初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数二次根式及其性质教案

1、2.7.1二次根式及其性质一、教材分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力七年级已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础。教学目标（一）、【知识与技能】1、了解二次根式及最

2、简二次根式的概念。2、会化简二次根式。3、理解并掌握二次根式的性质。（二）、【过程与方法】经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力。（三）、【情感、态度与价值观】积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣。三、教学重难点（一）、【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.（二）、【难点】化简二次根式.四、教学准备 教学课件和学案五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：课时小结；第五环节：课堂检测。第一环节：明晰概念 1、旧知

3、回顾：1）、如图，直角三角形的斜边长为 米；2）、如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 ；3）、7.2的算术平方根是 ；4）、 5）、 2、呈现问题：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？（含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。）总结二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件：含有二次根号；例题讲解：例1：判断下列各式是否为二次根式，并说明理由例2：当x取何数时，下列各式在实数范围内有意义？4、练习1：识别二次根式及其条件（详见课件） 引导性质：二次根式怎样进行运算呢？（本节课要解决的新问题）意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础第二环节

4、：探究性质（一）内容：通过探究得出，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)具体过程如下：（1） ， ； ， ； ， ； ， （2）用计算器计算：， ； ， 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？（二）归纳总结：（a0，b0），eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)（a0， b0）说明：公式中字母a0，b0（或b0）条件是公式的一部分，不应忽略第三环节：知识巩固例题讲解例3 化简（1）；（2）；（3）。解答：例4 化简：； ； 解答： 观察：化简以后的结果中的被开方数

5、又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，且各个二次根式是最简二次根式。例5 判断是否是最简二次根式：解答：延伸例6 化简 解答：问题：（1）你怎么发现32含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号得出结论：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简第四环节：课堂小结本节课主要内容：（1）二次根式的概念和条件：含有二次根号；。（2）掌握并会运用公式：（a0，b0），eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)（a0，b0）（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不能含开的尽方的因数或因式。第五环节：课堂检测 学案第2页六、课外作业教材第43页习题2.9第12题板书设计 二次根式及其性质二次根式的概念：含有二次根号；a都是非负数.（即a0）eq r(ab)