初中数学-不等关系教学设计学情分析教材分析课后反思

1、乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5 之间的关系?（2）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40Km/h，用 v(km/h)表第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一课时： 不等关系教学过程：一、创设情境，导入新知根据临近五一假期，很多同学出去游玩的情况，已怎样购票便宜为切入点，设计题目：“竹泉村门票价格表：成人：每人 80 元,学生：每人 40 元，但网上订票可以享受八折优惠，若一次购票满 60 张，每张票还可以少收 5 元。问：我们班现有 53 名学生要去竹泉村游玩， 如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？”【设计意图】学生在具体情境中感受到不等关

2、系与相等关系一样， 在现实世界和日常生活中大量存在，这样学生会由衷地产生用数学工 具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入今天 的课题不等关系.（课堂评价 1-语言激励评价师生评价） 二、走进生活 感受“不等”（一）下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?（1）（1）天平左盘放 3 个乒乓球,右盘放 5 克砝码,天平倾斜,设每个示汽车的速度,怎样表示v 和 40 之间的关系?根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000.设太阳表面的温度为t(),怎样表示t 和 6000 之间的关系?要使代数式有 x 3意义,x 的值与 3 之间有什么关系?x 3【设计意图】通过上面四个情

3、境，学生们切实经历了不等式的产 生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。接着引导学生观察上面得到的几个式子，它们有什么共同特征？它们 还是等是吗？目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念用符号“”，“”，“”，“”，“”连接的式子叫做不等 式。教师引导学生归纳得出常见不等号及其它们的读法和写法，同时让学生体会到如何分析题意，抓住关键词，怎样确定不等号两边的代数式，为下面自主学习建立模型做好铺垫.（课堂评价 2语言激励评价师生评价）（二）深入反思，应用新知挑战 1：下列各式中的不等式有个。（1）89；（2）a+b=0；（3）a2+10；（4）3x-1x；（5）x-

4、y1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y20；（9）3x6（课堂评价 3语言激励评价师生评价.教师在全班的回答后对班集体作出激励评价，培养学生的集体观念）挑战 2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x 的一半小于-1（2）y 与 4 的和大于 0.5（3）x 与 17 的和比它的 5 倍小（4）x 的 3 倍不大于x 与 3 的差（5）y 的 3 倍与 8 的和不小于x 的 5 倍挑战 3：请用适当的符号表示下列关系： (1)a 是正数;(2)y 的绝对值与-8 的和为负数; (3)a 与b 的差的平方是非负数；【设计意图】让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。鼓励学生独立

5、思考，合作交流，教师参与到小组学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，让学生反复体味不等号的用法和意义。教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语， 重点强调，加强记忆，突出本节课重点。通过归纳，加强学生对不等号的用法和意义的理解，掌握表示不等式的关键词语，得以自然地强调重点、突破难点。（课堂评价 4语言激励评价师生评价.通过归纳，加强学生对不等号的用法和意义的理解，掌握表示不等式的关键词语，得以自然地强调重点、突破难点。）（三）闯关检测，强化新知选择学生爱吃的水果，根据自己喜好，进行选择闯关答题，在游戏中加强对列不等式的掌握。同时也为“回归数学，建立模型” 三、深入思

6、考，再探新知如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 1、如何计算它们的面积？2、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？3、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？4、当l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？5、当l=12 时呢？改变l 的取值再试试，由此你能得到什么猜想？【学生活动】请同学们回归数学，独立思考并完成上述五个问题，如果有困难，可在小组内讨论交流。【教师活动】教师在各组之间巡视，学生的疑问给予适时点拨，发现学生讨论中的亮点，收集课堂资源，为展示环节做准备.【设计意图】这五个问题如何解决是本节课学习的重

7、点，首先需要学生明白的是，已知周长为lcm，如何计算正方形和圆形的面积；其次要明白，对于等周长的正方形和圆形来说，圆形的面积一定大于正方形的面积，这是一个比较大小的问题；第三，用绳子只围成一种形状的，那么面积的大小是由绳长决定的.从而建立不等式模型.这个过程也是学生感到困难的地方，每个问题的解决，都由学生展示，有不完第二类：关第一类：有明显的不等关系键隐含的不等关系词大于小于不大于不小于大于正负语比大比小不超过不低于或数数非负数非正数超过低于至多至少小于不等善的地方，师生共同补充.（课堂评价 4分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。对于问题 5 是渗透由特殊到一般的数学思想，可以让得到猜想的学

