内蒙古2022年八年级数学下学期期末考试试卷带答案和解析

1、 PAGE 10内蒙古 2022 年八年级数学下学期期末考试试卷带答案和解析选择题下列各式成立的是A.B.C.D.【答案】DA. ,故不正确;【解析】根据二次根式的性质逐项化简即可.B. ,故不正确;C. 当x ,故不正确;D. ,故正确;故选 D. 选择题下列二次根式中，是最简二次根式的是A.B.C.D.【答案】CA. 的被开放式含分母，故不是最简二次根式；B. 的分母含根号，故不是最简二次根式；【解析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可.C. 的被开放式既不含分母,也不含有能开的尽方的因式，故是最简二次根式；D. 的被开放式含能开的尽方的因式，故不是最简二次根式；故选 C. 选择题在数学活

2、动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形 .下面是某学习小组 4 位同学拟定的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否平分 B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量其中三个角是否是直角 D. 测量对角线是否相等【答案】C【解析】根据矩形的判定方法逐项分析即可.A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误； 故选C选择题已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是A.

3、 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】根据题意由有唯一的众数 4，可知 x=4，然后根据中位数的定义求解即可这组数据有唯一的众数 4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，中位数为：3 故选：B选择题若将直角三角形的两直角边同时扩大 2 倍，则斜边扩大为原来的A. 2 倍 B. 3 倍 C. 4 倍 D. 5 倍【答案】A【解析】根据勾股定理知直角三角形的三边满足 a2+b2=c2，当直角边扩大 2 倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的 2 倍，

4、则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的 2 倍.在 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是故选 A. 选择题A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4【答案】D【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断根据平行四边形的两组对角分别相等可知D 正确 故选D选择题若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形则四边形 ABCD 一定是 ( )A茭形 B对角线互相垂直的四边形C矩形 D对角线相等的四边形【答案】D【解析】根据三角形的中位线定理得到 EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出

5、 EF=EH，即可得到答案解答：解：E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形， 假设 AC=BD，EH=AC，EF=BD，则 EF=EH，平行四边形 EFGH 是菱形，即只有具备 AC=BD 即可推出四边形是菱形， 故选D选择题王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y） 与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根

6、据这两个特点来判断符合题意的选项由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B 和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D 符合题意；故选D 选择题甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差 s2 3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是

7、 16.5，S 甲 2=S 乙 2S 丙 2S 丁 2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是 561，乙的平均数是 560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A 选择题在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A（2，0），交 y 轴于点B若AOB 的面积为 8，则 k 的值为（）A. 1 B. 2 C. 2 或 4 D. 4 或4【答案】D【解析】令 x=0，y=b，B（0，b），OB=|b|，A（2，0），OA=2，SAOB= OAOB=8，即2|b|=8，|b|=8，b=8.B（0，8）或 B（0，8），

8、设 y=kx+8，将 A（2，0）代入解析式得2k+8=0，k=4；设 y=kx8，将 A（2，0）代入解析式得2k8=0，k=4；k=4 或4. 故选 D.选择题如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，则第 2018 个正方形的边长为A. 22017 B. 22018 C.D.【答案】C【解析】首先根据勾股定理求出AC、AE、AG 的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=1，B=90，AC2=12+12，AC=同理可得：

9、AE=（）2，AG=（）3，第n 个正方形的边长 an=（）n-1第 2018 个正方形的边长 a2018=（）2017 故选 C.若式子有意义，则x 的取值范围是填空题【答案】【解析】根据被开方数为非负数列不等式求解即可. 由题意得，x-20,x2.故答案为：x2. 填空题某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分， 那么孔明的总成绩是分【答案】88【解析】试题根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按 60%、面试按 40%计算，总成绩是：9060%+8540%=8

10、8（分）。填空题如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，【答案】6已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为cm【答案】3【解析】试题解析：D，F 关于 AE 对称，所以AED 和AEF 全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设 EC=x，则 DE=8-xEF=8-x，在 RtABF 中，BF=6，FC=BC-BF=4在 RtCEF 中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2， 即：x2+42=（8-x）2，解得 x=3EC 的长为 3cm 填空题如图，将两条宽度为 3 的直尺重叠在一起，使ABC=60，则四边形 ABCD 的面积是 1【解析】先根据两

11、组对边分别平行证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是 3 与ABC=60求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底高计算即可纸条的对边平行 , 即 AB CD，AD BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两张纸条的宽度都是 3 ，S 四边形 ABCD=AB3=BC3 ，AB=BC ， 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形. 如图 , 过 A 作 AEBC, 垂足为 E,ABC=60 ，BAE=9060=30，AB=2BE ，即 AB2= AB2+32 ，在 ABE 中 ，AB2=B

12、E2+AE2 ，解得 AB=，S 四边形 ABCD=BCAE=3=.故答案是：. PAGE 21填空题在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，B=30，BC=cm，P 是 BC上任意一点， 过 P作 PD/AB ， PE/AC ， 则 PE+PD的值为 .【答案】6【解析】先证明 BE=PE，AE=PD，把求 PE+PD 的长转化为求 AB的长，然后作 AFBC 于点F，在 RtABF 中求 AB 的长即可.AB=AC，B=30，B=C=30，PE/AC，BPE=C=30，BPE=B=30，BE=PE.PD/AB，PE/AC，四边形 AEPD 是平行四边形，AE=PD，PE+PD=BE+AE=A

