新人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步：8.5.2 直线与平面平行

1、8.5.2直线与平面平行基础过关练题组一直线与平面平行的判定 1.(2020内蒙古包头高三上期末)直线l与平面平行的充要条件是()A.直线l上有无数个点不在平面内B.直线l与平面内的一条直线平行C.直线l与平面内的无数条直线都平行D.直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为所在棱的中点,在下列各直线中,不与平面ACD1平行的是()A.直线EFB.直线GHC.直线EHD.直线A1B3.(2020安徽合肥第十一中学高二上期中)如果直线m直线n,且m平面,那么n与的位置关系是()A.相交B.nC.nD.n或n4.如图所示,在三棱柱AB

2、C-A1B1C1中,D是棱CC1的中点,E是棱AB的中点,证明:DE平面AB1C1. 5.(2020海南华侨中学高一下期末)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点.(1)求证:BC平面PAD;(2)求证:AP平面MBD. 6.(2020四川自贡高二上期末)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1D1的中点,判断MN与平面BB1D1D的位置关系,并说明理由.题组二直线与平面平行的性质7.如图,已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH平面SCD,则()A.GHSAB.GHSDC.GHSC D.以上均有可能8.若一条直线同

3、时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ()A.异面B.平行C.相交D.不确定9.(2020广东韶关高一上期末)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F(异于A,B,C),则()A.MFNEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.A1B1NE10.如图,三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD上的点,它们共面,且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,若四边形EFGH是菱形,求AEEB的值.11.如图所示,已知两条异面直

4、线AB,CD与平面MNPQ都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.12.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点.(1)求证:MN平面BB1C1C;(2)若D在棱BC上,DN平面ABB1A1,求CDDB的值.能力提升练题组一直线与平面平行的判定 1.(2020河南信阳高一上期末,)如图,在下列四个正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()2.()如图所示,四面体A-BCD的一个截面为四边形EFGH,若AECE=BFFC=BGGD

5、,则与平面EFGH平行的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条3.(多选)(2020广东中山第一中学高一月考,)一几何体的平面展开图如图所示(顶点P在展开图中分别为P1、P2、P3、P4),其中四边形ABCD为正方形,E、F分别为P4B、P1C的中点,在此几何体中,给出的下列结论中正确的是()A.直线AE与直线BF异面B.直线AE与直线DF异面C.直线EF平面PADD.直线EF平面ABCD4.(2020辽宁辽阳高三上期末,)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ABCD,CD=1,AB=4,点G在线段AB上,AG=3GB,AA1=1.证明:D1G平面BB1C1C

6、.5.(2020上海交通大学附属中学高三上月考,)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点,求证:MN平面C1DE.6.(2020河南洛阳高一上期末,)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点,证明:B1F平面A1BE.题组二直线与平面平行的性质7.(2020广东韶关新丰第一中学高一上期末,)如图,在三棱锥P-ABQ中,D、C、E、F分别是AQ、BQ、AP、BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH,则AB与GH的关系是()A.平行B.垂直C.异面D.平行或垂直8.(多选

7、)(2020山东德州高一下线上检测,)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于平面A1ADD1,则四面体P1-P2AB1的体积不可能是()A.124B.112C.16D.129.(2020山东滕州第一中学高一下月考,)如图,E是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点,且BD1平面B1CE,则线段CE的长度为.10.(2020浙江杭州第二中学高二上期中,)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,AC=BC=AA1=2.(1)求五面体A1B1C1BC的体积;(

8、2)若D为AB的中点,E为AC1上一点,且DE平面A1BC,求线段AE的长度.11.(2020辽宁辽阳高三上期末,)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F、G分别是棱CC1、AA1的中点,E、M分别为棱AB、A1B1上一点,B1M=3MA1,且GM平面B1EF.(1)证明:E为AB的中点;(2)若四棱锥F-B1MGE的体积为32,求正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积.答案全解全析基础过关练1.D无数个点不是所有的点,所以A不正确;由线面平行的判定定理知,缺少条件直线l在平面外,所以B不正确;当直线l在平面内时,满足直线l与平面内的无数条直线都平行,但直线l与平面不平行,所以C不正

9、确;由直线与平面平行的定义知D正确.故选D.2.C连接A1C1,AB1.对于A,因为E、F分别为棱AA1、CC1的中点,所以易得EFAC,又EF平面ACD1,AC平面ACD1,所以EF平面ACD1;对于B,易得GHA1C1AC,因为GH平面ACD1,AC平面ACD1,所以GH平面ACD1;对于C,易得EHAB1,因为AB1与平面ACD1相交,所以EH与平面ACD1相交;对于D,易得A1BCD1,因为A1B平面ACD1,CD1平面ACD1,所以A1B平面ACD1.3.D直线m直线n,且m,当n不在平面内时,n;当n在平面内时,也符合条件,n与的位置关系是n或n,故选D.4.证明如图,取AB1的中

10、点H,连接EH,HC1.E是棱AB的中点,EHBB1,且EH=12BB1.D是棱CC1的中点,DC1=12CC1,又BB1CC1,且BB1=CC1,DC1BB1,且DC1=12BB1,EHDC1,且EH=DC1,四边形EHC1D为平行四边形,DEHC1.又HC1平面AB1C1,DE平面AB1C1,DE平面AB1C1.5.证明(1)四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,BCAD,又BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD.(2)连接AC交BD于O,连接OM,如图.底面ABCD为平行四边形,O是AC的中点,又M为PC的中点,OMAP.OM平面MBD,AP平面MBD,AP平面MBD.6.解析M