8、生进一步解释其合理性，以便为下一课时研究不等式的性质埋下伏笔。同时，课堂中的问题难度层层提高，给学生更多展示自己的机会，充分调动学生的学习情绪。通过解决实际问题，使学生的思维得到拓展， 能力得到提升.四、反思盘点，整合新知1、列不等关系的步骤抓住关键词，选择合适的不等号。确定不等式两边的代数式（未知量可以设元）。2、根据常用的表示不等关系的关键词语，请写出对应的不等号或符号语言:号【设计意图】总结列不等关系的步骤，形成方法；通过填表的形式， 让学生对不等号及其含义有一个更清晰的认识，在以后的学习中能够准确应用，发展符号感.由学生谈一谈本节课所学到的数学知识、思想方法等，再一次感受不等式在生活中

9、的应用，同时对于解决问题时需要注意的问题再一次强调.（课堂评价 5奖励评价师生评价、生生评价。对学生的精彩表现及时鼓励、肯定！）五、当堂检测1.用适当的不等号表示下列关系:x2 是非负数x 的 3 倍与 8 的和比x 的 5 倍大直角三角形的一条直角边a 比斜边c 短(4)x 与 17 的差比它的 5 倍小.两数的平方和不小于这两数积的 2 倍.2.（选作）某车间计划在 15 天里加工零件 408 个，最初三天中，每天加工 24 个，问以后每天至少加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？（只列关系式）【设计意图】检验学习效果，发现问题，及时纠正学情分析本章在学生学习了一元一次方程、二元一次

10、方程组和一次函数的 基础上，开始研究简单的不等关系.通过前面的学习，学生已初步体 会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量， 最容易使人想到的就是它们有大小之分.在此之前，学生已初步经历 了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的 学习，顺理成章.根据学生现有的认知基础和认知特点，本章的设计 主要有下列特点：提供丰富的实际背景，如等周问题、测树围研究树龄问题、打折销售问题等，这些都为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、丰富的背景.通过研究这些问题，可以进一步发展学生的符号意识， 提高学生发现问

11、题、提出问题、解决问题的能力，发展模型思想.2、突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。本章教科书充分注意了这三者之间的联系，并专设一节“一元一次不等式与一次函数”，意在引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式等重要的数学思想，发展几何直观.数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程.教学中要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的主体性和主观能动性.关注与已有知识的联系，提高学生的思维能力

12、. “有效的教学一定要从学生知道了什么开始.”不等关系与相等关系有着辩证的联系，因此要类比等式（方程）进行不等式的教学， 这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维.例如，研究不等式的基本性质时，可以类比等式的基本性质，并比较其异同.在教学过程中，还要关注不等式、函数、方程的内在联系，从式、形多角度体会其异同，发展几何直观.设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程.教学中，要充分利用教科书中“做一做”“想一想”“议一议”等栏目提供的问题情境，组织学生展开探究性学习.例如，在“不等关系”一节的教学中，要让学生经历探索不等式模型的形成

13、过程，要给学生留有充分的思考与活动的时间，使他们初步体会学习不等式的价值；应当让学生充分经历观察、实验、归纳、类比、抽象、概括和数学表示的过程，从而自然地抽象出数学模型.教师不要急于求成，对学生的活动不可包办代替，虽然初中阶段的学习重点使一元一次不等式，但学生提出的多元、高次不等式都属于不等式模型，教师要予以鼓励，并适时给与恰当的引导，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.以基础知识为载体发展运算能力.不等式的基本性质、不等式（组）的解法及不等式解集的书洲表示使学生后续学习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单地模仿训练与机械记忆的层次上，更不必强调解

14、不等式（组）的步骤.要引导学生能够说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，理解其中的道理.让学生思考不等式的解集为什么能在数轴上表示，为什么通过数周能够迅速准确地确定确定不等式组的解集，发展其代数变形能力、说理能力和数形结合能力，养成步步有依据、准确表达的良好的数学学习习惯.在教学过程中，对学生求解不等式（组）的基本训练要自始至终加以关注，而不宜一步到位突击训练.如解决一些实际问题时，同样要关注其求解过程、解的准确性及解的合理性，在这个过程中，使学生进一步体会解不等式（组）与解方程（组）的异同.恰当把握实际背景题目的难度，关注学生多角度的思考.运用一元一次不等式解决实际问题的难点是

15、建立不等式模型.教学时，教师要鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生大胆尝试，并逐步养成验证与反思的习惯，同时要鼓励解法的多样性.例如，对某些实际问题，学生可能用方程、函数知识处理，只要学生的解法合理， 就应当予以鼓励，不必强求统一.重要的是发展学生的思维策略，促进学生一般数学观的建立，发展学生的数学应用意识.教学要立足于学生自身的认知水平，实际背景的题目难度要控制在教科书例题、习题的水平上，不要认为加大难度.关注学生的个体差异，提高学生的学习积极性.教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.本章教学要提倡解决问题策略的多样化，发展学生的学习个性，允许出错，鼓励创新.特

