等边三角形2教案

1、13.3.2等边三角形2教案一、教学目标 一知识目标 1探索发现猜测证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用二过程与方法1经历“探索发现猜测证明的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生用标准的数学语言进行表达的习惯和能力 三情感与价值观要求 1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性二、教学重难点 教学重点 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明 教学难点1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题三、教学过程 问题情境师生

2、活动设计意图活动1 问题1、我们已经学习的等腰三角形和等边三角形等特殊的三角形，本节课我们来学习新的特殊三角形含30角的直角三角形。2、用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？活动2问题1、请同学们准备好两个全等的含30角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？2、探究：在这些图形中，轴对称图形有 个，其中三角形有 个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由假设学生不能单独答复可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得B=C=BAC=60或证ABD=60，有一个角是6O的等腰三角形是等边三角形3在等边ABD中，AB BD填“、“或“= 在R

3、tABC中， =30，30所对的直角边是 ，BC= AB为什么活动3 问题 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？思考还有其他的证明方法么?2、总结：该性质适用范围是什么？直角三角形运用该性质可求什么？计算和证明线段的倍分，揭示了30角直角三角形中边的数量关系的特殊性，逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30，请同学们课后验证活动4 问题 1、如图，ABC中，ACB=90，A=30CDAB，AB=4，那么BC=

4、 ，BCD= ，BD= 2、如图1，ABC=30，ACBC，AB=4cm，求AC的长，如图2，假设D是AB中点，连结DC，求DC的长如图3，假设D是AB中点，DEBC，求DE的长如图1 如图24、如图是屋架设计图的一局部， 点D是斜梁AB A的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=74 m，A=30，立柱BC、DE要多长？追问：1假设D变成AB上使CDAB于D的点，其它条件不变，如图a，你能分解出30角的直角三角形吗？求出那些线段的长？2如图a，BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？课后讨论课堂练习：1、填空：RtACB中，C=90，A=30BC= 2、 RtABC中，C=9

5、0，B=2A，B和A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系? 3、小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度活动5课堂小结问题通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？活动6作业1、必做题： (一) 教科书第148页练习11，12，13，14题 (二)预习P 151-152，选做题：教科书第151页习题14.3第14题备选题：1 ：如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，D为BC中点，DEAB与E，求证：AE=1/4AB2直角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍：在RtABC, A=90,

6、ABC=2C,BD是ABC的平分线求证：CD=2AD 板书设计14322等边三角形(二) 性质的探究 性质：在直角三角形中，有一个锐角是 30，那么它所对的直角边等于斜 边的一半 范例分析 课堂练习 课时小结 课后作业 直接导入激发学生的学习兴趣板书课题：30角的直角三角形的性质学生度量，与同伴交流自己的猜测，教师电脑演示，得出结论：30角所对的直角边是斜边的一半或者说：30角所对的直角边是斜边的2倍学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生观察摆出的如下两个三角形讨论并答复 图2 同学们从不同的角度说明拼成的图(2)是等边三角形学生口述，教师简单板书学生观察、思考我们一起来

7、完成这个结论的证明学生分析条件和结论，并转化成数学符号：如图，在RtABC中，C=90BAC=30求证：BC=1/2AB教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D，使CD=BC，连接AD师生共析学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，那么B=60 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下列图)ACB=90， ACD=90 AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC=1/2BD=1/2 AB(演示课件)另证：作BCE =

8、60，交AB于E，连接CE，那么ACE =90-60=30.,在ABC 中，AACB=90，A =30，B =60在BCE 中，EBCE=60，B =60，BCE 是等边三角形BC =BE =CE在ACE 中，A=30，ACE =30，AEC是等腰三角形CE =AEBC =BE =CE =AECB学生仔细读题，分析其中的数量关系教师提示：要准确选择直角三角形请个别学生板演详细过程，强调解题格式要标准如图3分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30， BC=1/

9、2AB，DE=1/2AD， BC=1/274=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/237=185(m) 答：立柱BC的长是37 m，DE的长是185 m图a学生思考、讨论、整理15个RtADE，RtDCE，RtBDC，RtADC，RtABCBC=3.6m，BD=1.8m，AD=5.4m，DE=2.7m2BD=1/4AB与AB长度无关答案：B=60，A=30，AB=2BC这节课，我们在上节课的根底上推理证明了含30角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要构造含30角的直角三角形这是证明在直角三角形中，一条线段等于另一条线段边的一半的一种途

10、径连接AD证明：在RtABC中，A=30，BC=1/2AB在RtBCD中，B=60，BCD=30 BD=1/2BCBD=1/4AB证明：在RtABC中, A=90ABC=2C ABC=60, C=30 又BD是ABC的平分线 ABD=DBC=30 AD=1/2BD,BD=CDCD=2AD 提出问题创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。同时复习稳固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系如果学生不能答复，可追问：能拼出一个等边三角形吗?同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起。引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力结合前后知识，清晰解释思路提示学生注意语言表达的严谨与科学正、逆两方面帮助学生更好地认识直角三角形这个定理在我们实际生活中有广泛的应用B让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键课堂练习反应调控综合应用，稳固提高课本