗？让学生自己总结归纳今天所学来回答这个问题。（2）同时强调，求二次函数的最值一定要考虑自变量的取值范围，同时结合二次函数的增减性和图象性质来解决函数最值。四、课后作业1、某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每个月多卖出20件，如何定价才能使利润最大？2、某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.现招收一人数大于30的团，你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？【课后反思】本节课没有花俏的部分，力求体现平时课堂的点滴。我是初二担任本班的数学老师，孩子们对数学学习还是热情较高，但