绝缘体半导体导体超导体电导率课件

1、3 材料的电学人们在日常生活中就知道铜、铝等金属材料能导电，聚四氟乙烯、聚氯乙烯等高分子材料可作为电的绝缘材料，而硅、锗等又是半导体材料，这些现象都与不同材料具有不同的电学性质有关。长距离传输电力的金属导线应该具有很高的导电性，用以减少由于电线发热造成的电力损失。 陶瓷和高分子的绝缘材料必须具有不导电性，以防止产生短路或电弧。 作为太阳能电池的半导体对其导电性能的要求更高，以追求尽可能高的太阳能利用效率。 欧姆定律 (Ohms Law)微分形式：式中，J为电流密度，E为电场强度材料导电性的表征电阻率，单位cm 电导率，单位S/cm 是物质的本征参数，用来表征材料导电性。电流是电荷的定向运动，因

2、此有电流必须有电荷输运过程。电荷的载体称为载流子。载流子可以是电子、空穴，也可以是正离子、负离子。假定在一截面积为S、长L的长方体中，载流子浓度为N ，每个载流子的电荷量为q。在外电场E作用下，沿电场方向运动速度为v，则单位时间流过长方体的电流I为：电流密度载流子迁移速度通常与E成正比：v=E当材料中存在n种载流子时，电导率可表示为：可见载流子浓度和迁移率是表征材料导电性的微观物理量。对照欧姆定律，可得：控制材料的导电性能实际上就是控制材料中的载流子的数量和这些载流子的移动速率。对于金属材料来说，载流子的移动速率特别重要。对于半导体材料来说，载流子的数量更为重要。载流子的移动速率取决于原子之间

3、的结合键、晶体点阵的完整性、微结构以及离子化合物中的扩散速率。 工程中也用相对电导率(IACS)表征导体材料的导电性能。把国际标准软纯铜(在室温20下电阻率1.72410-6cm)的电导率作为100，其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。例如，Fe的IACS为17，Al为65。(IACS) International Annealed Copper Standard材料的电导率是一个跨度很大的指标，可相差40个数量级以上。根据电导率大小，可分为绝缘体、半导体、导体和超导体四大类。 绝缘体 半导体 导体 超导体 电导率 10 8（S/cm）部分材料的电导率 材料电子结构

4、电导率（-1cm-1）碱金属Na1s22s22p63s12.13105碱土金属 Mg1s22s22p63s22.25105A族金属Al1s22s22p63s23p13.77105过渡族金属Fe.3d64s21.00105族元素材料Si.3s23p2510-6高分子材料聚乙烯10-15陶瓷材料Al2O310-143 材料的电学3.1 金属的自由电子论3.2 能带理论3.3 材料的电导3.4 材料的介电性3.5 材料的超导电性经典自由电子论这些电子在一般情况下可沿所有方向运动。在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生电流。电子与原子的碰撞妨碍电子的继续加速，形成电阻。 金属是由原

5、子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动。自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。成功：可以推导出欧姆定律、Wiedemann-Franz 定律、焦尔-楞次定律等 困难：一价金属和二价金属的 导电问题 电子比热 一价金属和二价金属的导电问题 按照自由电子的概念，二价金属的价电子比一价金属多，似乎二价金属的导电性比一价金属好很多。但是实际情况并不是这样。 材料电子结构电导率（-1cm-1）碱金属Na1s22s22p63s12.13105碱土金属 Mg1s22s22p63s22.25105电子比热问题 按照经典自由电子论，金属中价电子如同气体分子一样，在温度T下

6、每1个电子的平均能量为3kBT/2(kB为玻耳兹曼常数)。对于一价金属来说，每1mol电子气的能量Ee=NA3kBT/2=3RT/2，NA为Avogadro常数，NA=6.0221023mol-1,R为气体常数。1mol电子气的热容: Cev=dEe/dT=3R/23cal/mol.K。这一结果比试验测得的热容约大100倍。 经典自由电子论的问题根源在于它是立足于牛顿力学的，而对微观粒子的运动问题，需要利用量子力学的概念来解决。量子自由电子论 金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。电子运动服从量子力学原理

7、 。对于金属，电子浓度n 的典型值为1029/m3。这个值要比理想气体的密度高上千倍。如此高浓度的电子，仍然可以以自由粒子运动的方式来描述，是量子力学出现后才得到解释的。金属的自由电子气模型认为金属中电子共有化，好比理想气体，彼此之间没什么相互作用，各自独立地在势能等于平均势能的场中运动，因而不受外力作用，只是到金属表面时才受到突然升高的势能的阻挡。这种简化模型称为自由电子气模型要使金属中自由电子逸出体外，必须对其做功，故每个电子的能量状态就是在一定深度的势阱中运动的粒子所具有的能态。如果研究的金属是边长为L的立方体，将平均势能取为能量零点，又设势阱是无限深的，就可以把金属中的自由电子看成是三

