甘肃省武威第八中学高一数学上学期期末考试试题

2018—2019学年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1．设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则等于() A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5}2．函数y＝x2-9的零点是（） A．(-3，0)、(3，0) B．3、－3 C．3、0 D．不存在3．幂函数的定义域为() A．(0,＋∞) B．［0,＋∞) C．R D．(－∞,0)∪(0,＋∞)4．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求零点的是下图中的（）5．下列几何体是台体的是()6．函数y＝x2－2x＋3(－1≤x≤2)的值域为()．A．R B．[2,6] C．[3,6] D．[2，＋∞)7．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面8．设,x∈R,那么f(x)是() A．奇函数且在(0,+∞)上是增函数； B．偶函数且在(0,+∞)上是增函数； C．奇函数且在(0,+∞)上是减函数； D．偶函数且在(0,+∞)上是减函数.9．三个数log2,2,2的大小关系是() A．log2＜2＜2 B．log2＜2＜2 C．2＜2＜log2 D．2＜log2＜210．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b11．函数y＝ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y＝3·ax－1在［0,1］上的最大值是() A．6 B．1 C．3 D．12．已知实数a、b满足等式()a=()b，下列五个关系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤b=a.其中不可能成立的关系式有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．若集合A＝{x|kx2－4x＋4＝0}只有一个元素，则集合A＝________.14．若函数f(x)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________.15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．16．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，则图中直角三角形的个数是________．

三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17．(本题满分10分) 计算:(1);(2)2××.18．(本题满分12分) 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.19．(本题满分12分) 判断并用定义法证明在(－∞,0)上的增减性.20．(本题满分12分) 如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．21．(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB=AA1=2，F，F1分别是AC，A1C(1)求证：平面AB1F1∥平面C1BF(2)求证：平面AB1F1⊥平面ACC1A(3)求三棱锥B1-ABC1的体积．22．(本题满分12分) 设f(x）=，若0<a<1，试求： （1）f（a）+f（1-a）的值； （2）f（）+f（）+f（）+…+f（）的值.高一数学试题答案选择题1-5BBACD6-10BDDBD11-12CC填空题13【答案】14【答案】[-4，-3]15【答案】3616【答案】617.(本题满分10分)计算:(1);(2)2××.17解:(1)原式＝.(2)原式＝2××＝2＝2＝2＝2×3＝6.或原式＝2×3×12×()＝2×3×3×4×3×2＝2×3×3×2×3×2＝2×3＝2×3＝6.18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B118[解析]如图所示，连接SB.∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.19.(本题满分12分)判断并用定义法证明在(－∞,0)上的增减性.19解:f(x)＝x1、x2,且x1＜x2＜0,f(x1)－f(x2)＝.∵x2－x1＞0,x1＋x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0,∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2).∴f(x)在(－∞,0)上单调递增.20．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．17.解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和．又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，所以所成几何体的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝××23＝(cm3)．所以所成几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．21．(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB=AA1=2，F，F1分别是AC，A1C求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A(3)求三棱锥B1-ABC1的体积．21.证明：(1)在正三棱柱ABC­A1B1C1∵F，F1分别是AC，A1C1∴B1F1∥BF，AF1∥C1又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝∴平面AB1F1∥平面C1BF(2)在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C∴B1F1⊥AA1又∵B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1∴平面AB1F1⊥平面ACC1A（3）取A1B1的中点H，连接C1H.同（2）理，可得C1H⊥平面ABB1A1∴VB1-ABC1=VC1-ABB1=22.(本题满分12分)设f（x）=，若0<a<1，试求