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文档简介
二维形式的柯西不等式 有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,人们称它们为经典不等式. 本节课,我们来学习数学上的一个有名的不等式:柯西不等式,了解它的数学意义,几何背景,证明方法及其应用。思考1:回顾如何证明不等式 平方的非负性设 为任意实数.联 想等号成立的条件分别是什么? bc=ad (ac=bd)你能简明地写出这个定理的证明吗? (比较法)思考3:柯西不等式还有其它等价形式吗? 这两个结论也是非常有用的.复习:向量的数量积及坐标表示思考4:观察柯西不等式,它有几何意义吗?由此能得到什么不等关系?这与二维的柯西不等式有什么联系?例1 已知a,b是实数,证明证明:由柯西不等式,有哪四个数分别对应柯西不等式中的a,b,c,d?练习:思考:你能解释已学的三角函数不等式小结:1, 柯西不等式的代数形式及其变式2,柯西不等式的几何形式若 是两个向量,则作业:36页习题3.1 第1题,第5题课后思考:柯西不等式有联系吗?法二(构造函数)待证不等式的结构特征与一元二次方程的判别式 结构特征相似,故不妨设而 可以体会到,运用柯西不等式,思路一步到位,简洁明了!解答漂亮!变式引申:课堂练习:P36 第1,3,4课堂练习:P36 第6,7,8, 9小结:1, 柯西不
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