8、维无限深势阱中运动的粒子。单个电子的薛定谔方程：采用周期性边界条件方程的解可写为： 归一化常数 把将一维无限深势阱的方法直接推广到三维的情况，得到自由电子的能量为：其中 为量子数，取任意正整数。这表明自由电子的能量许可值是分立的，形成能级，当金属线度很大时，能级可视为连续的。同一个E值可能对应若干组不同的量子数，即可能对应若干个不同的状态。问题：在一定温度下电子如何分配(占据)这些能级？1928年索末菲(Sommerfeld)首先提出电子气体应遵从Fermi-Dirac统计，即在热平衡条件下,电子占据在能量为E的电子态上的几率为：式中EF是费米能级或化学势，其意义是在体积不变的条件下，系统增加

9、一个电子所需的自由能。它是温度和电子数的函数。表明，EF以下的能级全部为电子所占据，而EF以上能级则完全不为电子所占据。 T0时，在EF附近的过渡区内f(E)显著地由1变成0，这一过渡区的范围约为KBT的数量级。温度升高后f(E)函数的这一性质表明，低于EF的能级被电子占据的几率下降，高于EF的能级被电子占据的几率增加。T0时为一阶跃函数:清楚地显示出在高温下FermiDirac函数过渡成波耳兹曼分布函数的情况。由于在量子自由电子中，电子的能级是分立的，只有那些处于较高能级的电子才能够跳到没有别的电子占据的更高能级上去，那些处于低能级的电子不能跳到较高能级去，因为那些较高能级已经有别的电子占据

10、着。这样，热激发的电子的数量远远少于总的价电子数，所以用量子自由电子论推导出的比热可以解释实验结果。而经典自由电子论认为所有电子都有可能被热激发，因而计算出的热容量远远大于实验值。 自由电子气不服从经典统计规律，服从量子统计规律。将费米狄喇克分布用于自由电子气可以计算电子气的热容量，与实验结果相符合。自由电子模型还可以解释金属的电导和热导等方面的性质，仍有一定的用处。 金属的电导率考虑电子同杂质，晶体点阵缺陷以及声子的碰撞。若金属材料中存在的电场强度为E，单位体积中的自由电子数为ne，电子两次碰撞的平均时间为，电子的平均漂移速度为vd，则价电子受到的作用力为：则从而有电流密度j为则关于电导率的

11、结果式是易于理解的。因为在给定的电场中加速度正比于e，而反比于质量m。经典观点：以热运动速度运动的全部自由电子都参与了导电，这种观点是不恰当的。经典理论的主要困难是不能解释平均自由程。按照经典理论分析，电子自由程可以达数百个原子间距，而不同类型的实验结果都表明低温下金属电子的平均自由程可达108 个原子间距，电子沿直线传播可以自由地越过离子实和其他电子而不受碰撞是经典观念难以理解的，只有在量子力学中才可以得到解释。这就是经典自由电子论对欧姆定律的解释利用量子自由电子理论，可导出：nef表示单位体积内实际参加传导过程的电子数。m*为电子的有效质量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。上式不仅适用于金

12、属，也适用于非金属。它能完整地反映晶体导电的物理本质。费密面附近电子的速度并非所有的电子都参与了传输电流的过程。只有费密面附近的电子才对金属的电导有贡献。金属材料的高电导率与其说是来自高密度电子的缓慢漂移，不如说是由于费密面附近的电子具有非常高的速度(vF约106 m/s的数量级)。根据Pauli不相容原理,能量比EF低得多的电子，其附近的状态已被电子占据，没有可接受它的空态，因此这些电子无法从电场里获得能量进入较高的能级而对电导做出贡献，能被电场激发的还是那些费密面附近的电子。马蒂森定则(Matthiessens rule)实验发现，金属的电阻率可表为下列形式其中 是由于声子对电子的散射所引