13、B.作 AFBC 于点 F.,.AB2=AF2+BF2,AB=6,故答案为：6.填空题如图，一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y 随 x 的增大而减小；b0；关于 x 的方程 kx+b=0 的解为x=2；不等式 kx+b0 的解集是 x2其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）【答案】【解析】因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；因为一次函数的图象与 y 轴的交点在正半轴上，所以 b0， 故本项正确；因为一次函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当 y=0 时，x=2，即关于 x 的方程 kx+b=0 的

14、解为 x=2，故本项正确；由图象可得不等式 kx+b0 的解集是 x2，故本项是错误的.故正确的有. 解答题（1）（2）计算：【答案】(1)-3;(2)2.【解析】（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；（2）把按平方差公式计算，把按完全平方公式计算，然后合并同类项即可；（1）原式= -3；（2）原式=9-5-（3+1-2）=4-4+2=2.解答题如图，ABC 中，AB=10，BC=6，AC=8.求证：ABC 是直角三角形；若D 是 AC 的中点，求 BD 的长.（结果保留根号）【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由 D 是 AC 的中

15、点求出 CD 的长，然后利用勾股定理求BD 的长即可.（1）AB2=100， BC2=36， AC2=64，AB2=BC2+AC2，ABC 是直角三角形.（2）CD=4，在 RtBCD 中，BD=.解答题如图，直线 y=x+4 分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点求A、B 两点的坐标；已知点 C 坐标为（2,0），设点 C 关于直线 AB 的对称点为D，请直接写出点D 的坐标【答案】(1) A 坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2) D（4, 2）.【解析】（1）令 x=0 求出与y 轴的交点，令 y=0 求出与 x 轴的交点；（2）由（1）可得AOB 为等腰直角三角形，则BAO=45，

16、因为点 D 和点 C 关于直线 AB 对称，所以BAO=BAD=45，所以ADy 轴且 AD=AC，即可求得点 D 的坐标。详解:（1） 直线 y=-x+4 分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点， 当 x=0 时，则 y=4；当 y=0，则 x=4，点A 坐标为（4,0）、点 B 坐标为（0, 4），（2）D 点坐标为D（4,2）. 解答题如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点O，O 是 AC 的中点，AB/DC，AC=10，BD=8.求证：四边形 ABCD 是平行四边形；若 ACBD，求平行四边形 ABCD 的面积.【答案】(1)见解析;(2)40.【解析】（1）先证明AOBCO

17、D，可得 OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD 是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.AB/DC，1=2 ， 3=4. 又AO=CO，AOBCOD，OD=OB，四边形 ABCD 是平行四边形.ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，平行四边形 ABCD 的面积为 S= ACBD=40.解答题一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，往返共用t 小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地

18、的距离为 y（km），两车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图所示.轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式；当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.【答案】(1) 120；;(2) y=-120 x+300; (3) 100km.【解析】（1）根据图象可得当 x= 小时时，距甲地的距离是 120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t 的值；利用待定系数法即可求解；利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可（1）120；.将（

19、，120）和（，0），两点坐标代入，得，设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.解得：，所以轿车从乙地返回甲地时y与 x之间的函数关系式为：y=-120 x+300;设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，解得 a=60，故货车从甲地驶往乙地时 y 与x 之间的函数关系式为：y=60 x.【答案】(1) ;(2);(3)2.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120 x+300=60 x 解得 x= ,当 x=时，y=100. 故相遇处到甲地的距离为100km解答题阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30、45

20、特 殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重 要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识， 通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：的比叫做A 的正弦（sine），记作 sinA，即 sinA=如图 1，在RtABC 中，C=90，我们把锐角A 的对边与斜边例如：a=3，c=7，则 sinA=问题：在 RtABC 中，C=90如图 2，BC=5，AB=8，求 sinA 的值.（3）AC=2，sinB=，求 BC 的长度.如图 3，当A=45时，求 sinB 的值.【解析】（1）根据 sinA=直接写结论即可；（2）设 AC=x，则

21、BC=x，根据勾股定理得 AB=，然后根据 sinA=计算；（3）先根据sinB=求出 AB 的值，再利用勾股定理求BC 的值即可.（1）sinA=；则 sinB=；（2）在 RtABC 中，A=45， 设 AC=x，则 BC=x，AB=，（3）sinB=，则 AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2 =16-12=4，BC=2.解答题如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于 F.直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系；如图 2，若点E 在 AC 的延长线上，过点A 作 AMBE ,AM 交 DB 的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；如图 3，当 BC=CE 时，求EAF 的度数.【答案】(1) OE=OF; (2) OE=OF 仍然成立，理由见解析;(3)67.5.【解析】（1）根据正方形的性质利用 ASA 判定AOFBOE， 根据全等三角形的对应边相等得到 OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由 BC=CE， 可