初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似一线三等角(学生用)_第1页
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文档简介

1、再识一线三等角 王丽华【知识技能】用“一线三等角”的模型解决与相似相关的问题.【数学思考】经历一线三等角相似模型的探究过程，在探究过程中培养学生的观察能力及语言表达能力.【解决问题】通过对一线三等角的探究，让学生体验模型的思想方法.【情感态度】（1）在学习过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.（2）在反思与交流中，体验学习带来的无尽乐趣. 【教学重点】掌握“一线三等角”的基本模型，及利用一线三等角模型解题的一般步骤.【教学难点】“一线三等角”模型的基本图形的提炼，构造及应用. 【教学方法】自主探究、合作交流. 【教学手段】 电子白板、PPT. 教学过程：一线三等角是一个常见

2、的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。一、“一线三等角”的起源DE绕A点旋转，从外到内，从一般位置到特殊位置。二、“一线三等角”基本类型1.同侧型 2.穿越型 三、“一线三等角”的性质1.一般情况下，1=2=3，可得_. 2.等角所对边相等时，则两个三角形_，若CE=ED，则_. 3.中点型“一线三等角” 4.“中点型一线三等角”的变式1=2=3，且D是BC中点时， 当1=2时，且BOC=90+BAC时，_. 点O是ABC的内心，可以考虑构造“一线三等角”。 5.“一线三等角”的各种变式（以等腰三角形为例）四、一线三等角的应用类型一

3、：三角齐见、模型自现例1：如图M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DME=A=B=45,且DM交AC于F,ME交BC于G,连接FG,若AB=，AF=3，则BG=_，FG=_.类型二：隐藏局部、小修小补例2：如图,在RtABC中,ABC=90,C(0,4),CD=4AD,点A在反比例函数图象上，且y轴平分ACB，求k=_.思路二：思路一： 利用一线三等角解决问题的一般步骤：_、_、_。类型三：一角独处、内外添补例3：如图，ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3,求AD的长。 四、盘点收获1、数学知识2、数学思想3、数学方法五、课后强化训练1.在ABC中，AB=，B=45，以点A为直角顶点作等腰直角ADE，点D在BC上，点E在AC上，若CE=，求CD的长.2.如图，四边形ABCD中，ABC=BAD=90，ACD=45，AB=3，AD=5，求BC的长。3.矩形ABCD在直角坐标系的位置如图所示，A（）,C（0,5），反比例函数的图象交边AB、BC于D、E两点，且DO

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