高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式练习

1、第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式【学习目标】夯实基础【p50】222222121224816【解析】由题意得，sincossin，故选C.3若sin，则cos2()323221sin3124【解析】cos2.4已知、为锐角，sin，tan()，则tan()9133【解析】sin，为锐角，cos1sin2.cos4tantan()tan()tan13.故选A.1掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2掌握二倍角公式；3灵活应用公式【基础检测】1化简cos15cos45sin15sin45的值为()1313A.B.CD【解析】由题意可得：cos15cos45sin15sin45

2、cos(1545)cos601.故选A.【答案】A12.sincos()1111A.B.C.D.111112121246428【答案】C1324211A.B.C.D01cos2223故选C.【答案】C31531391A.B.C3D.3455sin3tan.1tan()tan9【答案】A【知识要点】1两角和与差的三角函数公式(2)降幂：cos2_，sin2_；2(4)升幂：1cos_2cos2_；1cos_2sin2_basinbcosa2b2sin()其中tan.sincos2sin.S()：sin()_sin_cos_cos_sin_C()：cos()_cos_cos_sin_sin_tan

3、tan1tantan_(，kT()：tan()_2，kZ)2二倍角的三角函数公式S2a：sin2_2sin_cos_C2：cos2_cos2sin2_2cos21_12sin2_2tanT2：tan2_1tan2_3常用公式变形(1)tantan_tan()(1tan_tan_)_；1cos21cos222(3)配方：1sinsincos；22224辅助角公式a4典例剖析【p51】考点1三角函数公式的基本应用1例1(1)若，tan，则sin等于(5555tan1141tan7【解析】(1)tan，tan，cossin.sin2.又，sin.24734A.B.34CD3sin4cos43又sin

4、2cos21，92525【答案】A3)cos17cos17224375，则sin6例2(1)已知cossin的值是()555533【解析】cossinsincos43653sin，465所以sin，4故sinsinsin，选C.43241tanBtanC4sin47sin17cos30(2)计算的值等于_【解析】由sin47sin(3017)sin30cos17sin17cos30知，sin30cos171原式.1【答案】【小结】观察分析角和三角函数名称之间的关系，实现非特殊角向特殊角的转化是求解此类题的关键(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求

5、出相关角的函数值，再代入公式求值考点2三角函数公式的逆用和变形用6232344AB.CD.6226665【答案】C(2)在斜三角形ABC中，sinA2cosBcosC，且tanBtanC12，则角A的值为()3A.B.C.D.【解析】由题意知：sinA2cosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式2cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC，tanBtanC得tanBtanC2，又tan(BC)1tanA，所以tanA1，A.【答案】A考点3角的变形问题例3已知cos5，sin(10，且，0，.5求：(1)cos(2)的值；(2)的值)

6、102【解析】(1)因为，0，所以，222，所以0，又因为sin()10102)3则cos(，sin，1025105则cos(2)cos()coscos()sinsin()2.10(2)coscos()2coscos()sinsin()2.又因为0，24，所以.(2)常见的配角技巧：2()()，()，等例在eqoac(,4)ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sin(AB)2sin2.b3【解析】(1)sin(AB)1cosC1sinC1sin(AB)，2sinBb3332sin2B323363【小结】仔细分析角与角之间的关系是利用两角和与差的三角函数求值的关键，解这部分问题时

7、，“一看角、二看名、三看结构”(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”2222222【能力提升】C24(1)求sinAcosB的值；a23(2)若，求B.21故2sinAcosB1，sinAcosB.sinAa23(2)由正弦定理得，2331由(1)知sinAcosBsinBcosBsin2B，2，2B或，B或.1巧用公式变形：方法总结【p52】和差角公式变形：tanxtanytan(xy)(1tanxtany)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，2配方变形：1sinsincos，1cos21cos22222，1cos2sin21cos2cos222.1(2018全国卷)若sin，则cos2()9B.79C7A.8【解析】cos212sin21.2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体