初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数等面积（面积比）问题

1、二次函数专题系列之三角形等面积问题考点解读本专题主要围绕在二次函数背景下的三角形等面积问题展开，此类试题注重考查学生的综合运用能力和思维能力，对学生综合能力要求较高，主要在B卷28题二次函数综合题（压轴题）中出现，是成都中考数学一个非常重要的考点。学情分析 二次函数的面积问题学生已经学习，在周考与月考中均出现，在这个过程中学生出现了考虑不全面，思维混乱的现象，根据此学情设计本节课，引导学生总结方法，理顺思路，形成解题套路，为以后的考试中解决二次函数压轴题打下坚实的基础，让学生具备解决综合性问题的能力。三、教学目标：1、知识与技能目标掌握通过作平行线的方法求解二次函数背景下三角形面积相等的问题；

2、2、过程与方法目标过观察、分析、概括、总结二次函数背景下三角形面积相等问题的基本类型，并掌握等面积问题的相关计算，从而体会模型思想和分类讨论思想的应用；3、情感与态度目标让学生真正体验知识的发展过程，感受数学的应用价值，提高数学素养.四、教学重难点：1、教学重点二次函数背景下三角形面积相等的解决方法与计算2、教学难点模型的应用和分类讨论思想的渗透3、突破重点和突破难点的策略通过典型案例呈现，学生探究，模型总结，模型应用的方式突出重难点五、教学用具：PPT课件，多媒体系统工具，学案，三角板教学程序与教学内容教法及师生活动（一）引入 回顾成都市历年中考28题，从中选取二次函数中的三角形等面积问题作

3、为本堂课的探究内容，激发学生兴趣，提高学生对这个知识点的重视程度。问题引入六、教学过程：（二）典型例题案例一、（2023.成都）已知抛物线解析式y=x24x5，在抛物线上是否存在点D，使得SABC=SABD教师展示思路方法：总结：解题策略是什么？ 1，找公共边 2，作平行线（分类讨论思想） 3 ，联立二次函数和一次函数解析式（方程思想） 4，准确计算； 套路： 找共边，作平行，联立解析式 案例二、已知抛物线解析式y=x24x5，在抛物线上是否存在点E，使SABC=SEBC解题策略：例4，学以致用：已知抛物线解析式y=x24x5，在抛物线上是否存在点E，使SABC=2SEBC解题策略：举一反三：

4、SABC=3SEBC SABC=4SEBC SABC=nSEBC问题：在平面内是否存在点C的G,使得SACG=SBCG 高在同侧 高在异侧案例三、抛物y=x24x5上是否存在点G,使SACG=SBCG解决策略：（三）当堂检测（四）课堂小结（学生总结本节内容：二次函数中三角形等面积问题的模型与思想方法）战术：一、当公共边确定时1、常规平行2、非常规平行二、当公共边不确定时1、高在同侧2、高在异侧战略：一、模型应用二、分类讨论思想方法二次函数中三角形的等面积问题一、成都中考28题 三、例题二、模型1、公共边确定时：（1）常规平行 （2）非常规平行2、公共边不确定时：（1）高在同侧 （2）高在异侧（五）板书设计（六）课后反思由比较典型的中考题，提炼解决二次函数背景下等面积问题的方法，总结解题策略与技巧。解题方法与技巧提炼，总结套路对上一个案例进行变式，鼓励学生根据总结的方法与技巧，自己动手操作，学生展示成果学生展示，教师总结提示对案例再次进行变式，增加难度，促进学生灵活运用解题策