中考数学专题复习《代数推理题》知识点梳理及典例讲解课件

代数推理题类型1

利用等式的性质推理方法指导：等式的性质是进行等式变形的基础，是解方程的主要依据.用等式的性质进行推理、判断时，应针对选项有目的地把代数式或等式从一种形式变形到另一种形式，再利用相关代数知识判断或推导出需要的结论.利用等式的性质解题时，一定要注意“两都一同”及除数不为零.典例1已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，则下列说法中，正确的是（

C

）A.当a＞0，b＞0时，p＜qB.当a＞0，b＜0时，p＜qC.当a＜0，b＞0时，p＜qD.当a＜0，b＜0时，p＜qCA.a－c＝－2B.a－d＝8C.2a＋2b－3c＝9D.2a＋2b－3d＝21典例2（2023·六安金安模拟）已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，则下列结论中，错误的是（

C

）C典例3已知实数a，b，c满足a2＋b2＝3ab＝c，则下列结论中，错误的是（

C

）A.若c＝0，则a＝b＝cB.若a＝b＝c，则c＝0C类型2

利用不等式的性质推理方法指导：不等式的性质是进行不等式变形的基础，是解不等式的重要依据.利用不等式的性质进行推理、判断时，应充分利用已知条件，将已知条件转化为与选项相似的结论，进而判断出题中的各选项是否符合题意.利用不等式的性质解题时，不仅要注意“两都一同”及除数不为零，还应注意不等式的两边都除以同一个负数时，要改变不等号的方向.典例4若a＜b，x＜y，则下列判断中，正确的是（

D

）A.ax＜byB.ax＞byC.ax＋by＜ay＋bxD.ax＋by＞ay＋bxD典例6（2023·安庆迎江二模）已知实数x，y，z满足x＋y＝3，x－z＝6.若x≥－2y，则x＋y＋z的最大值为（

A

）A.3B.4C.5D.6A典例5已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式中，一定成立的是（

D

）D类型3

综合利用等式或不等式的性质推理方法指导：代数推理题，往往综合性和灵活性较强，不仅要用到等式或不等式的性质，还要用到其他代数知识，如数与式的运算、解方程与不等式、函数等.解题时，应注意观察已知等式或不等式的特点，将要解决的问题与已知条件联系起来，建立数学模型，用相应的代数知识来解答.当题目中有二次式时，可考虑采用乘法公式和二次函数来解决.典例7（2023·芜湖镜湖一模）已知非负数a，b，c满足a＋b＝2，c－3a＝4，设S＝a2＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为（

B

）A.9B.8C.1典例8已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是

2或3

⁠.B2或3强化练习

A.a＝b＋cB.b＝a＋cC.c＝b＋aD.ab＝a2＋c2

A.a＋b＝cB.ab＝cC.a2＋b2＝c2D.a2－b2＝c2AD12345678910113.（2023·蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a＋b＝2c，则下列结论中，不正确的是（

D

）A.若a，b互为相反数，则c＝0B.若a＞0，b＞0，则c＞0C.a－c＝c－bD.若a＞c，则c＜bD12345678910114.已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c＞0，a＋c＝b，b＋c＝a，则下列结论中，正确的是（

A

）A.a＝b＞0，c＝0B.a＝c＞0，b＝0C.b＝c＞0，a＝0D.a＝b＝c＞05.已知两个非负实数a，b满足2a＋b＝3，3a＋b－c＝0，则下列结论中，正确的是（

D

）A.a－c＝3B.b－2c＝9C.0≤a≤1D.3≤c≤4.5AD12345678910116.（2023·合肥包河一模）已知实数a，b满足a2＋ab＝c，ab＋b2＝c＋5，则下列结论中，不正确的是（

D

）A.2c＋5≥0B.a2－b2为定值C.a≠±bD12345678910117.（2023·安庆二模）已知实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c＜0，则下列结论中，正确的是（

B

）B12345678910118.（2023·安庆一模）已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，ab＋c＋1＝0，则下列结论中，正确的是（

D

）A.若a＝b，则a2＝2b＋1B.若a＝c，则b＝1C.若b＝c，则a＝1D.若a＝1，则b2－4c≥0D12345678910119.（2023·无为三模）已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2＞0，则下列结论中，正确的是（

D

）A.b＜0，a＞cB.b＞0，a＜cC.9b2＜4acD.9b2＞4ac10.已知三个实数a，b，c满足