13、起的，称为本征电阻率。即为温度T下纯基质材料的电阻率，它与温度有关，当T0K时， 0 是由杂质或缺陷对电子的散射产生的，与温度无关，称剩余电阻率。银的电阻率对温度的依赖关系曲线纯净的铜晶体，电导率在液氦温度(4K)下接近室温下电导率的105倍；相应于这种状况，在4 K时，210-9 s。传导电子的平均自由程l定义为：此处vF为费密面上的速度，因为所有的碰撞仅涉及费密面附近的电子。铜的vF=1.57108 cm/s，平均自由程为：保持自由电子观点，用量子行为约束。简单直观，使用方便。彻底改变观念，放弃自由假定，建立了固体理论新模式。理论复杂数十年发展方才完善。能带理论金属的自由电子论虽然能解释金

14、属的某些物理性质，但由于过于简化，许多问题无法解释：晶体为什么有结合力？为什么有导体、半导体与绝缘体的区别？Energy Band Theory固体能带理论是关于固体中电子运动的一种量子力学理论。它预言固体中电子能量会落在某些限定范围或“带”中，因此关于这方面的理论称为能带理论。能带理论是在量子自由电子论的基础上，考虑了离子实所造成的周期性势场的存在，从而导出了电子在金属中的分布特点，并建立了禁带的概念。 从连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动，到不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动，再到不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动，分别是经典自由电子论、量子自由电子论、能带理论这三种分析

15、材料导电性理论的主要特征。 周期场中电子运动模型实际上，晶体中的电子在周期性排列的离子和其它所有电子所产生的势场中运动。这个势场并不是一个常数而是一个周期性势场。严格说来，要了解晶体中的电子状态，必须写出晶体中存在着相互作用的所有离子和电子系统的薛定谔方程，并进行求解。这是一个复杂的多体问题，无法严格求解。采用近似方法能带理论能带论的三个基本近似绝热近似周期场近似单电子近似1、假设晶体中的原子实是固定不动的，按一定周期在空间排列，因而将电子运动和晶格振动分开，把多体问题化为多电子问题；2、假设电子间的相互作用可用某种平均作用来代替，作用在每个电子上的势场只与该电子的位置有关，而与其它电子的位置

16、和状态无关，从而进一步将多电子问题化简为单电子问题;3、假设电子之间以及电子与晶体中所有原子实之间的相互作用势能具有与晶格相同的平移对称性即晶格周期性。绝热近似单电子近似周期场近似多粒子系统 多电子系统 单电子系统 每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均电荷分布的势场中运动。布洛赫(Bloch)定理一维周期势：考虑在周期性势场中运动的单电子 其中 是周期函数：周期性势场中的波函数可以写为如下形式： 这种形式的波函数称为Bloch波。它可以看作是周期函数uk(x) 调制的平面波exp(ikx) 。Bloch定理的物理理解布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数 与一

17、个具有晶体结构周期性的函数 的乘积。 只有在 等于常数时，在周期场中运动的电子的波函 数才完全变为自由电子的波函数。 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的倾向，又 有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 因此，布洛赫函数是比自由电子波函数更接近实际情况 的波函数。 它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。布洛赫波函数不具有晶体周期性，而（k为实数时）电子分布几率具有晶格的周期性由于势场有周期性，电子在观察点x附近出现的几率也应该具有相同的周期性。单电子近似下电子满足的薛定谔方程：准自由电子近似的电子能谱(Nearly-Free Electron Model) 该模型的基本出发点是晶体中的价电子行

18、为很接近于自由电子，电子仅仅受到离子实的周期势场的微扰。 能带结构通常可根据这种模型来解释；当然也有一些不能引用这种模型的情况。但这个模型毕竟能给出关于金属中电子行为的几乎所有定性问题的答案。为简单起见，讨论一维情况，其哈密顿算符为： 其中为弱周期场用傅里叶级数展开为：零级近似下，波动方程及电子波函数，电子能量分别为：晶体不是无限长而是有限长L=Na，因此波数k不能任意取值。当引入周期性边界条件，则k只能取下列值： , l为整数 根据量子力学的微扰理论，可以知道：零级近似一级修正二级修正电子波函数一级修正零级近似微扰理论重要公式能量本征值微扰下电子的能量本征值一级能量修正：二级能量修正：求和号

19、中不包括k=k的项其中周期场 的第n个傅里叶系数因此，二级能量修正：计入微扰后，电子的能量：由二级能量修正式可知：需用简并微扰理论处理计算结果表明：禁带宽度：在零级近似中，电子作为自由电子，其能量E与波矢k的关系曲线为抛物线。在周期势场的微扰下，E曲线在 处断开，能量突变值为 。在诸能量断开的间隔内不存在允许的电子能级，称为禁带。禁带宽度取决于周期性势场的有关傅立叶分量。总之，禁带发生在什么位置以及禁带究竟多宽，取决于晶体的结构和势场的函数形式。重要结论： 1）能带和禁带产生禁带的原因：是在布区边界上存在布拉格反射.能带（energy band）包括允带和禁带。允带（allowed band）

