2021-2022学年贵州省遵义市第二中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市第二中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A24B32C48D64参考答案：D【考点】数列与函数的综合；函数的零点【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列an中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列求出a10，a11后，先将即为b10【解答】解：由已知，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a1=1，

2、a2=2，所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D2. 设函数，则（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，故选3. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切, B相交, C相离, D不确定参考答案：B4. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，则B1在底面ABC上的射影H必在A. 直线AC上 B. 直线BC上 C.

3、 直线AB上 D. ABC内部参考答案：A5. 已知函数 ，若的定义域和值域均是，则实数的值为（ ）A5 B C D2参考答案：D6. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 （ ） A. B. C D参考答案：A7. 在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 若圆

4、C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设所求圆的方程为，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线相切，所以，因此所求直线方程为。9. 设集合S=1，2，3，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A8 B9 C26 D27参考答案：D10. 函数y = sin a x + cos a x 的最小正周期为4，则它的对称轴可能是直线（ ）（A）x = （B）x = 0 （C）x = （D）x =参考答案：D二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的最小值为 参考答案：12. （5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x0，则f（x）的最大值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值解答：由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx=sin（2x+）+，因为x0，所以（2x+），所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化

6、简求最值；属于经常考查题型13. 中，则_ _.参考答案：5514. 等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为 参考答案：15. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】利用的最小正周期，即可得出结论【详解】函数的最小正周期为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题的最小正周期为.16. （5分）过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 参考答案：（45，135）考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式可得kPA=1，kPB=1可得直线PA，PB的倾

7、斜角分别为135，45由于直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k1或k1，即可得出解答：解：kPA=1，kPB=1直线PA，PB的倾斜角分别为135，45直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，直线l的斜率k满足k1或k1，直线l的倾斜角的取值范围是（45，135）故答案为：（45，135）点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题17. 已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求AB.参考答案：【

8、分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根据集合的交集运算得到结果.【详解】由，得，得，即，则.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算19. （10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值

9、范围。参考答案：略20. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值参考答案：(1)c2a2b22abcosC1444.c2ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC .sinA.ac.AC，故A为锐角cosA .cos(AC)cosAcosCsinAsinC.21. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=4，直线l：mxy+4=0（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求过点M（3，1）的圆的切线方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论（2）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程【解答】解：（1）|AB|=2，圆心到直线的距离为1，=1，；（2）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y1=k（x3），即kxy+13k=0，由题意得： =2，解得：k=，方程为y1=（x3），即3x4y5=0