2024届江苏省徐州市铜山区八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届江苏省徐州市铜山区八年级数学第二学期期末检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2^/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

k

2.已知关于x的函数丫=刈*—1）和丫=---（厚0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）

3.如图，已知函数丫=2乂+1）和丫=1«的图像交于点P,则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）

x--2x=-4x-2x--4

A.{B.{C.{D.{

,=-4y=-2y--4）=2

4.下列说法中正确的是（）

A.在△ABC中，AB2+BC2=AC2

B.在RtZ\A3C中，AB^BC^^AC2

C.在RtzMBC中，ZC=90°,AB2+BC2=AC2

D.AB.BC、AC是△ABC的三边，AB^BC^^AC2,贝（］△ABC是直角三角形

5.如图"BC中，点。为BC边上一点，点E在上，过点E作EF//BD交AB于点F,过点E作EG//AC交

CD于G,下列结论错误的是（）

ACADBFDGEGEF,

B.c---=----D.——+——=1

BDGDEG-DE'AFGCACBD

6.下列方程是一元二次方程的是（）

1,

A.X2-2X=7B.3x-y=lC.孙一4=0D.x—=1

x

7.点力（1,-2）在正比例函数y=丘/#0）的图象上，则A的值是（）.

1

A.1B.-2D.

2

1—9m

8.如果反比例函数y=---------的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）

x

1171、1

A.in>—B.m<—C.帆W—D.—

2222

9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是CD的中点，若OE=2,则AD的长为（）

B.3

C.4D.5

10.如图，直线y=hr与直线y=hr+方相交于点（1,-1）,贝（I不等式5的解集是（)

C.x>-1D.x<-1

11.从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多

行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，则下列列式中正确的是

（）

502502002502025020070

A.——---------B.-----=----------C・——---------D.------=-----------

xx+20xx+20xx+50x%+200

12.如图是一次函数y=x-3的图象，若点P（2,m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）

A.m>-3B.m>0C.m>-lD.m<3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在矩形ABC。中，AB=3,点E是的中点，将AABE沿AE折叠后得到AAEE,点3的对应点为点尸.（1）

PD1

若点歹恰好落在AD边上，则AD=,（2）延长AF交直线CD于点P,已知——=—,则AE>=

CD3

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形O4131C,B1A2B2C2,324333c3,…的顶点的，B2,外，…在x轴上，顶点

Cl,C1,。3…在直线厂质+6上，若正方形。41B1C1,814282c2的对角线。国=2,国外=3,则点Cs的纵坐标是.

16.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:

时间（小时）5678

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时.

17.如图，菱形A5C。中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB^2cm.那么菱形ABC。的对角线5。的长是cm.

18.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9,

则正方形A的面积为.

三、解答题（共78分）

(

19.(8分)化简:3A/«3+2«2

20.（8分）已知，如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延

长线于点F,且AF=DC,连结CF.

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形;

（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由.

尤―3(x—2)24

21.（8分）（1）解不等式组《1+2%

------->x-1

3

x~+2x+1X

(2)已知A=

x2-lx-1

①化简A

x-1.,0

②当X满足不等式组c八且x为整数时，求A的值.

x-3<Q

,、，，小36x+5

（3）化简-----------z—

x1-xX-X

22.（10分）如图，AE〃BF,AC平分NBAE,交BF于点C,BD平分NABC,交AE于点D,连接CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.

23.（10分）已知一次函数的图象经过点（-2,-7）和（2,5）,求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐

标.

24.（10分）实数。、b在数轴上的位置如图所示，化简：J/-4a+4-卜-4+近

■■I・▲

b02a

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,4）,点B的坐标为（0,2）.

（1）求直线AB的解析式;

（2）如图，以点A为直角顶点作NCAD=90°,射线AC交x轴于点C,射线AD交y轴于点D.当NCAD绕着点

A旋转，且点C在x轴的负半轴上，点D在y轴的负半轴上时，OC-OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值;

若变化，求出它的变化范围.

26.化简或解方程

（1）36义（疝+

（2）2f+7x—4=0

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

详解：A、32+42=52,能构成直角三角形,不符合题意；

B、22+2』（2后了,能构成直角三角形,不符合题意；

C、2叶5¥62,不能构成直角三角形，符合题意；

D、52+122=132,能构成直角三角形,不符合题意.

故选c.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则4ABC是直角三角形.

2,A

【解题分析】

若k>0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k<0时，反比例函数经过一三象限；

一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A.

3、B

【解题分析】

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同时满足两个一次函数的解析式。

y-ax+b

所以关于x,y的方程组「,的解是：x=-4,y=-2.

y=kx

故选B.

点睛：由图可知：两个一次函数的交点坐标为(-4,-2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组

正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

4、D

【解题分析】

根据勾股定理即可解答

【题目详解】

4、在母45。中，不一定能够得到故选项错误；

B、在RtAABC中，NB=90。，AB^B^AC2,故选项错误；

C、在RS4BC中，ZB=90°,AB2+BC2=AC2,故选项错误；

。、AB.BC、AC是AABC的三边，若则AA3C是直角三角形，故选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容

5、A

【解题分析】

根据三角形的平行线定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边

对应成比例，即可得解.

