初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 变量之间的关系用关系式法表示变量间的关系教案

1、第三章 变量之间的关系用关系式表示的变量间关系达川区大树初级中学 王林一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系，在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。学生生活经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节内容是建立在学生已理解变

2、量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个X值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。本节的教学目标如下：知识与技能目标：（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程

3、，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。（2）能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2、过程与方法：（1）如何将生活中的实际问题转化为数学问题。（2）如何用数学方法解决生活中的实际问题。3、情感态度与价值观目标： 培养学生的动手能力，探索问题、研究问题的能力以及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。三、教学过程设计分析 本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、作业布置。第一环节：回顾与思考 在小车下滑的时间中

4、，支撑物的高度h和小车的下滑时间t都在变化，它们都是变量，其中小车的下滑时间t随支撑物的高度h变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑时间t是因变量。活动目的：复习巩固上一节的内容。活动效果：学生掌握的较好。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？操作多媒体，演示“三角形面积的变化”问题探究：（1）问题：决定一个三角形面积的因素有那些？（2）课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图3-2）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下。学生都能

5、感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中ABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 。（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形面积从 平方厘米变化到 平方厘米。活动目的：鼓励学生大胆讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好

6、。第四环节：学习新知活动内容：（1）同学们能根据要求填写下列表格吗？根据三角形的底边长为X（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：X（cm）10987654Y（cm2）（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在那些方面吗？活动目的：运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。活动效果：通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何

7、一个自变量的值求出相应的因变量的值。第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1、师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2、如图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 。（2）如果圆锥地面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是 。（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3。活动内容：

8、在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 。（2）在上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加 。当耗电量从增加到时，二氧化碳排放量从 增加到 。 （3）小明家本月用电大约、天然气20m3

9、、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。活动效果：大部分学生都能给出正确答案。第七环节：随堂练习 1、在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系式可以近似地用 来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得的结果。 2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数变化而变化的情况吗？活动目的： 对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。活动效果： 大部分学生都能给出正确的答案。第八环节：反思升华 1、本节主要是探索图形中的变量关系。2、能用关系式表示变量间的关系。3、能根据关系式求值。第九环节：作业布置课本P68页，习题 第1、3题四、教学设计反思1、新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程，本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思