20、：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。周期场中运动的电子，其能量状态形成一系列被禁带隔开的能带，这是能带理论中最重要的结论。布里渊区从能量角度来看，可将标志电子状态的波矢k分割成许多区域，在每个区域内电子能级E(k)随波矢k准连续变化( ) 并形成一个能带。波矢k的这样一些区域就称为布里渊区。对应第一能带的k的取值范围称第一布里渊区，同理第n个能带的k的取值范围则称第n布里渊区。E(k)是以2/a为周期的，那么任何能带均可在- /a,/a的波矢范围内表达。这个区间称为简约布里渊区。能带结构的三种不同表示简约布里渊区图示周期性图示扩展布里渊

21、区图示 总结在k=n/a处，即布里渊区边界上能量出现不连续性，形成允带和禁带；每个布里渊区对应于一个能带。 E(k)是k的周期性函数，周期为2 /a，即：E(k)=E(k+n2/a)，说明k 和k+ n2 /a表示相同状态；只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态，其他区域移动n2/a与第一区重合； 在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是第n个能带。 能量越高的能带，其能级间距越大，能带越宽。三维晶格的情况可以用完全类似的方法进行讨论。能带重叠导体、半导体与绝缘体(介电体)的区别所有晶体都包含大量电子，离子实外的电子都可以在整个晶体中游动

22、。若认为这些电子在外场作用下就会作定向运动形成电流，则所有晶体都应不同程度地具有电子导电能力。而实际上有些固体却观察不到任何电子导电性。固体能带理论的一个主要贡献是成功地说明为什么有些晶体是导体，有些却是绝缘体或半导体。满带电子与不满带电子晶体中电子是从最低能带中的最低能级开始填充，被电子填满的能带称为满带；被电子部分填充的能带称为导带（不满带）；没有电子填充的能带称为空带。可以证明，波矢为k的状态和波矢为-k的状态中电子的速度是大小相等但方向相反。在没有外电场时在一定的温度下电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关。而E(k)是偶函数，电子占有k状态的几率等于它占有-k状态的几率。因此在这

23、两个状态的电子电流互相抵消，晶体中总的电流为零。无外场时，无论满带、不满带电子均不能产生电流。有外场时，EA满带： 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均匀填充各 态的情况。从A移出去的电子同时又从A移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。不满带电子导电有外场时电子在布里渊区的分布不再对称，有净的剩余电流存在。EA有外电场时，充满了电子的能带和不满的能带对电流的贡献有很大差别。满带中的电子不导电不满带中的电子可以导电结论：总结：允带又分为空带、满带、导带、价带。空带（empty band）：不被电子占据的允带。满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电

24、子占据。导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子）；或说最下面的一个空带。价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。或最上面的一个满带。能带模型定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。能带模型当N个原子相互靠近形成一个固体时，泡利不相容原理仍然成立，即在整个固体中，也只能有2个电子占据相同的能级。当两个原子的距离足够近时，它们的s轨道的电子就会相互作用，以致不能再维持在相同的能级。当固体中有N个原子，这N个原子的s轨道的电子都会相互影

25、响。这时就必须出现N个不同的分立能级来安排所有这些s轨道的电子（这些电子共有2N个）。s轨道的N个分立的能级组合在一起，成为s的能带。 电子数量增加时能级扩展成能带 钠的能带结构 镁原子的核外电子结构为1s22s22p63s2。像镁这样的周期表A族元素的最外层3s轨道有2个电子，所以按理说它的3s能带就会被电子全部占满。但是，由于固体镁的3p能带与3s能带有重叠，这种重叠使得电子能够激发到3s和3p的重叠能带里的高能级，所以镁具有导电性。 镁的能带结构 能带重叠现象 从钪到镍的过渡族金属中，未被电子充满的3d能带和4s能带发生重叠。这种重叠使得电子能够被激发到高能量的能级。能带之间的复杂的相互