【题目详解】

根据三角形的平行线定理，可得

EFAECG

错误；

A选项,~BD~~AD~~CD'

ACAD

B选项，正确；

~EG~~DE'

BF_DG

正确;

C选项，~AF~~GC'

EGEFDEAEDE+AE

D选项，----+----+—=1,正确;

ACBDADADADAD

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查三角形的平行线定理,熟练掌握，即可解题.

6、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义解答即可.

【题目详解】

解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合，故答案为A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键.

7、B

【解题分析】

直接把点(1,-2)代入正比例函数丫=1^(k^O),求出k的值即可.

【题目详解】

•.•正比例函数y=kx(k#)的图象经过点(1,-2),

：.-2=k.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关

键.

8、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质可得L2m>0,再解不等式即可.

【题目详解】

1—2m

解：有题意得：反比例函数丁=------的图象在所在的每个象限内y都是随着X的增大而减小，・•・l・2m>0,

x

解得:mv一,

2

故选:B.

【题目点拨】

k

此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=—（kWO）,当k>0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x的增

x

大而减小;当k<0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.

9、C

【解题分析】

平行四边形中对角线互相平分，则点。是5。的中点，而E是5边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边

且等于第三边的一半可得AO=1.

【题目详解】

解：•.•四边形A8C。是平行四边形，

：.OB=OD,OA=OC.

又,点E是CD边中点，

：.AD=2OE,即40=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形

方面起着非常重要作用.

10、A

【解题分析】

由图象得到直线》=«途与直线y=hr+方相交于点（1,-1）»观察直线》=兀途落在直线y=hr+Z>的下方对应的x的取

值即为所求.

【题目详解】

.解：,直线y=hc与直线>=兀*+8相交于点（1,-1）,

.,.当x>l时，k\x<kzx+b,即左ixV«2X+Z»的解集为x>l,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+8的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线5在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

11、B

【解题分析】

设提速前列车的平均速度为x千米〃J、时，则提速之后的速度为(x+20)千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之

后比提速之前多走50千米，据此列方程.

【题目详解】

设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得：

200_250

x%+20

故选B.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，(D在确定相等关系时，一

是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、

追击的时间相等.(2)列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.

12、C

【解题分析】

把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P(2,m)在该直线的上方即可得出m的取值范围.

【题目详解】

当x=2时，y=2-3=-l,

•.•点P(2,m)在该直线的上方，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、62庭或4有

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出4)//BC,AD=BC,由折叠的性质得出NS4E=NE4E,由平行线的性质得出

ZFAE=ZBEA，推出/出石=/颇，得出=即可得出结果；

(2)①当点尸在矩形ABC。内时，连接EP,由折叠的性质得出5石=跖，ZB=ZAFE=90°,AB=AF,由

矩形的性质和E是的中点，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90。,由HL证得

PD1

RtAEFPwRtAECP,得出EP=CP,由——=—，得出CP=FP=2,PD=1,AP=5,由勾股定理即可求出AO；

CD3

②当点尸在矩形ABC。外时，连接石P,由折叠的性质得出5E=M,NB=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形的

性质和E是的中点，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEEP=90°,由HL证得RtAEFP三RtAECP,

11PD1

得出£。=尸歹=53。=5相＞,由而=3,得出PD=2,由勾股定理得出：AP2-PD2=AD2,即

（AF+PF）2-12=AD2,即可求出AD.

【题目详解】

解：（1）四边形A5C。是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

由折叠的性质可知，ZBAE=ZFAE,如图1所示：

AD//BC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB=BE，

E是6C的中点，

:.BC=2AB=6,

AD=6,

(2)①当点产在矩形ABC。内时，连接石尸，如图2所示:

由折叠的性质可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF,

四边形ABCD是矩形，E是的中点,

：.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

:.FP=CP,

PD_1

CD

.-.CP=FP=2,PD=1,AP=AF+FP=3+2=5,

2

：.AD=JAP-*=招—俨=2品；

②当点尸在矩形ABC。外时，连接如图3所示：

由折叠的性质可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF=3,

四边形ABC。是矩形，E是6c的中点，

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=9Q0,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

EC=PF=-BC=-AD,

22

PD_1

CD

:.PD=1,

：.AP2-PD2=AD2^

即：(AF+PF)2_12=AC)2,

(3+4)2-l=AD2,

解得：ADl=473,AD2=M73（不合题意舍去），

综上所述，AD=2&或,

故答案为（1）6；（2）2指或4后.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的

性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键.

34181、

14、（z——，—）

1616

【解题分析】

利用正方形性质，求得Cl、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据Cl、C2、C3坐标找出纵坐

标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.