16、别是对学习有困难的学生，要多提供一些材料，引导他们自学，发展它们的数学才能.效果分析通过实际问题抽象出数学模型，列出数量关系式子，比较各个式子的特点，然后类比等式的概念得出不等式的概念，引入新课，激发学生的学习兴趣。“走进生活感受不等”的探究，让学生举例说出生活中存在的不等关系，体现了生活中处处有数学，数学来源于生活， 又应用于生活。对不等式概念的巩固应用，学生都能正确的回答出来， 正确率高。通过对挑战 2 和挑战 3 的探究得出列不等式的一般步骤， 明确不同关键词的分类，教师对其恰当的引导分析。对“深入思考， 再探新知”的探究，着眼于学生自己动手，从实践中得出结论论。这节课的小组探究活动完成

17、的非常好，学生能够畅所欲言，积极发表自己的观点，培养了学生合作解决问题的能力，同时也增强了学生学习数学的信心。本节中应着眼于学生能力的发展，因此其中所涉及的解题的思路方法，在今后的教学中应注意进一步渗透，才能更好的达到提高学生数学能力的目标整个教学过程都能够以学生为主，学生能够通过教师的引导进行自学、交流，在课堂上教师为学生提供了充分展示自我的机会。适时运用小组合作，培养学生的合作精神，通过小组交流合作共同建模， 使学生有很强的成就感。在教学中，适时地运用肢体语言与学生交流， 运用鼓励性话语充分调动学生的积极性，让学生在和谐、轻松、愉快的教学气氛中，掌握了知识。学生经历由具体实例建立不等式模型

18、的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，激发学生学习的兴趣。教材分析1、教材的地位和作用数学来源于生活生产实践，日常生活中有相等关系，于是产生了等式，进而产生了方程；有不等关系，于是产生了不等式.日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用更加广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系， 它几乎渗透到中学数学的每一部分.所以不等式在中学数学中有着极其重要的地位和作用，而且不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，如物理、化学等学科经常要用不等式解决有关问题.解一元一次不等式又是学习不等式应用和不等式组及应用的入门知识，通过对解一元一次不等式的学习，

19、让学生掌握一元一次不等式的解法，从而对今后顺利学习一元一次不等式的应用和一元一次不等式组的解 法及应用等有关内容起到重要的奠基作用.本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分.在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章.不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习 的重点内容，而且也是后面学习函数等知

20、识的基础.它是在学习了一 元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始 终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念： 不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义， 能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解； 渗透建模、类比、分类等思想方法.2、教学目标设计感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会用不 等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不 等式的意义；初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型；根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符

21、号感.经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识； 通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑 推理能力。通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式 教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系 教法与学法指导：自主探究,交流合作，主动归纳,当堂检测. 教具准备:多媒体课件.评测练习 深入反思，应用新知挑战 1：下列各式中的不等式有个。（1）89；（2）a+b=0；（3

22、）a2+10；（4）3x-1x；（5）x-y1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y20；（9）3x6 挑战 2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x 的一半小于-1（2）y 与 4 的和大于 0.5（3）x 与 17 的和比它的 5 倍小（4）x 的 3 倍不大于x 与 3 的差（5）y 的 3 倍与 8 的和不小于x 的 5 倍挑战 3：请用适当的符号表示下列关系： (1)a 是正数;(2)y 的绝对值与-8 的和为负数; (3)a 与b 的差的平方是非负数； 当堂检测 达标反馈：1.用适当的不等号表示下列关系: (1)x2 是非负数x 的 3 倍与 8 的和比x 的 5 倍大

23、直角三角形的一条直角边a 比斜边c 短(4)x 与 17 的差比它的 5 倍小.两数的平方和不小于这两数积的 2 倍.2.（选作）某车间计划在 15 天里加工零件 408 个，最初三天中，每天加工 24 个，问以后每天至少加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？（只列关系式）11.1 不等关系 课后反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。不等关系，学生已有许多实际经历，但没有将生活中已有的数学现象联想到数学。本节课通过创设有趣的问题情景，从学生熟悉的明星图片和数学上熟知的图形导入新课，让学生体会在现实生活中除了存在许多

24、等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中“竹泉村门票价格表：成人：每人 80 元,学生：每人 40 元，但网上订票可以享受八折优惠，若一次购票满 60 张，每张票还可以少收 5 元。问：我们班现有 53 名学生要去竹泉村游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？”等题目，让学生通过分析、计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，经过学生操作、思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来。加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我