26、作用使得这些金属的导电性不够理想。但铜是一个例外。铜中的内层3d能带已经被电子充满，这些电子被原子紧紧束缚，不能与4s能带相互作用。由于铜中的3d能带和4s能带之间基本没有相互作用，所以铜的导电性非常好。银和金的情况与铜类似。 周期表A族元素，如碳、硅、锗、锡，在最外层p轨道有2个电子，化合价为4。根据前面的讨论，因为这些元素的p能带没有被电子充满，似乎应该具有良好的导电性。但实际情况却不是这样。这些元素都是以共价键结合的，最外层的s能带电子和p能带电子都被原子核紧紧束缚。共价键使能带结构发生比较复杂的变化，即杂化现象。 金刚石中碳的能带结构 在金刚石的价带和导带之间有一个较大的禁带Eg。很少

27、有电子具有足够的能量，能够从价带跃迁到导带去。所以金刚石的电导率很低。 提高温度或者施加高电压，可以使价带的电子获得能量，跃迁到导带。例如，氮化硼的室温的电导率为10-13-1cm-1，温度升到800时则为10-4-1cm-1。 虽然锗、硅和锡的能带结构与金刚石相似，但这些材料的禁带宽度Eg 较小。实际上，锡的禁带宽度小得使它具有类似导体的导电性。而禁带宽度Eg稍大一点的锗和硅成了典型的半导体。 绝缘体的能带结构与半导体相似，价带上都排满了电子，而导带上则没有电子。不同之处在于，许多半导体的禁带宽度为 0.4 0.5 eV，而绝缘体的禁带宽度则为 4 5 eV。不过，并没有一个严格的禁带宽度数

28、值以截然区别半导体和绝缘体。 材料禁带宽度EgC(金刚石)5.48Si1.12Ge0.67Sn（灰锡）0.08GaAs1.35一些材料的禁带宽度Eg（eV）InAs0.36TiO2(锐钛矿)3.2ZnO3.2In2O32.5SrTiO33.2ZrO25.0导体等的能带模型能带结构是晶体的普遍属性材料的电导电子型电导对于硅、锗和砷化镓等晶态半导体材料以及许多导体材料，其导电的载流子主要是电子或空穴(即电子空位)，具有电子型电导，其特征是具有“霍尔效应”。霍尔效应的产生机制x方向施加电场Ex，电流密度为Jx, z方向施加磁场Bz ，y方向产生的电场Ey为：RH称为霍尔系数，单位为：m3C-1霍尔系

29、数是反映一种材料的霍尔效应显著与否的物理量。对于p型半导体，当沿x方向施加电场Ex时，空穴在电场力作用下沿x方向以速度vx运动，同时在垂直电场Bz产生洛伦兹力的作用而向 -y方向偏转，产生横向电荷积累，由其产生“霍尔电场”Ey，稳定时有关系式:则那么空穴浓度同理，可得n型半导体的霍尔系数霍尔系数只与材料的载流子种类和浓度有关横向霍耳电场的存在说明，在有垂直磁场时，电场和电流不在同一个方向，两者夹角称为霍耳角。稳定时y方向没有电流，电流仍沿x方向，但是合成电场不再沿x方向。对p型半导体，E偏向+y方向，霍耳角为正；对n型半导体，E偏向-y方向，霍耳角是负的。霍耳器件有在静止状态下感受磁场的能力，

30、且构造简单、小型、坚固，同时由于是以多数载流子工作为主，频率响应宽(直到10GHz几乎显示出与直流相同的特性)，寿命长，可靠性高，所以目前在测量技术、自动化技术及信息处理等方面得到广泛的应用。半导体的磁阻效应及其物理机制磁阻效应：在垂直于电流方向上施加磁场，沿外加电场方向的电流密度有所降低，即表观电阻增大，称此效应为磁阻效应物理机制载流子所受的洛伦兹力和霍尔电场力相平衡时载流子的运动物理磁阻效应半导体几何磁阻磁阻效应还与样品的形状有关，不同几何形状的样品，在同样大小的磁场作用下，其电阻不同，这个效应称为几何磁阻效应。未加磁场加磁场半导体中的杂质和缺陷原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点上

31、，而是在其平衡位置附近热振动；实际应用的半导体材料并不是绝对纯净的，而是含有若干杂质实际半导体材料的结构并不是完整无缺的，而是存在着各种形式的缺陷(如：空位、间隙原子、位错等)这些杂质和缺陷的存在，会使严格周期性排列的原子产生的周期性势场受到破坏，从而有可能在禁带中引入允许电子所具有的能量状态(即能级)。施主掺杂及n型半导体ED在本征Si和Ge中掺入微量V族元素后形成的杂质半导体称为N型半导体。施主能级和施主电离受主掺杂及p型半导体EA在本征Si和Ge中掺入微量族元素后形成的杂质半导体称为P型半导体。受主能级和受主电离当受主能级很接近价带顶，而施主能级很接近导带底时，这些杂质就称为“浅能级杂质