【题目详解】

如图：根据正方形性质可知：=4cl=PA

OBi=2,BIB2=3>

73

.〔Ci坐标为（1,1）,C2坐标为（一，一）

22

将Ci、C2坐标代入y=kx+b

（1

rl=k+bk

»5

14

所以该直线函数关系式为y=-x+-

设与鸟二〃,则G5坐标为(1+2+a,Q)

14

代入函数关系式为丁=^%+不，

149

得：〃=—(1+2+〃)+—,解得：a=-

554

299、

则nIC3(z—,—)

44

73299

则Ci(1,1),C2(—,一),Ca(—，—)

2244

27QI

找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为

816

341

将C5纵坐标代入关系式，即可得:C(----,

516

X

【题目点拨】

本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.

15、a2l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得a-l>0,再解不等式即可.

【题目详解】

由题意得：a-l>0,

解得：aNl,

故答案为：a>l.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

16、6.4

【解题分析】

试题分析：体育锻炼时间=一=b.4（小时）.

50

考点：加权平均数.

17、

【解题分析】

由AE垂直平分8C可得AC=AB,再由菱形的性质得出。1,根据勾股定理求出08,即可得出30.

【题目详解】

解：AE垂直平分BC,AB^lcm,

AB—AC=2cm,

在菱形A3C。中，OA=-AC,0B=-BD,ACLBD,

22

.〔04=1,

..05=6-F=出,

BD=2OB=2A/3;

故答案为：2石.

【题目点拨】

本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出08是解

决问题的关键.

18、1

【解题分析】

根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形产S正方形E,S正方形。-S正方形C=S正方形£,求解即可.

【题目详解】

由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形。-S正方形c=S正方形E，•'♦SIE方形a+S正方形B=S正方形。-S正方形c.

•.•正方形5,C,O的面积依次为4,3,9,...S正方形4+4=9-3,，S正方形4=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

三、解答题（共78分）

19、百.

【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.

【题目详解】

解：原式=13(a+l)血+

—3\/^+J3a

=下)•

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径.

20、(1)证明见解析，(2)当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析.

【解题分析】

(1)可证AAFEg^DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中点的结论；

(2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD_LBC；而AF与DC平行且相等,

故四边形ADCF是平行四边形，又ADLBC,则四边形ADCF是矩形.

【题目详解】

解：(1)证明：VE是AD的中点，

；.AE=DE.

；AF〃BC,

.\ZFAE=ZBDE,NAFE=NDBE.

ZFAE=NBDE

在^AFE和小DBE中，｛NAbE=ZDBE,

AE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS).

.*.AF=BD.

,/AF=DC,

/.BD=DC.

即：D是BC的中点.

(2)AB=AC,理由如下：

VAF=DC,AF/7DC,

.••四边形ADCF是平行四边形.

VAB=AC,BD=DC,

AAD1BCgpZADC=90°.

.••平行四边形ADCF是矩形.

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定.

18

21、(1)r<l；(2)--,1；(3)

X-1x

【解题分析】

(1)根据解不等式组的方法可以解答本题；

(2)①根据分式的减法可以化简4

②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题;

(3)根据分式的减法可以化简题目中的式子.

【题目详解】

x-3(x-2)>4@

由不等式①，得

x<l,

由不等式②，得

x<4,

故原不等式组的解集为止1;

x~+2x+1X

(2)①4=

x2-lx-1

_(x+l)~X

+x-15

_x+lX

x-1x-15

x+l-x

x-1J

一,1,

fx-l>0

②由不等式组.c，得

%-3<0

l<x<3,

[x-l>0

,・“满足不等式组彳c八且X为整数，(x-1)(x+1)网,

x-3<0

解得，x=2,

当x=2时，A=」一=1.

2-1

/、36x+5

(3)----------------；—

x1-xX-x

3(x-l)+6x-(x+5)

x(x-l)

3x—3+6x—x—5

x(x-l)

8(x-l)

x(x-l)5

_8

x

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法.

24

22、(1)证明见解析；(2)y.

【解题分析】

试题分析：⑴根据平行线的性质得出NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,根据角平分线定义得出NDAC=NBAC,

ZABD=ZDBC,求出NBAC=NACB,ZABD=ZADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边形

的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；

(2)先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案.

试题解析：(1)VAE#BF,

；.NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,

VAC,BD分别是/BAD、NABC的平分线，

AZDAC=ZBAC,NABD=NDBC,

.\ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

/.AB=BC,AB=AD

；.AD=BC,

VAD/7BC,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

...四边形ABCD是菱形；

(2)过A作AM_LBC于M,则AM的长是AE,BF之间的距离，

ADE

•••四边形ABCD是菱形，

11

.\AC±BD,AO=OC=—AC=-x6=3,

22

VAB=5,

...在RtAAOB中，由勾股定理得：BO=4,

/.BD=2BO=8,

/.菱形ABCD的面积为-xACxBD=-x6x8=24,

22

•.•四边形ABCD是菱形，

/.BC=AB=5,

/.5xAM=24,

24

•\AM=—,

5

24

即AE,BF之间的距离是

考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定

23、y=3x-l,函数图象与y轴的交点坐标(0,-1).

【解题分析】