新沪科版九年级上册初中数学 21.5 反比例函数 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数【知识与技能】1使学生理解并掌握反比例函数的概念。2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度与价值观】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 多媒体课件

2、. （课件展示问题）1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即abS(S是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR.当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 一、思考探究，获取新知问题1：某村有耕地200km2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y与人口数量x之间有怎样的函数关系？问题2：某市距省城248千米，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？问题3：在一个电路中，当电压U一

3、定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？思考：观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数.【归纳结论】一般地，表达式形如（k为常数且k0）的函数叫作反比例函数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.例：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p/Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求物体承

4、受的压强p的值.解：（1）根据题意设，函数图象经过点（0.1,1000）代入上式，得k=100.所以p与S之间的函数表达式为，（p0,S0)(2)当S=0.5时，,解得，p=200.二、典例精析，掌握新知1.画出反比例函数的图象.【分析】画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.解：(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等.（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三

5、象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.2.思考：（1）观察上图，函数的图象位于哪些象限？（2）y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（3）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（4）分析P与P的坐标，它们成什么关系？函数的图象有何种关系？3.画出反比例函数的图象.分析反比例函数与的图象有什么共同特征?【归纳结论】反比例函数 (k0)的图象叫作的双曲线.反比例函数的性质：（1）当k0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小.（2）当k0时，图象的两

6、个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？解：只有xy=123是反比例函数.3.已知函数，当x1时，y

7、-3，那么这个函数的解析式是( B )4.已知y与x成反比例，当x3时，y4，那么y3时，x的值等于( A )A.4 B.-4 C.3 D.-35.若函数 (m是常数)是反比例函数，则m2，解析式为.6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为 ，是 函数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 ，是 函数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.当a10时，S与h的关系式为 ，是 函数；当S18时，a与h的关系式为 ，是 函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为 ，是 函数.7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值.【分析】因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有6=，解得k=12，因此（2）把x=4代入，得y=3【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导. 先小组内交流收获和感想而后以小组为单