11、N平面BB1D1D,理由如下:如图,取B1D1的中点E,连接NE,BE,则NEA1B1,且NE=12A1B1,又A1B1AB,A1B1=AB,MB=12AB,NEMB,且NE=MB,四边形MNEB为平行四边形,MNBE,又MN平面BB1D1D,BE平面BB1D1D,MN平面BB1D1D.7.BGH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCD=SD,GHSD,易知选项A、C、D不成立.故选B.8.B如图所示,直线a,a,=b.设经过a的平面与相交于直线c,a,ac,同理,设经过a的平面与相交于直线d,则ad,由基本事实4得cd,c,d,c,又c,=b,cb,又ac,ab.故选B.9.B易得M

12、NAB,MN=AB.MN平面ABC,AB平面ABC,MN平面ABC.又MN平面MNEF,平面MNEF平面ABC=EF,MNEF,EFAB.显然在ABC中,EFAB,EFMN,四边形MNEF为梯形.故选B.10.解析因为AC平面EFGH,AC平面ABC,平面ABC平面EFGH=EF,所以EFAC,所以EBBA=EFAC.同理可得AEBA=EHBD.若四边形EFGH是菱形,则EF=EH,结合,得AEEB=ACBD,又AC=m,BD=n,所以AEEB=mn.11.证明AB平面MNPQ,AB平面ABC,平面ABC平面MNPQ=MN,ABMN.又AB平面ABD,平面ABD平面MNPQ=PQ,ABPQ,M

13、NPQ.同理可证NPMQ,四边形MNPQ是平行四边形.12.解析(1)证明:连接A1C,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为矩形,N为AC1的中点,所以N为A1C的中点,又M为A1B的中点,所以MNBC,又MN平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以MN平面BB1C1C.(2)因为DN平面ABB1A1,DN平面A1BC,平面A1BC平面ABB1A1=A1B,所以DNA1B,所以CDDB=CNNA1=1.能力提升练1.AB选项中,易知ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;C选项中,易知ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;D选项

14、中,易知ABNQ,且AB平面MNQ,NQ平面MNQ,则AB平面MNQ.故选A.2.C因为AECE=BFFC,所以EFAB.又EF平面EFGH,AB平面EFGH,所以AB平面EFGH.同理可证CD平面EFGH.所以与平面EFGH平行的直线有2条.3.ACD如图,将平面展开图还原,显然AE、BF异面,可知A正确;易得EFBC,又BCAD,EFAD,又EF平面PAD,AD平面PAD,EF平面PAD,可知C正确;易知四边形AEFD为梯形,可知B错误;EFBC,BC平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD,故D正确.故选ACD.4.证明连接C1B,底面ABCD为梯形,ABCD,CD=1,AB=4

15、,AG=3GB,GBCDD1C1,且GB=D1C1=1,四边形GBC1D1为平行四边形,D1GC1B,又C1B平面BB1C1C,D1G平面BB1C1C,D1G平面BB1C1C.5.证明连接B1C、ME,M、E分别是BB1、BC的中点,MEB1C,且ME=12B1C,N为A1D的中点,ND=12A1D.由题设知A1B1DC,四边形A1B1CD是平行四边形,B1CA1D,MEND,四边形MNDE是平行四边形,MNED,又MN平面C1DE,DE平面C1DE,MN平面C1DE.6.证明连接AB1,交A1B于点O,连接EF、EO、C1D.E、F分别是棱DD1、C1D1的中点,EFC1D,EF=12C1D

16、.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易得 B1AC1D,B1A=C1D,EF=12B1A=B1O,EFB1O,四边形EFB1O是平行四边形,B1FOE,又B1F平面A1BE,EO平面A1BE,B1F平面A1BE.7.A连接EF、CD.D、C、E、F分别是AQ、BQ、AP、BP的中点,EFAB,DCAB,EFDC,又EF平面PCD,DC平面PCD,EF平面PCD,又EF平面EFQ,平面EFQ平面PCD=GH,EFGH,又EFAB,ABGH.故选A.8.BCD连接AD1,P1P2平面A1ADD1,P1P2平面ABD1,平面ABD1平面A1ADD1=AD1,AD1P1P2,P1P2BAD1B.设

17、P1B=x,x(0,1),则P1P2=2x,P2到平面AA1B1B的距离为x,四面体P1-P2AB1的体积V=1312(1-x)1x=16(x-x2),当x=12时,体积取得最大值124,故选BCD.9.答案52解析连接BC1,交B1C于点O,则O为BC1的中点,连接EO,BD1平面B1CE,BD1平面D1BC1,平面D1BC1平面B1CE=OE,OEBD1,故E为D1C1的中点,EC1=12,在RtEC1C中,CE=CC12+EC12=1+14=52,故答案为52.10.解析(1)五面体A1B1C1BC为四棱锥A1-BB1C1C,VA1-BB1C1C=13S四边形BB1C1CA1C1=1342=83.(2)设AC1与A1C相交于点O,连接OB,如图,DE平面A1BC,DE平面ABO,平面ABO平面A1BC=BO,DEBO,D是AB的中点,E是AO的中点,AE=14AC1=224=22.11.解析(1)证明:取A1