32、”。在室温下晶格热振动的平均能量约为0.039ev，这些能量传递给电子时，足以使浅能级杂质电离成为离化态，如硅在室温下的本征载流子(纯净半导体本身固有的热激发产生的载流子)浓度只有1010/m3，但如果加入0.0001的V族杂质时，该杂质电离产生的载流子浓度却有1016/m3 ，两者相差106倍。室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅施主杂质，三价元素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）在硅、锗中为浅受主杂质。杂质的补偿作用假如在半导体中，同时存在着施主和受主杂质，半导体究竟是n型还是p型呢？这要看哪种杂质浓度大，因为

33、施主和受主杂质之间有互相抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用。利用杂质补偿作用，就能根据需要用扩散或离子注入方法来改变半导体中某一区域的导电类型，以制成各种器件。但若控制不当，会出现两种杂质浓度大致相等的现象，这时施主电子刚好够填充受主能级，虽然杂质很多，但不能向导带和价带提供电子和空穴，这种现象称为杂质的高度补偿。这种材料容易被误认为高纯半导体，实际上杂质很多，性能很差。一般不能用来制造半导体器件。深能级杂质在半导体硅、锗中，除III、V族杂质在禁带中产生浅能级以外，如果将其它各族元素掺入，情况会怎样呢?深能级杂质，一般情况下含量极少，而且能级较深，它们对半导体中的导电电子浓度、导电空穴浓度(

34、载流子浓度)和导电类型的影响没有浅能级杂质显著，但对于载流子的复合作用比浅能级杂质强，故这些杂质也称为复合中心。金是一种很典型的复合中心，制造高速开关器件时，常有意地掺入金以提高器件的速度。半导体的载流子浓度非简并半导体服从玻尔兹曼统计规律，分布函数为：半导体导电电子都处于导带底附近的状态中，导带底附近的态密度：因此，导带中的电子数为式中热平衡下非简并半导体在导带中的载流子浓度为导带有效态密度，是温度的函数类似地，热平衡下非简并半导体在价带中的载流子浓度为：式中价带有效态密度，是温度的函数相乘得：可见，电子和空穴浓度的乘积与费米能级和所含杂质均无关，只决定于温度T。这个关系式不论是本征半导体还

35、是杂质半导体，只要是在热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用。对本征激发来说，导带中每产生一个电子，价带中也产生一个空穴，即这就是“本征半导体的电中性条件”那么取对数，解得本征费米能级为*室温下本征半导体的费米能级基本上在禁带中线处本征半导体就是一块没有杂质和缺陷的半导体。本征半导体的载流子浓度为可知，本征载流子浓度随温度T升高呈指数增大；随禁带宽度呈指数减少。任何非简并半导体中两种载流子浓度的乘积等于本征载流子浓度的平方，而与杂质无关。易得：在室温下(T300 K)，锗、硅和砷化镓的禁带宽度分别为0.67eV，1.12eV和1.43eV，本征载流子浓度ni分别为2.41013cm-3，1.3

36、1010 cm-3和1.1107 cm-3。硅原子的密度为51022 cm-3 ，当杂质的浓度小于本征载流子的浓度时才能显示本征半导体特性，故对于硅材料的杂质原子与总原子数之比应小于可见，硅的纯度应当大于杂质能级上的电子和空穴分布可以证明：杂质半导体的杂质能级被电子或空穴占据的情况与允带中的能级有区别：在允带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而施主(或受主)杂质能级上，只可能有如下两种情况： (1)中性施主(或受主)被一个电子(或空穴)占据； (2)电离施主(或受主)没有被电子(或空穴)占据施主能级被电子占据的概率受主能级被空穴占据的概率不满足Fermi-Dirac分布电离施主浓度电离受

37、主浓度施主能级上的电子浓度施主浓度当费米能级EF远在ED之下时，可以认为施主杂质几乎全部电离；反之，当EF远在ED之上时，施主杂质几乎没有电离；当EF和ED重合时， 即施主杂质有三分之一电离，还有三分之二未电离，同理，对只含有受主杂质的P型半导体也可作类似的讨论。n型半导体的载流子浓度下面以只含一种施主杂质的n型半导体为例，计算它的费米能级与载流子浓度。设施主杂质浓度为ND，在某一温度下导带的电子浓度为n0，价带的空穴浓度为p0，施主杂质电离后给导带提供了电子，本身也成为带有正电荷的电离施主，其浓度为nD+，整个半导体是电中性的，其电中性条件为：那么式中，当温度T一定时，除EF外，其余各量均已

