初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 位置与坐标平面直角坐标系教案4

1、 平面直角坐标系（第1课时）一、内容分析平面直角坐标系是用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，在已有的数轴和有序数对的知识基础上学习的，同时为后续的一次函数学习做好了准备。二、学生情况1：我的学生来自农村普通初级中学，学生的学习基础比较薄弱，因此在做练习的时候保留了方格图。2：学生已有数轴和有序数对等相关知识基础，也积累了基本的数学活动经验。3：本课要求学生有较强的抽象思维能力，同时认识上刚开始从一维空间向二维空间过度，理解比较困难。三、教学目标1：经历建立平面直角坐标系的过程，学生感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念。2：在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位

2、置写出它的坐标，根据坐标描出相应点的位置。3：进一步认识平面上的点与坐标之间一一对应的关系，发展数形结合的意识。4：从中体会具体到抽象，数形结合，类比等数学思想方法，积累概念学习的数学活动经验，促进学生数学抽象、逻辑推理、直观想象的数学学科核心素养的形成，学生向高阶思维能力发展。四、教学重难点教学重点理解平面直角坐标系以及相关概念，根据点的位置写出它的坐标，根据坐标描出相应点，感受坐标与点的对应关系。(强 化 措 施:加强相关概念的练习，体会解题过程）教学难点理解建立平面直角坐标系的必要性。（突 破 措 施：复习回顾，结合已学的数轴和班级座位确定法，在教师的引领下建数轴，并体会建立平面直角坐标

3、系的必要性）五、教学策略教法：问题探究、问题串、直观演示的教学方法（在教学中通过对以前所学知识的回忆和加深，形成新的知识结构，设置探 究式的方法，让同学们在思考的过程中懂得如何利用过去所学的知识相结合， 得出新课的概念，教师并亲自板书解题过程，做好示范，从而达到学习的目的。）学法：自主思考、合作交流的学习模式（在教学中，学生在独立思考问题同时，学会互相的探讨，发挥团队的精神， 更好的增强学生的合作意识。）六、教学辅助平板投屏（希沃）七、教学过程（一）温故启新环节教师活动学生活动设计意图1.回顾数轴【ppt2】还记得怎么画一条数轴？数轴有哪三要素？然后展示数轴出现的画面【单答】先画一条直线，取原

4、点，正方向，单位长度复习，为后建立平面直角坐标系作铺垫。2.数轴上的点与坐标的关系【ppt3】现在同学们观察点A点B 表示的数是多少？数2和数4对应的字母又分别数谁是谁？在数轴上点和实数是怎样的关系（同时板书）在数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做点在数轴上的坐标例如：点A在数轴上的坐标为-3那点B喃？坐标为2和坐标为5的点分别又是谁？我们已知点的位置能说出它的坐标，由点的坐标？那在数轴上点和坐标是什么关系？（板书）唯一确定的点【单答】A点表示的数为-3, B点表示的数为-1【齐答】数2对应的点是C, 数4对应的点是D【齐答】一一对应【单答】点A的坐标为-3, 【齐答】点 B表示的数为-

5、1【单答】坐标为2的点是点C 【齐答】坐标为4的点是点D可以找到对应的位置【齐答】一一对应复习数轴的相关知识，数轴上点的坐标的定义，引导学生感受数轴上点和坐标的一一对应关系。类比学习，形成概念环节教师活动学生活动设计意图1.回顾班级座位确定的方法【ppt5】同学们能不能类似用数轴确定直线上点的位置找到一种方法来确定平面上点的位置？是什么方法呢？需要几个数据？哪 两 个？【ppt6】展示班级位置的座位图我们把它抽象成数学问题，每一个同学的位置看成一个一个的？（展示点的动态变化），那每一行每一列呢？我们可以看作为一条一条的？展示直线的生成过程）那这些表示排数的水平直线他们是什么位置关系？表示列数的

6、竖直的直线？那水平和竖直直线之间？（手势）假设每个同学和他周围相邻同学之间的距离都是相等的，这样我们就可以在平面内画一幅方格图了，对吗？【齐答】有序数对法【齐答】2个数据【齐答】例数，排数【齐答】一个一个的点【齐答】一条一条的直线【齐答】平行【齐答】也是平行【齐答】垂直【齐答】对从实际需要出发，结合学生思维最近发展区，构建新旧知识间的联系，从具体到抽象，生成平面直角坐标系的概念，并掌握概念的基本特征。借助方格图建立平面直角坐标系3、归纳点拨【ppt7】那我们能不能结合刚刚用列数和排数表示同学位置的方法在这个平面中表示点M的位置呢？一起来看一下现在可以直接有有序数对表示M吗？那怎么办？（学生回答

7、老师标记）那点M的位置就是？简记作M（2,2）（老师板书）平面内点N的位置喃？现在可以直接标出来吗？为什么？有排了，但是没有列？那怎么来标记？（小组进行讨论）当我们在数轴上正数不够用了引入了？那我们现在试着去标记一下？怎么标记？N的位置就是？那么同学们，你能表示点E的位置吗？那该怎么办？【ppt8】被标记的两条直线是不是有些熟悉呀？（画出来）有？有？还有？（老师进行手势提示）这两条线就是什么？同学们观察这两条数轴位置关系是相互？（老师手势比划），而且原点？这个垂足记为点O，那么就在平面内建立了平面直角坐标系。）根据它 的特征，同学们描述一下什么叫做平面直角坐标系，首先在哪里,是两条？怎么样，原