38、知，原则上可以确定EF ，但要从上式求出EF的一般解析式比较困难，相应求出杂质半导体的载流子浓度就变得很复杂。分析不同温度范围的情况在低温区间，忽略本征激发，仅考虑杂质电离，此时电中性条件变为当温度很低时，大部分施主杂质能级仍为电子所占据，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入了导带，这种情况称为弱电离。从价带中依靠本征激发跃迁至导带的电子数就更少了，可忽略不计。当温度很低时在T趋于绝对零度时，EF在导带底与施主能级的中间；而随着温度的升高，导带电子浓度也呈指数上升。当温度较高时（强电离）此时杂质全部电离，导带电子浓度等于施主杂质浓度，并与温度无关(此时称为“杂质饱和电离”)。费米能级由

39、温度及施主杂质浓度所决定在杂质饱和电离后的较高温度区间，要同时考虑饱和电离和本征激发提供的载流子多子少子当温度较低时(对应饱和电离区域)当温度很高时，本征激发占主导作用，可忽略ND的贡献达到这种本征激发区域以后，虽然是杂质半导体，费米能级与本征费米能级重合，载流子浓度按本征规律随温度呈指数增大。例 设n型硅的施主浓度分别为1.51014以及1012cm-3，试计算500 K时电子浓度n0和空穴浓度p0。（500K时，硅的本征载流子浓度ni 3.51014cm-3）解:和由当ND1.51014cm-3时，n0 4.31014cm-3，p02.81013cm-3。可见杂质浓度与本征载流子浓度差不多

40、相等时，电子和空穴数目差别不显著，杂质导电特性已不很明显。当ND1012cm-3时，n0 ni 3.51014cm-3，p03.51014cm-3。掺杂浓度为1012cm-3的n型硅，在500K时已进入本征区。对于同时含有施主和受主两类杂质的半导体，由于受主能级比施主能级低得多，施主上的电子首先要去填充受主能级，减弱了施主向导带提供电子的能力和受主向价带提供空穴的能力，这种不同类型的杂质相互抵消而使半导体的导电能力减弱的现象，称为“杂质的补偿”。如果施主杂质浓度ND大于受主杂质浓度NA，则为含有受主杂质的n型半导体；相反，则为含有施主杂质的p型半导体；若ND NA ，则为重补偿，该半导体表现本

41、征性质。当杂质半导体渗入的杂质浓度很高时，费米能级可能进入导带或价带，这时不能采用玻尔兹曼分布函数，而必须用费米狄拉克分布函数，这种情况称为“载流子的简并化”，对应的半导体称为“简并半导体”。当 或 时，非简并当 或 时，弱简并当 或 时，简并在非简并半导体中，杂质浓度不大，杂质间距离较远，相互作用可忽略，被杂质束缚的电子在杂质原子之间没有共有化运动，因此形成孤立的杂质能级；但在重掺杂的简并半导体中杂质间距离较小，杂质电子有可能在杂质原子间产生共有化运动，从而使孤立的杂质能级扩展为能带(称为“杂质能带”)，杂质能带中的杂质电子，可以通过在杂质原子间的共有化运动参加导电(称为“杂质带导电”)。半

42、导体的迁移率载流子的散射在有外加电场时，载流子在电场力的作用下作加速运动，漂移速度应该不断增大，电流密度将无限增大。但欧姆定律指出，在恒定电场作用下，电流密度应是恒定的，这是什么原因呢?载流子在半导体中运动时，便会不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生作用，或发生碰撞，碰撞后载流子速度的大小及方向就发生改变。用波的概念就是说电子波在半导体中传播时遭到了散射。载流子在运动中，由于晶格热振动或电离杂质以及其它因素的影响，不断地遭到散射，载流子速度的大小及方向不断地在改变着。载流子无规则的热运动也正是由于它们不断地遭到散射的结果。所谓自由载流子，实际上只在两次散射之间才真正是自由运动的。其

43、连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程，而平均时间称为平均自由时间。半导体的主要散射机构电离杂质散射施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，这一库仑势场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，它就是使载流子散射的附加势场。在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线声子散射声学声子散射光学声子散射晶格振动的散射其它因素引起的散射中性杂质散射位错散射平均自由时间和散射几率的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动。这段时间称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子