8、点？（老师板书）【ppt9】下面就介绍一下这个平面直角坐标系，看到这条水平的数轴了吗？我们把它叫做X轴，或则是横轴，用X来标记，一般它取向右为正方向；这条竖直数轴，我们把它叫做Y轴或则是纵轴，记为Y，一般取向上为正方向；两条坐标轴的交点叫做原点（老师标记板书【齐答】不能【单答】列数和排数【齐答】没有【单答】我们可以先标记例数和排数，再约定列在前，排在后【齐答】不可以【单答】有排数没有列数没有列【齐答】负数【单答】在1的旁边标0，接着-1，-2，第二步可以表示点的位置了【齐答】（-2，2）【齐答】不能【单答】我们也可以借助数轴的方式向下负数，标记0，-1，-2，-3，【齐答】原点，正方向，单位长

9、度【齐答】数轴【齐答】垂直【齐答】重合【齐答】在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系突破本节课难点，引导学生理解建立平面直角坐标系的必要性和合理性 促进学生具体到抽象、数形结合、类比等数学思想方法形成和发展，积累概念学习的数学活动经验促进学生数学抽象、逻辑推理、直观想象的数学学科核心素养的形成。(三)、例题讲解与训练反馈环节教师活动学生活动设计题图1：已知点写出坐标（例题1）【ppt10】那下面，同学们能在平面直角坐标系上表示一下点A的位置吗？我们就可以尝试一下，过点A向X轴作垂线，那么垂足M在X轴的坐标是？那我们就可以说点A的横坐标为3，接着，过点A向Y轴作垂线，垂足N在

10、Y轴上的坐标是？那么点A的纵坐标为2，用有序数对（3,2）表示点A的坐标了老师再通过作图师范讲解讲解点B，点C由学生来讲解【齐答】3 2 （3,2）【单答】先过B点作x轴的垂线，再过c点作y轴的垂线，那c的横坐标为-2，纵坐标为2，点B的坐标就为（-2，2）先过C点作x轴的垂线，再过c点作y轴的垂线，那c的横坐标为-1，纵坐标为-2，点B的坐标就为（-1，-2）老师细致讲解作示范，突出重点。培养学生的表达能力。2：训练反馈1【ppt11】先把平面直角坐标系补充整，再找出各点的坐标同学们一起对学生做的题进行评价运用希沃投屏学生做的题，提高课堂效率。（四）例题讲解与训练反馈环节教师活动学生活动设计

11、意图1：已知坐标描出点的位置（例题2）【ppt12】如果告诉大家平面内点的坐标，能不能确定点的位置呢？通过作图的方法找出图中A，B，C，各点的坐标，A(3,2) B(-2,1) C(-1,-2)。我们一起来看一下，以点A为例，有序数对（2,3）表示的是什么？先在横轴上找到坐标为几的点？然后过个点作x轴的？（手势）这条直线上点的横坐标都为?那就说明点A在不在这条直线上?同样的方法，在Y轴上找到坐标为几的点，再过这一点作Y轴的垂线，那这条直线上的点的纵坐标都为？点A也在这条直线上交点坐标是多少？那这个点就是谁啦？类似的，同学们在平面直角坐标系中确定一下B,C的位置通过上面的学习，在平面直角坐标系内

12、，已知点的位置可以写出它的坐标，对吗？那已知坐标呢？在平面坐标系中点和坐标是怎样的关系（板书）在平面内任一一点都对应着一个有序数对，任何一个有序数对呢？都能在 坐标平面内找到唯一确定的点，所用他们是一一对应的齐答】能【单答】表示横坐标为2，纵坐标为3的点【齐答】3【齐答】垂线【齐答】3【齐答】3【齐答】在【齐答】2【齐答】2【齐答】在【齐答】（3,2）【齐答】点A 【请同学讲解】【齐答】对【齐答】可以描出点的位置【齐答】一一对应通过问题串的形式引导学生由坐标通过作图的方法去描出点的位置。2：训练反馈2【ppt13】先把平面直角坐标系补充整，再描出各点的位置（5，3），B（-2，1），C（-1，

13、-1），D（3，-2）学生们先自己独立完成，然后一起对投影出来的题进行评价及时做题联系巩固了学生们对知识的理解与掌握。(五）课堂总结 环节教师活动学生活动设计意图老师通过引导学生进行总结【ppt14】1：这节课我们学习了根据点可以写出？通过点的位置可以？平面内点与坐标是什么关系？这节课用到的数学方法有？【齐答】点的坐标【齐答】描出点的位置【齐答】一一对应【齐答】数形结合类比学习引导学生对本课知识和数学思想方法的总结、反思，再一次加深对知识的认识和理解，养成良好学习习惯，也培养学生的语言表达能力。（五）作业【ppt17】 1:课后习题：1,2,3（必做） 思考题（选做） 2：同学们自己编一个题，根据点写出它的坐标，根据坐标描出对应的点。1：数轴上的点 实数（坐标） 例题：2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系3：平面内的点