44、的平均自由时间，常用来表示。设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚未遭到散射的电子数。按散射几率的定义，在t到t+t时间内被散射的电子数为:所以当t很小时，可以写为上式的解为t0时未遭散射的电子数在t到t+dt时间内遭到散射的所有电子的自由时间均为t，这些电子自由时间的总和为：对所有时间积分，就得到N0个电子自由时间的总和，再除以N0便得到平均自由时间，即就是说，平均自由时间的数值等于散射几率的倒数。电导率、迁移率与平均自由时间的关系设沿x方向施加强度为E的电场，考虑的电子具有各向同性的有效质量,如在t0时某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为vx0,经过时间t后又遭到

45、散射，在此期间作加速运动，再次散射前的速度为:假定每次散射后v0方向完全无规则，即散射后向各个方向运动的几率相等，所以多次散射后v0在x方向分量的平均值应为零。故只要计算多次散射后第二项的平均值即得到平均漂移速度。在t到t+dt时间内遭到散射的电子数为每个电子获得的速度为两者相乘再对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和。除以N0就得到平均漂移速度电子的平均自由时间根据迁移率的定义得到电子的迁移率为同理空穴的迁移率为可以得到电导率如下：n型p型混合型当然，任何时候都有几种散射机构同时存在，因而需要把各种散射机构的散射几率相加，得到总的散射几率P，即平均自由时间为即而离子型电导固体中离子电导

46、的直接实验证据是利用法拉弟电解实验给出的。把被考察的试样放在两个电极之间，长时间地加上直流电压并记录其流过的电量。结果发现，在强电场的长期作用下，阴、阳极的重量有所变化。离子导电性可认为是离子类载流子在电场作用下，通过材料的长距离的迁移。 实验表明，在AgCl中，电导主要是由Ag+正离子提供；在BaF2中，则电导主要是由F-负离子提供，而在KBr中，则正、负离子对于电导都有贡献。由于离子导电发生迁移时，在电极附近发生电子得失，伴随有新物质的产生即发生电解现象。根据法拉第(Faraday)定律电解物质与通过的电荷量成正比本征缺陷载流子离子晶体中，束缚在晶格格点上的正、负离子在一般情况下是不能参与

47、导电的。只有少量因热缺陷而产生的，脱离格点的填隙离子及空格点才能够在电场的作用下作定向运动，参与导电过程。它们就是本征缺陷载流子。离子晶体中的热缺陷主要有肖特基(Schottky)缺陷和弗兰克尔(Frenkel)缺陷两种。Schottky缺陷包含有原子空位（对金属晶体）或者离子空位（对离子晶体）。离子空位是阳离子和阴离子按化学计量比同时空位，例如，在NaCl晶体中，Na+和Cl-的空位数相等。单位体积内正负离子对的数目Frenkel缺陷是一正离子（或原子）移向晶格间隙，然后留下空位。这种缺陷最常在阳离子远小于阴离子的离子晶体中，例如，在AgBr晶体中，Ag+半径大大小于Br-半径，Ag+移到晶

48、格间隙处而产生空位。单位体积内离子格点数或结点数实验和计算均表明，尽管离子晶体的Ef和Es要比晶体的结合能低很多，但仍然相当高。因此，在室温下由于热激活而产生的肖特基缺陷和弗兰克尔缺陷浓度非常低，对材料电导的影响并不大。只有当晶体非常纯净，温度非常高时，热缺陷对材料电导的影响才逐渐显示出来。如NaCl晶体，一对离子的结合能约为8eV，而肖特基缺陷的激活能为2eV左右。当T1000K时，ns/N约为10-11，只相当于0.01ppb杂质所造成的影响。这一比值对电导的影响实在是微不足道的。因此，另一类是参加导电的载流子主要是杂质，因而称为杂质缺陷载流子。一般情况下，由于杂质离子与晶格联系弱，所以，

49、在较低温度下杂质导电表现显著，而本征导电在高温下才成为导电主要表现。实际材料中总是不可避免地存在着杂质的。有时候，为了改进材料的某些性质还有意地强加各种类型的杂质，称为掺杂改性。杂质缺陷载流子质子是含有氢键物质中所特有的一种载流子。在特殊情况下，质子可以在玻璃、聚合物等无定形物体中传导电流。这时，质子电导与物体所吸附的水分有很大关系，并且对物体的表面电导影响很大。许多聚合物在98相对湿度下，保持1520天后，材料的表面电导和体积电导可能增大215个数量级。质子导电离子的迁移率(a)未加电场 (b)沿x轴正向加上电场由图，设离子迁移时所需克服的势垒高度为U，平衡位置1和2之间距离为。根据正则分布，离子处于热运动能量为U的特定状态的几率